Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/01/19.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:11 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:11:59 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: вторая космическая скорость

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'

19

имеет скорость v, а кольцо покоится. Определите минимальное значение кинетической энергии бусинки в процессе дальнейшего движения. Трения нет. Поскольку в начальный момент времени кольцо покоится, начальная скорость бусинки направлена по касательной к кольцу. Направим ось Х лабораторной системы отсчета K вдоль скорости бусинки v, а ось Y этой системы координат проведем через бусинку и центр кольца. Перейдем в систему отсчета K1 , связанную с центром масс кольца и бусинки, и договоримся, что оси X1 , Y1 сонаправлены с осями X, Y. Эта система отсчета движется относительно системы K со скоростью
u= mv m+M

поглотившие квант света, переходят в возбужденное состояние. Среднее время жизни молекулы в возбужден- ном состоянии = 10 3 с. При столкновении двух возбужденных молекул в газе происходит химическая реакция, в результате которой образуется одна новая молекула. Известно, что за 1 секунду в каждом кубическом сантиметре газа возбуждается N = 1012 молекул. Оцените, за какое время давление в сосуде уменьшится на = 1% от первоначального. При указанных в условиии задачи температуре, молярной массе и давлении молекулы движутся со средними скоростями

.

v=

3 RT

337 м с ,

В системе отсчета K1 бусинка и центр кольца совершают равномерные движения по окружностям, центры которых совпадают с центром масс. При этом в начальный момент времени проекции скорости бусинки на оси X1 и Y1 равны, соответственно,

значит, за время своей жизни возбужденная молекула пролетает расстояние
L = v 3,4 10
-1

м.

v
и

x1

b 0g

=v-u =v-

mv m+M = 0,

=

Mv m+M

Объем, в котором летящая молекула может за это время столкнуться с другими молекулами, равен V 4 LS . Концентрация невозбужденных молекул в сосуде перед началом освещения равна

v Mv m+M

y1

b 0g

n= Mv m+M

p0 N

A

RT

, 27 10

22

м -3 ,

а с течением времени изменяются следующим образом:

v

x1

=

cos t и v

y1

=

sin t ,

где NA постоянная Авогадро, R универсальная газовая постоянная. Концентрация же возбужденных молекул составляет
nв = N 10 6 10
15

где некоторая частота. Возвращаясь в систему отсчета K, получим проекции скорости бусинки на оси Х и Y:

м -3 .

vx = m 2
=

Mv m+M
2 x 2 y

cos t +

mv m+M

и vy =

Mv m+M

sin t .

Одна возбужденная молекула за свое время жизни могла бы столкнуться с другими возбужденными молекулами 1 раз, причем
1 = Vnв = 4vSnв .

Кинетическая энергия бусинки равна

Ek =

ev

+v

m 2

F GH b

j

=
2 2

Значит, всего за это время в одном кубическом метре между возбужденными молекулами происходит
2

Mv
2

m+M

+

b

mv

2

g

2

cos t +

2

b
2

2 mMv m+M
2

=
2

1 2

1nв = 2vSnв 0,6 8 10

2

11

м

-3

g

cos t +

m+M
=

gb
2

+

Mv
2

2

m+M

2 m+M Она становится минимальной в тот момент времени, когда косинус принимает значение 1. Следовательно, 2 2 mv M - m Ek min = . 2 M+m

b

mv

ge
2

g

sin 2 t =
2 2

I JK

M + m + 2mM cos t .

j

столкновений. Коэффициент 1/2 появляется здесь из-за того, что столкновения парные, т.е. в каждом участвуют две молекулы. При каждом таком столкновении одна молекула исчезает, поэтому скорость убывания концентрации равна

=



2 = 2vSnв 6,8 1013 м

-3

c 1.

-

FG H

IJ K

Давление в сосуде уменьшится на = 1% = 0,01 тогда, когда на такую же величину уменьшится концентрация молекул n. Это произойдет через время
t= n 4 10 6 c 46 сут .

Р.Компанеец

Ф1752. Газ с молярной массой = 60 г/моль находится в герметичном сосуде с жесткими стенками и поддерживается при постоянной температуре Т = 0 њС. Площадь поперечного сечения молекул, которые можно -19 2 м. рассматривать как твердые шарики, равна S = 10 Давление газа в начале эксперимента p0 = 100 Па. При освещении газа ультрафиолетовым светом молекулы,
5

Следует отметить, что ответ носит оценочный характер, т.е. время вычислено по порядку величины. Это связано с тем, что в расчетах более правильно использовать не среднюю, а среднюю относительную скорость движения молекул. Однако, ввиду того что эти скорости отличаются друг от друга не очень сильно (примерно в 1,4 раза),

*