Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/06/35.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:39 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:26 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: вторая космическая скорость

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

35

Грузик будет пересекать главную оптическую ось в те моменты, когда

k m

t=

2

+ N =

>2
k

N +1 2

C

, где N = 0, 1, 2...

В эти моменты

sin

m

t

N

= -1

>C

N

,

и скорость пересечения изображением главной оптической оси равна

yN = v

N

= -1

>C

N +1

A

k

m , = -01 10

>C

N +1

A

k m

.

Отрицательный знак означает, что скорость шарика направлена вниз.
Упражнения 1. Человек массой m, упираясь ногами в ящик массой М, подтягивает его с помощью каната, перекинутого через блок, по наклонной плоскости с углом наклона (рис.10). С какой минимальной силой надо тянуть канат человеку, чтобы подтянуть ящик к блоку? КоэфM фициент трения скольm жения между ящиком и наклонной плоскостью ч . Части каната, не соприкасающи. 10

еся с блоком, параллельны наклонной плоскости. Массой блока и каната пренебречь. (1998 г.) 2. Найдите массу кислорода, содержащегося в атмосфере Земли. Известно, что температура воздуха вблизи поверхности Земли Т = 290 К, радиус Земли RЗ = 6370 км , а ускорение 2 свободного падения g = 9,8 м с . Масса кислорода, содержащегося в одном литре воздуха, взятого у поверхности Земли, равна = 026 г л . Процентное содержание кислорода (по мас, се) в атмосфере Земли считать постоянным. Толщина атмосферы много меньше радиуса планеты. (1997 г.) 3. Проволочный контур в виде квадрата со стороной а и общим омическим сопротивлением R расположен на горизонтальной поверхности стола (рис. 11). Часть контура находится в a однородном магнитном поле с индукцией, равной B0 и B= перпендикулярной плоскоB сти контура. Контур неподb вижен и входит в область однородного поля на глубину b. После выключения магнитного п оля контур . 11 приобретает некоторый импульс. Определите величину и направление этого импульса, полагая, что за время спадания магнитного поля смещение контура пренебрежимо мало. Самоиндукцией контура пренебречь. (1999 г.) 4. С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F на экране, расположенном на расстоянии L = 4,9F от циферблата ручных часов, получено уменьшенное изображение секундной стрелки часов, длина которой R = 1,5 см. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна экрану и плоскости циферблата и проходит через ось вращения секундной стрелки. Чему равна линейная скорость перемещения конца изображения стрелки на экране? (1997 г.)


., .



статья о решении иррациональных уравнений. В данной статье те же идеи применяются для решения неравенств, содержащих квадратные радикалы; при этом появляются дополнительные трудности. Дело в том, что нам придется, как и в случае иррациональных уравнений, избавляться от радикалов с помощью почленного возведения неравенства в квадрат. Но если при решении уравнений мы могли в результате этой операции получить посторонние корни, которые, как правило, легко проверить, и не могли потерять корни, то корни неравенства при бездумном возведении в квадрат могут одновременно и теряться, и приобретаться. Например, возведя в квадрат верное неравенство 1 < 2, мы получим верное неравенство 1 < 4; из верного неравенства 5 < 2 получается уже неверное неравенство 25 < 4; из неверного неравенство 1 < 2 получим верное неравенство 1 < 4; наконец, из неверного неравенства 5 < 2 получается неверное неравенство 25 < 4. Вы видите, что возможны все комбинации верных и неверных неравенств!

ПРОШЛОМ НОМЕРЕ ЖУРНАЛА БЫЛА ПОМЕЩЕНА

Однако верно основное используемое здесь утверждение: если обе части неравенства неотрицательны, то оно равносильно неравенству, полученному из него почленным возведением в квадрат. Поскольку, в отличие от уравнений, где часто была возможна проверка найденных 'кандидатов в ответ', при решении неравенств, как правило, бесконечно много решений и проверить их все принципиально невозможно, решая неравенства, надо тщательно следить за равносильностью всех переходов. Так мы называем неравенства следующих трех типов: 1) f x > g x ; 2) f x > g x ; 3) f x < g x . Нестрогие неравенства, аналогичные выписанным выше (со знаками и ), мы будем относить к соответствующему типу так, оба неравенства
2 5x + 8 > 4 x - 1 и 5x + 8 относятся к первому типу и т.п.

>C

>C

>C >C

>C >C
2

4x - 1