Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/04/41.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:29 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:30 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: гравитационное излучение

ФИЗИЧЕСКИЙ

ФАКУЛЬТАТИВ

41
дает формулу, которая отличается от классической формулы множителем '2'. Очевидно, что эта разница играет фундаментальную роль.

пульса: LA = LB дают уравнения 0 = 1 -

F GH

GM rm c
2

I JK

ния звезды определяется уравнением bc
22

,

r

bg
GM

=1+

bc

2

GM

cos + sin .

2

b 0 = rm , где 0 частота фотона в точке А, находящейся в бесконечности, частота фотона в точке В на расстоянии rm от центра звезды. Из первого уравнения непосредственно следует, что > 0 так называемое фиолетовое гравитационное смещение. Из обоих уравнений получаем rm - brm +
2

Как видно, это уравнение отличается от уравнения траектории классической световой корпускулы членом 2 sin . Учитывая, что = - + 2 m , получаем формулу Эйнштейна для угла отклонения светового луча: 2 Rg 4GM = = 2. b bc Для луча, проходящего вблизи поверхности звезды ( b R ), этот угол равен = 4GM Rc
2

3.
Теория тяготения предсказывает, что любое гравитирующее тело (планета, звезда и т.п.) должно отклонять световые лучи. Следовательно, любое гравитирующее тело должно действовать наподобие оптической линзы, фокусируя световые лучи в некоторой точке F, называемой фокусом линзы. Предположив, что звезда массой М и радиусом R является гравитационной линзой и действует так (или почти так), как действует обычная оптическая собирающая линза, оцените фокусное расстояние F такой линзы (рис.3).

GMb c
2

= 0.

.

Если считать заданным прицельный параметр b, то rm = b 2

где Rg = 2GM c гравитационный радиус (или радиус Шварцшильда). Для обычных небесных тел Rg R = 2GM Rc ?1, т.е. поля тяготения являются слабыми. Например, гравитационный радиус Солнца 2 равен Rg = 2GM c 3 км , т.е. Rg ? R . Так как b Ъ R , то в приближении слабого поля можно записать Rg b rm = 1+ 1- , b 2 или rm1 = b

F GG H

1+ 1-
2

2Rg b

I JJ K

В частности, для Солнца = 4GM Rc

,

ej
2

1,75 .

ej
2

Очевидно, что второе решение не имеет смысла, поэтому окончательно получаем Rg . rm = b 1 - 2b Аналогично, для угла отклонения находим tg 2 = Rg 2b = GM bc
2

FF GH GH F1 - R I GH 2b JK
g

II JK JK

и rm 2 =

Rg 2

.

F GH

I JK

,

Rg b

=

2GM bc
2

.

Как видим, в приближении слабого поля результаты, полученные с обеих точек зрения классической и квантовой, полностью совпадают. Отметим, что в 1915 году расчет угла отклонения выполнил А.Эйнштейн. Согласно общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна, в поле гравитации (тяготения) изменяются законы геометрии и ход времени (искривление пространства времени). Из уравнений ОТО следует, что траектория светового луча в слабом поле тяготе-

Понятно, насколько важно было измерить угол . Результаты измерений должны были подтвердить (или опровергнуть) выводы ОТО об искривлении пространства времени. Первые измерения удалось осуществить во время полного солнечного затмения 29 мая 1919 года астрономам А.Эддингтону, Ф.Дайсону и К.Дэвидсону, которые организовали экспедиции в Бразилию и к берегам Африки. Сфотографировав звезды вблизи закрытого Луной Солнца, они измерили их смещения и рассчитали угол отклонения световых лучей. Он оказался в полном согласии с формулой Эйнштейна. В наше время угол измерен намного точнее путем радиоастрономических наблюдений (свет и радиоволны распространяются по тем же законам), не связанных с солнечными затмениями. Результаты измерений еще надежнее подтверждают теоретическую формулу. ОТО включает в себя принцип соответствия, согласно которому в случае слабых полей и малых скоростей ( v ? c ) все предсказания ОТО должны совпадать с предсказаниями ньютоновской теории. Последнее означает, что траектории (геодезические) нерелятивистских частиц 'не чувствуют' кривизну трехмерного пространства. Но когда речь идет о траекториях фотонов, учет пространственной кривизны становится существенным. Можно сказать, что искривление траектории фотонов слагается из двух эффектов: эффекта изменения хода часов (искривление времени) и эффекта искривления пространства. При решении задачи в рамках ОТО автоматически учитываются оба эффекта, в результате для угла отклонения ОТО

b

M R O F F

. 3

Как видно из рисунка 3, F= b tg .

Воспользуемся результатами предыдущей задачи. В приближении слабого поля и с учетом малости угла получаем F При b R F R b b
2

Rg
2

=

bc

22

2GM
22

.

Rg

=

Rc

2GM

.

Для С олнца, например, F 14 17 10 м . А так как расстояние от , 11 Земли до Солнца равно l = 15 10 м , , то F @ l . Понятно, что наблюдать с Земли линзовый эффект в поле тяготения Солнца нельзя. С другой стороны, ближайшая к нам звезда Проксима Центавра находится от нас на рассто16 янии l 4 10 м @ F . Следовательно, любая из удаленных звезд может стать гравитационной линзой. Необходимо только, чтобы источник излучения, звезда-линза и наблюдатель расположились на одной прямой.

( . . 43)