Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/04/29.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:28 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:12:07 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 2

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'

29

Обозначим ускорение легкого груза а, тогда тяжелый груз имеет ускорение 2а. За время первый груз 2 опустится на a 2 , второй на 2a 2 2 , и потенциальная энергия системы уменьшится на
E p = Mg a 2
2

+ 2 Mg

2a 2

2

.

В рассматриваемый момент времени скорость малого груза равна a , большого 2a , а суммарная кинетическая энергия составляет
Ek = 5 M a 2

В случае хорошей теплоизоляции температура при колебаниях изменяется, при этом силы, действующие на поршень, также изменяются. Пусть объем гелия уменьшился при смещении поршня на xS? lS , а давление увеличилось на p1 . Используем первое начало термодинамики: 3 A + U = 0 , или - p0 Sx + RT = 0 , 2 и уравнение состояния газа:
pV = RT , или RT = pV + Vp1 = - p0 Sx + Slp1 .

bg

2

+

2 M 2a 2

bg

2

.

Отсюда получим
- p0 Sx +

Приравняв E p и Ek , получим
5 25 a = g и aц = a = g. 3 27 9 T1 = 3 Mg - 3 Maц =
&

3 2

или

c

- p0 Sx + Slp1 = 0 , 5 p0 x

h

Тогда

Mg . 9 Итак, сила натяжения оставшейся нити уменьшится в 6 раз. Р.Старов

2

. l 3 Давление кислорода уменьшается, но для его нахождения нужно учесть, что это двухатомный газ, тогда
p2 = - 7 5 p x
0

p1 =

l

.

кий медный сосуд разделен пополам массивным нетеплопроводящим поршнем (см. рисунок). С одной стороны от поршня находится разреженный кислород, с другой гелий. Если сместить поршень неO He много из положения равновесия и отпустить, он будет совершать колебания. Во сколько раз может измениться период этих колебаний, если теплоизолировать сосуд от окружающей среды? Сосуд закреплен и двигаться не может. В первом случае будем считать, что через тонкие стенки сосуда легко проникает тепло в этом случае температуру газов в любой момент можно считать равной внешней температуре, т.е. Т = const. Обозначим длину сосуда 2l, малое смещение поршня х. Тогда для каждой половины сосуда запишем или
p0V0 = p0 + p V0 - V , p0 Sl = p0 +

1775. Тонкостенный горизонтальный цилиндричес-

Разность давлений создает возвращающую силу
F=-

FG H

5 3

+

7 5

IJ K

p0

x l

S=-

46 p0 S 15 l

x.

Следовательно, новая частота колебаний равна 46 p0 S , 2 = 15 lM а отношение частот составляет 23 2 , = 124 . 15 1 Очевидно, что период колебаний уменьшится во столько же раз. А.Диабатов

1776. Маленький проводящий незаряженный шарик

c

где S площадь сечения сосуда. Отсюда x p = p0 l (мы пренебрегли произведением малых величин х и p ). Если в одной половине сосуда давление увеличивается на p , то в другой оно уменьшается на такую же величину. Возвращающая сила, действующая на поршень, равна S F = -2 pS = -2 p0 x = Mx , l отсюда для частоты колебаний поршня массой М получаем 2 p0 S 1 = . lM
8 Квант ? 4

c

hc ph Sb

h

l-x ,

g

находится на большом расстоянии от точечного заряда Q. Во сколько раз изменится сила, действующая на шарик со стороны заряда, если расстояние между ними увеличить в два раза? Во сколько раз нужно будет увеличить диаметр шарика, чтобы вернуть силу взаимодействия к прежнему значению? Подсказка: помещенный в однородное (или почти однородное) поле проводящий незаряженный шарик похож на маленький диполь (маленький по сравнению с диаметром шарика).

На большом расстоянии от заряда Q его поле в пределах объема маленького a шарика можно считать однородным; в A Б этом поле разность Q потенциалов между диаметрально проти2r воположными точка.1 ми шарика А и Б (рис.1) равна Q AБ = k 2 2r . a Шарик проводящий, поэтому результирующая разность