Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/02/45.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:46 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:12 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: электронная температура

ВАРИАНТЫ

45
7. Решите уравнение
4
4= x

полный путь, пройденный телом, составляет 24 м, а коэффициент трения равен 0,2. Считать g = 10 м с2 . 10. Два баллона соединены между собой трубкой с краном. В одном баллоне находится газ массой 2 г под давлением 100 кПа, в другом такой же газ массой 4 г под давлением 400 кПа. Какое давление (в кПа) установится в баллонах, если открыть кран? Температуры газов в баллонах одинаковы. 11. Полезная мощность батареи равна 6 Вт при двух значениях тока в цепи: 2 А и 6 А. Чему равна максимальная полезная мощность этой батареи? 12. На шарик массой 5 г нанесли заряд 2 мКл, подвесили его на нити длиной 10 м в горизонтальном магнитном поле, отклонили на угол ( cos = 0,28) в плоскости, перпендикулярной полю, и отпустили. При прохождении грузом нижней точки натяжение нити оказалось равным 170 мН. Определите величину магнитной индукции. Считать g = 10 м с2 . Публикацию подготовили Б.Писаревский, А.Черноуцан

10. Решите неравенство x + 1 > 3 2 >x +x . 1- x 0. 11. Решите неравенство x+2 12. Найдите область определения функции
y = log 2 x + 1

log 2 x = 2 log 4 x .

x

8. Найдите натуральные n, для которых

b

g

2

+ 2 + x.

13. Найдите множество значений функции

y=

2x + 2x + 2 2 x + 2x + 1
2

2

.

14. Найдите уравнения осей симметрии графика функции y = cos 2 x . 15. Найдите такие векторы, которые с векторами a -1; - 2 и b 2; 1 составляют треугольник. 16. При каких значениях параметра 2 а уравнение ax + 2 a - 1 x + 3а = 0 имеет два корня, являющихся целыми числами? 17. Первый член возрастающей арифметической прогрессии a1 = 3; известно, что для всех ее членов, начиная со 2 второго, выполнены равенства an an -1 an +1 = 4. Найдите четвертый член прогрессии. 18. Решите уравнение sin x sin 5 x = 1. 19. Окружность пересекает основание прямоугольника и касается прямых, на которых лежат три другие стороны прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что длина основания равна 10, а его отрезок заключенный внутри окружности, равен 8. 20. Каким должен быть радиус основания конуса, чтобы объем конуса был наибольшим, если известно, что сумма длин радиуса и образующей конуса равна 10?


общий делитель чисел n и 4). 9. Найдите наименьшее целое значение n, при котором 9 является периодом функции 3x y = cos x cos 2 . n 10. Найдите cos 3 , если известно, что

dНОДbn,4gi = n НОДb n, 4gi наибольший d
2

b

g bg


2 cos 2 = -1 и
11. Решите уравнение = tg x + tg x + 3

2

.

b

g

FG H

IJ K

3.

Санкт-Петербургский государственный технический университет
МАТЕМАТИКА Письменный экзамен Вариант 1 (физико-технический факультет) 1. Упростите выражение 2 1 1 - + . a-2 a a +2 a
2 . 2. Вычислите 3 2 5 3. Число 12 составляет 45% числа n. Найдите 30% числа n. 2 4. Вычислите cos 120њ- sin 210њ . 5. Решите уравнение

> 1. 2- x 13. Сумма третьего и пятого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 8, а разность между пятым и первым ее членами равна 4. Найдите знаменатель прогрессии. 14. Решите неравенство
12. Решите неравенство
x + 3x 1+ x
3 2

1

0.

15. Решите систему уравнений

log 5

- log 3

Вариант 2 (физико-механический факультет) 1. Упростите выражение -1 -1 a-a a-a - -1 -1 . 1+a 1- a 2. Вычислите log 3. Произведение двух чисел увеличилось на 80% после того, как первый сомножитель увеличили на 50%, а второй сомножитель изменили на А%. Найдите А. 4. Упростите выражение

16. Найдите область определения функции 2x y = arcsin . x-1 17. Найдите множество значений функции

R | S | T

x + y = -2 x, y = x + 2.

2

y = 4 2

x

1- x

2

.

23

-x

-3

x

=3

x +1

.

6. Решите уравнение
log 3 x - 6 log x 9 = 1 .

b

g

e

2

9 log 8 3

jd

i

-1

.

7. Решите уравнение

x=

2-x x

2

.

8. Найдите ctg , если известно, что cos < 0 и что sin 2 = cos . 9. Вычислите
arctg

1 + cos 250њ sin 35њ cos 55њ

.

e

5 + 2 - arctg 2 -

j

e

5.

j

5. Решите уравнение x + 1 = x 2 . 6. Найдите сумму решений уравне2 ния 4 x - 4 = x .

18. , и углы треугольника. Известно, что tg + ctg =2, tg = 1 = . Найдите tg . 2 19. Радиус шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду, в 3 раза меньше высоты. Найдите объем пирамиды, если известно, что длина высоты равна 3 . 20. При каких значениях параметра р функция у = 2sin x + p sin 2 x возра стает на промежутке 0; ? 2 Публикацию подготовили С.Преображенский, Ю.Хватов

LM OP NQ