Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/01/25.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:39 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:21:31 2012 Кодировка: Windows-1251

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'

25

После выравнивания температур объемы порций газа снова сравняются. Для нахождения нового расстояния h между поршнями воспользуемся законом сохранения энергии. Поскольку система теплоизолирована, ее полная энергия должна оставаться неизменной. После нагревания нижней порции газа суммарная потенциальная энергия поршней будет

Mg 2 H + Mg 3 H = 5 MgH ,
а полная энергия

После отсоединения наружной части обкладки с зарядом 2Q заряды внешней пластины на ней остались, и мы их перенесли на другую сторону. Теперь заряды пластин получившегося конденсатора равны 2,5Q и 0,5Q. Поле между обкладками изменило направление (для расчета энергии это не важно) и увеличилось в 2 раза. Энергия поля, сосредоточенного между пластинами, возросла при этом в 4 раза и составляет теперь

5 MgH + 1,5 RT + 1,5 2 R 2T = = 5 MgH + 1,5 MgH + 1,5 4 MgH = 12,5 MgH .
После выравнивания температур полная энергия составит
Mgh + 2 Mgh + 1,5 3 RT1 = 7,5 Mgh .

W2 =

Q

2

2C

.

Поле снаружи не изменилось, следовательно, наша работа пошла на увеличение энергии поля между обкладками. Тогда необходимая для переноса работа равна
A = W2 - W1 = Q
2

2C

-

Q

2

8C

=

3Q

2

8C

. З.Рафаилов

В соответствии с законом сохранения энергии найдем

h=

5H 3

. З.Рафаилов

Ф1708. Плоский конденсатор емкостью С составлен из

двух больших проводящих пластин, каждая из которых сделана двухслойной из соединенных друг с другом листов тонкой фольги. Пластины несут одноименные заряды Q и 2Q. Наружный слой фольги пластины с большим зарядом аккуратно отсоединяют, относят в сторону параллельно другим пластинам и приносят на другое место третьим слоем снаружи к пластине с зарядом Q. При этом не допускают электрического контакта с этой пластиной оставляют очень узкий зазор. Какую работу необходимо при этом совершить? Все действия мы производим издали, стараясь не влиять на распределение зарядов пластин.

Ф1709. Два одинаковых вольтметра соединены последовательно и подключены к батарейке (см. рисунок). Параллельно одному из вольтметров подключен резистор, при этом показания вольтметров составляют 1,4 В и 3,1 В. Отключим теперь один из вольтметров. Что будет показывать V оставшийся прибор? Напряжение батарейки можно считать неизменV ным.
Если отключить верхний вольтметр, показания нижнего упадут до нуля. Рассмотрим теперь второй случай отключение правого вольтметра. Нам нужно найти отношение сопротивлений резистора и вольтметра (из условия ясно, что вольтметры вовсе не идеальные). Это легко сделать так: в исходной схеме один из вольтметров показывает 3,1 В, а другой только 1,4 В. Это значит, что ток через верхний вольтметр больше тока нижнего в 3,1/1,4 раз, и разностный ток течет через резистор. Легко видеть, что отношение этого тока к току параллельно включенного вольтметра составит (3 ,1 1 ,4 )/1 ,4 = = 17/14. Ясно, что это отношение определяется обратным отношением сопротивлений, поэтому сопротивление вольтметра больше сопротивления резистора в 17/14 раз. Напряжение батарейки, равное (3,1 + 1,4) В = 4,5 В, можно считать неизменным нагрузки высокоомные и влияние внутреннего сопротивления несущественно. Тогда напряжение вольтметра в оставшейся последовательной схеме составит 17 4,5 B 2,47 B. 14 + 17 Р.Схемов

Поле снаружи от конденсатора при таком выборе зарядов пластин ненулевое (в отличие от случая равенства нулю полного заряда пластин конденсатора), однако при любой перестановке пластин меняется только поле внутри, а наружное поле не изменяется. На наружных сторонах двух обкладок 1,53 1,53 1,5 3 0,53 конденсатора (см. рисунок) собираются одинаковые - по знаку и величине заряды каждый из них 1,53 равен половине полного заряда конденсатора (у 'правильно' за0,53 ряженного кон`0,53 0,53 денсатора эта полусумма равна нулю) в нашем случае это 1,5Q. На внутренних сторонах обкладок получаем заряды 0,5Q и 0,5Q. Поле внутри определяется именно последними зарядами поля наружных зарядов в этой области скомпенсированы. Энергию поля, сосредоточенного между пластинами, можно вычислить по обычной формуле:

Ф1710. В приведенной

W1 =
7 Квант ? 1

>Q 2C
2C

2

=

Q

2

8C

.

на рисунке схеме использованы одинаковые вольтметры. Сопротивления двух резисторов одинаковы и равны каждый по R, двух других по 3R. Показания приборов составляют 2 мА, 3 В и 0,5 В. Най-

V

A

V