Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/05/kv0500varlamov.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:00 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:36:35 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: внешние планеты

Как долго живет комета?
КАК ДОЛГО ЖИВЕТ КОМЕТА?

1

С.ВАРЛАМОВ

П

стемы обычно разделяют на две большие группы. Ближайшие к Солнцу планеты Меркурий, Венера, Земля и Марс образуют земную группу, химический состав поверхности этих планет примерно одинаков. Планеты-гиганты Юпитер, Сатурн, Нептун и Уран, по наблюдениям издалека, имеют в составе своей 'поверхности' много водорода и гелия. Существует также большое количество малых планет (астероидов), которые по своему химическому составу не сильно отличаются от планет земной группы. Иногда в окрестность Солнца, занятую планетами земной группы, залетают кометы, их состав во многом отличается как от планет-гигантов, так и от планет земной группы. Существует гипотеза, согласно которой за пределами орбиты Плутона в Солнечной системе находится

ЛАНЕТЫ СОЛНЕЧНОЙ СИ-

огромное количество малых небесных тел так называемое облако Оорта. Тела вращаются там вместе с пылью и газом, как правило, в том же направлении вокруг Солнца, что и большие планеты. Они движутся очень медленно, но иногда, пролетая мимо друг друга на небольшом расстоянии, могут значительно изменить свою скорость по направлению. Если одно из тел в результате такой встречи передаст другому значительную часть своего момента импульса относительно Солнца, то само оно попадет на другую орбиту, которая проходит вблизи Солнца. Такое тело, как говорят, сваливается из облака Оорта в окрестность Солнца. В зависимости от величины своей скорости на большом расстоянии от Солнца, тело может стать 'одноразовой' или длиннопериодической кометой. Пролетая вблизи какой-нибудь из боль-

ших планет, такое тело может снова изменить свою скорость (совершить гравитационный маневр) и стать кометой со сравнительно небольшим периодом, например как у кометы Галлея. Астрономические наблюдения спектров излучения хвостов комет дают основания считать, что ядра комет составлены из летучих веществ, например воды, метана, аммиака. Самостоятельным и весьма интересным является вопрос о природе существенных различий в химическом составе планет-гигантов, планет земной группы и комет. Однако оставим его на будущее. А пока попытаемся найти ответ на другой вопрос: как долго живет ледяное ядро кометы? Велико или мало время его жизни по сравнению со временем существования Солнечной системы? Представим себе, что на круговой орбите с радиусом, равным половине расстояния от Земли до Солнца (0,5 а.е.), появилась ледяная комета, имеющая форму шара с начальной температурой 0 К и начальным радиусом 1 км. Пусть наша комета достаточно быстро вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости орбиты. Будем считать, что бульшая часть (75%) солнечной радиации отражается от поверхности кометы. Оценим время жизни такой кометы, если никаких катастрофических столкновений с ней не произойдет. Молекулы воды, оторвавшиеся от поверхности льда, могут удерживаться собственным гравитационным полем кометы только в том случае, если скорость их теплового движения во много раз меньше второй космической скорости vII = 2GM R . Для кометы выбранных нами размеров эта скорость равна примерно 0,7 м/с, поэтому ясно, что гравитационное притяжение кометы не смо-

Комета ХейлаБоппа с очень мощными хвостами: пылевым (розовый) и газовым (голубой)
4 Квант ? 5


14
жет удержать молекулы воды, оторвавшиеся от ее поверхности. Иными словами, атмосферы вокруг кометы не будет. Покинувшие поверхность кометы молекулы практически никогда не возвращаются обратно. Ясно, что наибольший поток солнечной радиации будет приходиться на единицу поверхности кометы вблизи ее экватора. Так называемая солнечная постоянная, т.е. мощность солнечного излучения, падающего перпендикулярно на площадку в 2 1 м на Земле, равна W = 1,36 кВт. Такая же мощность будет поглощаться каждым квадратным метром льда вблизи экватора кометы. Дело в том, что за счет приближения кометы к Солнцу поток излучения увеличивается в 4 раза, но 75% этого потока отражается поверхностью. Средняя мощность, приходящая2 ся на 1 м поверхности вблизи экватора кометы и усредненная за большое время, будет равна W = = 433 Вт. Обоснование такой оценки довольно простое: выберем полосу шириной h = 1 м, проходящую по всему экватору. Эта полоса соби-

КВАНT$ 2000/?5

рает солнечный свет с площади h 2 R, а полная площадь этой полосы равна h 2 R . Рассмотрим следующую ситуацию. Как только комета появляется на орбите, она освещается Солнцем, и температура ее поверхности начинает повышаться. Внешние слои льда, постепенно прогреваясь, передают тепло и внутренним слоям. По мере разогрева поверхности все большую роль начинает играть рассеяние тепла в окружающее пространство. Расход тепла льдом, нагретым на поверхности кометы, происходит по нескольким причинам. Первая из них испарение льда, вторая тепловое излучение, третья прогрев внутренних областей (тепло, полученное внутренними областями кометы, в конце концов будет потрачено на то, чтобы испарять лед с ее поверхности или на тепловое излучение). Оценим среднюю температуру, которая может установиться на поверхности кометы через некоторое достаточно большое время после ее появления на орбите. Ориентироваться будем на среднюю температуру поверхности Земли, равную примерно 290 К. Земля теряет энергию в основном за счет теплового излучения. Поверхность Земли больше чем на 70% покрыта водой, и поглощает Земля на единицу площади в среднем столько же, сколько наша комета, поэтому ясно, что выше 290 К средняя температура поверхности кометы быть не может. Лед обладает плохой теплопроводностью, поэтому поверхность кометы вблизи экватора быстро прогревается. Коэффициент теплопроводности льда равен 2,2 Вт/(м К). Для того чтобы отводить все тепло, выдеИзображение ядра кометы Галлея, полученное 14 марта 1986 года европейским межпланетным зондом 'Джотто' с расстоя- ляющееся на поверхния 6500 км за 95 с до момента наибольшего сближения на ности кометы вблизи экрасстояние 596 км. Ядро кометы имеет неправильную форму, ватора, нужно, чтобы его поверхность очень темная: она отражает всего 3% падаюскорость изменения щего на нее света. Хорошо видно, что в двух местах поверхтемпературы с глубиность взломана давлением испаряющегося вещества и с нее уходят мощные газовые потоки ной (градиент темпера-

туры) равнялась 200 К/м. Предположим, что прогревается только слой льда толщиной 290/200 м ; 1,5 м. Оценим время, за которое этот слой льда может прогреться до температуры 290/2 К. При заданном градиенте температур (200 К/м) в куб изо льда с ребром А = 1,5 м перпендикулярно одной из его граней поступает мощность излучения, равная при2 близительно A 430 Вт. На нагрев этого куба требуется количество теплоты Q = cTM . Из справочных данных теплоемкость льда с = =2100 Дж кг К , разность температур (средняя от 0 до 290 К) T 150 К, а масса куба М 3000 кг. Время, необходимое для прогрева 6 такого куба, составляет около 10 с, что чуть больше 10 суток. За это время градиент температуры существенно уменьшится, и поток тепла внутрь кометы перестанет компенсировать поступление тепла на его поверхность. Известно, что время жизни кометы гораздо больше 10 суток, поэтому при оценке температуры ее поверхности можно не учитывать поток тепла внутрь кометы. Мощность теплового излучения с поверхности площадью S равна 4 ST . Здесь

b

g

= 567 10 ,

-8

Вт м 2 К

e

4

j

постоянная СтефанаБольцмана, Т температура поверхности, а символом обозначен коэффициент, характеризующий отличие излучающего тела от абсолютно черного тела. Для нашего случая этот коэффициент оказывается порядка 1: дело в том, что комета поглощает излучение Солнца в видимом диапазоне, а излучает в диапазоне инфракрасных волн. Отсюда следует, что температура была бы как раз равна 290 К! Однако мы совсем не учли потери тепла, связанные с испарением молекул с поверхности. Количество молекул, испаряющихся с единицы поверхности за единицу времени, можно оценить, зная давление насыщенного пара данного вещества при выбранной температуре: р = = nkT. Количество молекул, покидающих поверхность тела, граничащую с насыщенным паром, по порядку величины равно числу ударов молекул пара о поверхность. Представим себе, что каждая ударившаяся о поверхность молекула


КАК

ДОЛГО

ЖИВЕТ

КОМЕТА?

15

прилипает к ней. Тогда ровно такое же количество молекул должно отрываться от поверхности и покидать ее за то же время (на самом деле количество покидающих поверхность молекул в несколько раз меньше, это связано с тем, что не все молекулы сразу после удара прилипают к поверхности большинство упруго отскакивают от поверхности). Каждая испарившаяся с поверхности нашей кометы молекула уносит с собой энергию, которая потребовалась ей для отрыва от соседок, и вдобавок среднюю тепловую энергию, соответствующую данной температуре поверхности. Над поверхностью кометы нет атмосферы, поэтому пар не совершает работы по расширению в атмосфере. С единицы поверхности кометы ежесекундно уносится количество теплоты

ж W =з з з NA и

ц чp ч ч kT ч ш
5

p 3 3kT = ' m RTM
(в единицах СИ),

16 10 ,

p T

где NA постоянная Авогадро, = 4 , = 36 10 Дж моль молярная теплота парообразования воды (и льда тоже), М ее молярная масса. Воспользуемся экспериментальны-

lg p p

> >

Т, K
атм

C C

143 152 161 171 183 197 11 10 9 5 4 3 8 2 7 1 6 0 212 231 253 281 319 373

Т, K
атм

lg p p

ми данными о зависимости давления насыщенного пара от температуры:

Т, K
W , Вт м
2

143 0,013 183
2

152 0,13 197

161 1,3 212

171 12,3

Т, K
W , Вт м

120

1150 11000

и проведем расчет зависимости потерь тепла, связанных с испарением воды, от температуры: Оценки показывают, что на поверхности кометы вблизи ее экватора должна установиться температура между 183 и 197 К (интересен воп4*

рос: как будет изменяться температура поверхности от времени 'суток' на комете?). При таких температурах потери на излучение с 1 м2 составляют от 70 Вт при 183 К до 92 Вт при 197 К. Поэтому необходимо признать, что главным механизмом расхода тепла с поверхности кометы будет испарение. Оно обеспечивает, как видно, около 80% всех потерь. Астероид Гаспра. Вероятно, так выглядят ядра комет после исОценим время жиз- парения из них летучих веществ ни ледяной кометы, если потери тепла обусловлены только испарением с ее жизни Солнечной системы (5 миллиповерхности. Очевидно, что испареардов лет) ничтожно мало. Поэтому ние в экваториальной зоне идет знакометы и не появляются на небе чительно быстрее, чем на полюсах каждую ночь (они не могут накокометы. В результате такого неравпиться в большом количестве). номерного испарения она приобреПоявление кометы с периодом, тает вытянутую вдоль оси вращения сравнимым с периодами обращения форму. Скорость уменьшения разбольших планет вокруг Солнца, редмеров кометы на экваторе не зависит кое событие, потому что требуется от размеров кометы, а определяется благоприятное стечение обстоябалансом энергии, полученной от тельств, при которых тело, пролетая Солнца и потерянной за счет испарев окрестности Солнца, должно исния, и равна пытать сильное воздействие одной из больших планет. Планета должна -7 W 2 10 м с. так изменить траекторию движения тела, чтобы из длиннопериодичесЭто означает, что радиус экваторикой или одноразовой кометы полуальной зоны кометы уменьшается (в -7 чилась короткопериодическая. Касреднем) на 2 10 м за каждую секова вероятность такого события? кунду. Чтобы комета полностью ис9 Это отдельный интересный вопрос. парилась, требуется около 2,5 10 с. Если бы сейчас на небе появлялась Таким образом, наша комета может в среднем за десять лет одна комета, прожить около 80 лет! По меркам похожая по характеристикам на коСолнечной системы это совсем немету Галлея, это означало бы, что много. одновременно существуют около деРеально существующие ледяные сятка тел, которые периодически кометы, конечно же, не попадают на появляются вблизи Солнца и видны круговую орбиту вокруг Солнца. как кометы. Поскольку время жизПериодические кометы б у льшую ни одной такой кометы порядка 100 часть времени проводят на значитысяч лет, отсюда следует вывод, тельном удалении от нашего светичто частота появления таких комет ла. Однако именно в то время, когда из облака Оорта примерно одна за они находятся на сравнительно недесять тысяч лет и что за время больших расстояниях от Солнца, существования Земли появилось и они сильно теряют в массе. Если бы успело испариться около Солнца прикомета Галлея имела ледяное ядро мерно полмиллиона комет типа кодиаметром около 10 км и из своего меты Галлея. 80-летнего периода находилась на расстоянии 0,5 а.е. от Солнца лишь 0,3 года, то для полного ее испареИллюстрации к статье и подписи к ния потребовалось бы только 1300 ним предоставлены В.Сурдиным оборотов всего-то каких-то 100 тысяч лет, что в масштабах времени

>C