Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/04/63.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:58 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:15:51 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 2

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

друга, откуда 3 m - l m 2 - l 2 . 8. Последовательность натуральных чисел ak возрастающая, причем ak +1 2ak . Поэтому для любого р найдется такое наименьшее ak , что 10 p ak 10 p +1 . Для всякого натурального а справедливо неравенство S a 9 lg a + 1 . Поэтому для досp таточно больших p имеем S ak -1 < 10 p . Тогда 10 < ak < p < 10 + 10 p . Пусть p = 10 q и a l первый член последовательности, котоp рый больше 10 + 10p. Тогда q +1 10 10 < al -1 < 10 + 10 , 10 и для достаточно больших q получим q S al -1 < 10q , a < 1010 + 10 q +1 + 10q . l r Проведя аналогичные рассуждения для q = 10 , получим, что для некоторого am справедливо lg lg lg am > r , 9 lg r + 21 S am < 3 + 9 lg r + 2 . При росте r отношение стреr мится к нулю. 9. Ответ: 1998964 = 1999000 36. Отметим в графе две вершины, не соединенные ребром. Если найдутся еще две такие вершины, то отметим и их, и т.д. Очевидно, что всего будет отмечено менее 10 вершин. Если теперь найдется вершина, не соединенная ребром с какой-либо отмеченной, то отметим и ее, и т.д. Суммарно будет отмечено не более 9 вершин. Каждая неотмеченная соединена со всеми вершинами графа. В 'оптимальном' варианте отмечено 9 вершин и все ребра между ними отсутствуют. q q

b

g

$!
x x

2

v v 0 v
Рис. 13

bg b di

g

t

0

t

x

di

di

b

g

4. Нужно параллельно соединить друг с другом четыре цепи, две из которых включают в себя по 52 последовательно соединенные лампочки на 3,5 В/0,28 А, а остальные по 53 последовательно соединенные такие же лампочки. Затем к этой схеме нужно последовательно подключить лампочку на 36 В/40 Вт. При этом в гирлянде будет задействовано 210 лампочек на 3,5 В.

10 класс
1. См. рис.14. 2. t = 3. C = 4 0 R .

2m чg

bg

P

2

+

mv2 42 c . , 2P

v v 0 v
Рис. 14

x x

Избранные задачи Московской физической олимпиады
Первый теоретический тур 7 класс
1. Дальность полета струи больше в эксперименте Олега. 2. На переднее колесо действует сила трения, направленная назад, а на заднее колесо вперед, причем такая же по величине. 3. 1,424 г/л. 4. Пруды будут пересыхать в такой последовательности: 2, 3, 1. Указание: скорость высыхания зависит от уровня воды в пруду. 1. M 1 - 2 1 m M при 2 1 , 0 m M при 2 > 1 . 2. m 1 кг. 3. См. рис.12.

t

0

t

x Сила трения, H 8 6 4 2 3 2 1 0 2 4 6
Рис. 15

11 класс
1. См. рис.15. 2. Возможны 12 вариантов: 0, U/4, U/3, U/2, 2U/3, 3U/4, U, 4U/3, 3U/2, 2U, 3U, 4U. 3. r L n - 1 = 0,1 рад . 4. t =

b

g

8 класс

lg

d b gi dn n i TT
2 1

1

2

12

lg 2 9 6 10 лет .

T2 - T1



8

Второй теоретический тур 8 класс
, 1. Возможны 4 варианта: t1 = 120 c , t2 10,9 c , t3 57 c , , t4 39 c . 2. Половина карандаша. 3. t1 = t 3 n = 10 мин .
1. M > b c - a

Рис. 12

~

~

9 класс
1. См. рис.13. 2. k = дину 3. a
1

LM T r + b R - r g MN R - r 26 песни. = b2 F - чmg g M
2

2

T2 T1
2

OP PQ


+ 1 = 26 , т.е. мы попадем на сере2

8,5 м с .

3.

2j e b M + 2m gg 11--чч . R Mv + | v bg = S m + M t |v при t > | T
2 a

2

. 2. M + 2m g

b

9 класс

g

1+ ч

2

1+ ч

F

чgt при 0 t , ,

Скорость,м/с