Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/03/53.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:13 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:07 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: вечный календарь

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

53
полем и, пройдя разность потенциалов U = = 3000 В, попадает в камеру с поперечным магнитным полем c индукцией В = = 3 10 -2 Тл (рис.11). Найдите величину отклонения пучка h. Длина камеры L = -19 = 15 см, заряд электрона е = 16 10 Кл, , -27 , масса протона m = 167 10 кг. 2. Электрон влетает в пространство плоского конденсатора, между пластинами которого поддерживается постоянная разность потенциалов U = 60 В (см. рис.1). Определите минимальную скорость электрона, при которой он достигнет верхней пластины. Удельный заряд электрона e/m = 11 , = 176 10 Кл/кг, угол падения = 60њ. 3. Положительно заряженная частица пролетает через три плоские металлические сетки, между которыми с помощью двух источников с ЭДС E1 = 250 В и E 2 = 200 В поддерживаются постоянные разности потенциалов (рис.12). На каком расстоянии х

откуда получаем
2B

Решение этого уравнения имеет вид
m k 100%

.

(1)

v x t = v0 -

bg

qB m

y.

Теперь рассмотрим прямолинейный участок траектории частицы после выключения магнитного поля. В этом случае на частицу действует только сила сопротивления, поэтому
s = L , а v = - v0 1 -

В те моменты времени t = tn , когда скорость частицы v будет составлять 180њ с вектором начальной скорости,

Решение уравнения движения в конечных приращениях будет иметь вид
L= m k v0 1 -

FG H

100%

IJ K

v x tn = -v и y t
2 0

ch
2

ch
n n

=

v0 + v qB m
2

.

.

По закону сохранения энергии,
mv + qEy t

FG H

100%

IJ K

ch

=

mv 2

.

.

(2)

При условии, что Е = v0 B , для скорости v получаем квадратное уравнение

Совместное рассмотрение движения на обоих участках траектории позволяет из выражений (1) и (2) найти скорость v0 , с которой частица влетела в магнитное поле:

v - 2v0v - 3v0 = 0 ,
откуда находим искомую скорость:

2

2

v = 3v0 .
Для любознательных приведем еще одно краткое и красивое решение этой задачи. Сразу оговоримся, что это решение выходит за рамки школьной программы, поскольку оно связано с преобразованием электромагнитных полей при переходе из одной инерциальной системы в другую. Будем рассматривать движение нашей заряженной частицы в системе координат, движущейся вдоль оси Х со скоростью -v0 , т.е. навстречу частице со скоростью v0 . В этой системе координат появляется дополнительное электрическое поле с напряженностью, равной v0 B и направленной навстречу элек

N @ E


!

v0

b1

2LB

00% -

g

10

4

м с.

Задача 7*. Положительно заряженная частица движется в однородных и взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. В некоторый момент времени ее скорость рав на v0 ( v0 E и v0 B ; рис.9). Чему
* L
Рис. 9


@

E
Рис. 12 от первой сетки скорость частицы будет равна скорости, которую она имела вдали от сеток? Расстояние d между сетками много меньше размеров сеток. 4. На вакуумный плоский диод, в котором расстояние между катодом К и анодом

-

будет равна величина скорости частицы в те моменты времени, когда вектор ее скорости будет составлять 180њ с вектором v0 , при условии, что Е = v0 B ? Запишем уравнение движения частицы (аналогичное предыдущей задаче) вдоль оси Х (рис.10):

трическому полю E . 1 В результате электрическое поле оказывается равным нулю, и остается только магнитное поле. Частица, имеющая начальную скорость 2v0 , будет двигаться по окружности с постоянной скоростью 2v0 . Следовательно, и в тот момент, когда вектор скорости частицы будет составлять 180њ с вектором v0 , ее скорость будет равна 2v0 . Если теперь вернуться в неподвижную систему координат, то понятно, что скорость частицы будет равна 3v0 . Упражнения 1. Пучок однократно заряженных положительных ионов Li+ (А = 6) испускается эмиттером Э, ускоряется электрическим


+U A d K
Рис. 13 А равно d, подано постоянное напряжение U (рис.13). Диод находится в однородном магнитном поле, индукция которого направлена параллельно плоскости электродов. При какой минимальной величине индукции магнитного поля электроны, покидающие поверхность катода, не смогут достичь анода? Электроны у поверхности катода можно считать неподвижными, а полем тяжести можно пренебречь. Заряд электрона е, его масса m.

B

m

dv

x

dt

= - qvy B ,

где m масса, q заряд частицы.
L


N *

:

Э

B h

O

L L

N

Рис. 11

U

L

;
Рис. 10

L

O

1 См. статью Е.Ромишевского 'Эта загадочная магнитная сила' в этом номере журнала. (Прим. ред.)