Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/02/61.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:07 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:17 2012 Кодировка: Windows-1251

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ

Вариант 2
1. 1000. 2. 1/5. 3. 28 5 . 2k + k ; + + 4. , k Z. 9 3 2
2 9

получаем
h=

5.

.

mg 1 -
3

e

p0V0
рез

j

;100 м

5 1. -, 5 . 2. 5 . 3. 4 5 . 2k 4 2k + + ; , k Z. 4. - 15 5 27 9 2 5. . Указание. Введите систему координат с началом в 5 точке B , оси Ох, Оу, Оz которой направлены вдоль лучей B C , B A , B B соответственно. Тогда координаты заданных точек имеют вид Р = (х; 1 х; 0), Q = (х; 0; 2х), а 2 квадрат расстояния между ними равен 5 x 2х + 1. Расстояние достигает минимума при х = 1/5.

b

Вариант 3

+ 1- log 2

при рез ; 2 10 кг м . (Заметим, что резина, как все видели, в воде тонет, ее плотность больше, чем у воды, но не очень существенно.) 5. Вначале сила трения первой пробки о стенки трубки почти полностью компенсируется избыточным давлением между пробками. По мере выхода пробки из трубки площадь ее соприкосновения с трубкой и, соответственно, сила трения убывают практически по линейному закону. Ускорение пробки на всем пути, равном ее длине l, нарастает. И пробка, как 2 показывает грубая оценка ее энергии: mu 2 ; pSl 2 , вылетает из трубки со скоростью u порядка нескольких метров в секунду.
3

ФИЗИКА Вариант 1
1. При неизменных температуре и давлении плотность насыщенного пара не изменяется. Согласно закону сохранения массы, жV1 = пV2 = m. Полный объем сосуда равен V = = Vп + Vж = 1 - m п + m ж . Отсюда получаем V - V2 = V2 - V . 1 1. l =

dl v i - d l v i
2 12 21 2

2

Вариант 2
.

l1v2 - l2 v1

2

b

g

2. Пусть М искомая масса пыли. После того как вся пыль осядет, суммарный заряд пластинки, равный qM/m Q, создаст электрическое поле напряженностью Е = = qM m - Q 2 0 S . Сила, действующая на каждую пылинку со стороны электрического поля и равная qE, будет уравновешена силой тяжести mg. Отсюда находим

b

gd

i

2. Запишем условия равновесия для случая максимальной длины свисающей части каната: x max mg = l - x mg sin + ч cos и для минимальной длины: x min mg = l - x mg sin - ч cos ,

b

gb

g

M=m

где m масса единицы длины каната. Отсюда находим sin - ч cos sin + ч cos < x C2 , второй конденсатор разрядится полностью, т.е. q2 = 0, q1 = UC1 . б) Если C1 < C2 , подтока заряда через перемычку, соединяющую диоды, не будет. Тогда имеем два конденсатора с сум марным зарядом на соединенных обкладках q1 + q2 = UC2 , причем U = q1 C1 q2 C2 . Отсюда

b

gb

g

3. Давления в обеих частях цилиндра постоянны и равны mg mg 2mg = p0 + p1 = p0 + и p2 = p1 + S S S соответственно. Из уравнений КлапейронаМенделеева получаем связь между приращениями объемов частей цилиндра и приращением температуры:
p1 V1 = 1 RT , p2 V2 = 2 RT .

F GH

Q q

+

2 0 Smg q
2

I JK

.

Число молей определяется из начальных условий: p2 hS p 2hS 1 = 1 , 2 = . RT0 RT0 Отсюда получаем

V1 =

2hST T0

= 2V2 .

Смещение нижнего поршня x 2 = V2 S , а верхнего x1 = = V2 + V1 S = 3 x 2 . Тепло идет на повышение внутренней энергии и совершение работы:

d

i

q1 = 2U

CC2 1 C1 + C2

, q2 = UC2

C2 - C1 C1 + C2

.

Q = U + A .

Изменение внутренней энергии равно
U = 3 2

4. Пусть на глубине h мячик, имеющий первоначально объем 3 , V0 = 4 R 3 при давлении внутри порядка p0 = 15 pa = 5 = 15 10 Па, деформируется, уменьшив свой объем до V и , увеличив давление внутри до р = gh @ pa , где плотность воды. Если пренебречь объемом резины при сжатии, то условие затопления мячика можно записать в виде mg gV , где m его масса. По закону БойляМариотта, p0V0 = ghV , откуда h ; p0V0 mg . Положив радиус мячика 2 R = 0,1 м, массу m = 0,3 кг, g = 10 м с , получим h ; 200 м. Это большая глубина, при которой объемом резины Vрез в сжатом мячике пренебрегать нельзя. Поэтому внесем поправку в выражение выталкивающей силы и запишем условие затопления: mg = g Vрез + V . Масса мячика определяется массой резины: m резVрез . Учитывая, что V = p0V0 gh ,

d

1 + 2 RT =

i

3 2

d

p1 V1 + p2 V2 =

3 i 2d

3 p0 Sx 2 + 4 mgx 2 .

i

Вся работа состоит из работы против внешнего давления и работы против сил тяжести, действующих на поршни:

bg

A = p1 V1 + V2 + mgx1 + mgx 2 = 3 p0 Sx2 + 4 mgx 2 .
Окончательно находим
x2 = 5 3 p0 S + 4 mg 2Q 6Q

d

i

e

j

bg

4. Условие начала подъема равенство силы Архимеда со стороны вытесненного воздуха и суммы сил тяжести оболочки и пара: m в g = m + mп g . Массы воздуха m в и пара m п

d

i

, x1 =

5 3 p0 S + 4 mg

d

i

.

d

i

61