Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/02/41.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:06 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:09 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: вторая космическая скорость

ВАРИАНТЫ

жение для функции

fx=

bg

2x x
23

-1 3 -1 3

- 3x


-

x x
53

23

-x

23

-

велосипедиста, если известно, что она в два раза меньше скорости мотоциклиста. 11. Найдите все корни уравнения

x +1 x - 4x + 3
2

+4

log 2 x -1

bg

,

11 sin

найдите все значения х, удовлетворяющие уравнению

FG H

13 2

+ 2 x + tg

IJ K

2

7 3

tg x =
2

2

= 14 sin

f x f x - 4 f x + 2f x + 32 = 0 .
3. Предварительно упростив выражение для функции
f

bgbg

bg

bg
+

удовлетворяющие неравенству

FG H

15 2

-x ,

IJ K

b

x-

g

2

+ 2 x 2 .

2

F bxg = GG b H

x +1

x2 + 3

g

3

- 3 x2 - 1

12. Для каждого значения параметра а найдите все корни уравнения

+ найдите f x

b

x -1

и решите уравнение 2 2 x tg x - 3tg x + 21 = f x . 4. Предварительно упростив выражение для функции

e

bg

x-2

g

2

-1

I JJ K

3

b

3 - 4 a sin x + 2a - 1 sin x =

g

2

b

g

-8

log 2 x

,

= sin x cos 2 x ,

j

bg
Ч

fx=

F bg G H

1 x- 2

-

x +4 x-8
3

2

Ч

найдите f x и для каждого значения параметра а решите неравенство
0,5 a + 1 f x > af x + 1 .

bg b

F GH

I JK

x 2

+

2 x

+ 1 100

I JK

lg x

,

b

g bg g

bg

5. Решите неравенство
lg x + 3 1 - lg x .

6.Для каждого значения параметра а решите неравенство
lg 16 + x
2

e

2

lg 4 + 3 a

j

-

e

2

j lge16
x
2

+x

2

j

0.

7. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

a 25

x

2

- 2a + 3 5

имеет четыре различных решения. 8. Произведение первых трех членов геометрической прогрессии равно 216, а их сумма равна 31,5. Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии. 9. Две трубы, работая совместно, заполняют бассейн за 3 ч. Одна вторая труба заполняет бассейн в три раза быстрее, чем одна первая. Найдите время, за которое заполняет бассейн каждая труба, работая отдельно. 10. В 10 часов из пункта А выехал велосипедист; в 12 часов из пункта А в том же направлении выехал мотоциклист, который догнал велосипедиста в 80 км от пункта А. Найдите скорость

b

g

+ 6a = 0

,и 2 укажите наименьший и наибольший из этих корней. 13. Точка F делит меньшее основание трапеции пополам, точка Е делит большее основание трапеции в отношении 4 : 1. Найдите отношение, в котором прямая EF делит площадь трапеции, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого ее основания. 14. Длина стороны ромба равна 12 см, острый угол ромба равен полусумме наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 3x 3x - 1260њ = 3 sin 2 sin x cos . 2 2 Найдите площадь круга, вписанного в ромб. 15. В правильной треугольной пирамиде DABC (D вершина) на ребре AD взята точка Е так, что АЕ : ED = = 2 : 1. Площадь треугольника ВСЕ равна S. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если плоский угол при ее вершине равен 2 . 16. Периметр основания ABCD правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен р, центр сферы, описанной около пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 9 : 7 (считая от вершины S). Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.

лежащие на промежутке

FG H

- ,



OP Q

ФИЗИКА
Задачи письменного экзамена 1. По наклонной плоскости пустили снизу вверх небольшой шарик. На расстоянии l = 0,3 м от начала пути шарик побывал дважды: через t1 = 1 с и через t2 = 2 с после начала движения. Определите начальную скорость и ускорение шарика, считая его постоянным. 2. Магнит массой m = 5 кг движется вниз по вертикальной железной стенке,

к которой он притягивается с силой F F1 = 5 Н. К магниту приложена сила, равная F2 = = 2 0 Н, линия действия которой составляет угол = 30њ со стенкой (рис.1). Коэффициент трения между магнитом и Рис. 1 стенкой ч = 0,2. Определите ускорение магнита. 3. Человек массой m1 = 80 кг стоит на краю тележки массой m2 = 120 кг и длиной l = 3 м. Определите, на какое расстояние сместится тележка, если человек перейдет на другой ее край. Трение между тележкой и полом, на котором она стоит, пренебрежимо мало. 4. На горизонтальной поверхности лежат два тела массами m1 и m2 . Между ними находится ненапряженная пружина. Найдите минимальную горизонтальную постоянную силу, которую надо приложить ко второму телу, чтобы сдвинуть первое тело. Коэффициент трения между телами и горизонтальной поверхностью ч . 5. В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде находится газ массой m с молярной массой . Газ отделен от атмосферы поршнем, соединенным с дном сосуда пружиной жесткостью k. При температуре Т поршень расположен на расстоянии h от дна сосуда. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до высоты 2h? Поршень считать невесомым. Атмосферное давление равно p0 . 6. Какое количество теплоты выделится при изобарном охлаждении m = = 0,1 кг гелия от температуры t1 = = 200 њС до t2 = 27 њС? Молярная масса гелия = 0,004 кг/моль, универсальная газовая постоянная R = = 8,31 Дж моль К . 7. В пространство между обкладками плоского незаряженного конденсатора вносят металлическую пластину, имеющую заряд Q, так, что между пластиной и обкладками конденсатора остаются зазоры шириной l1 и l2 . Площади пластины и обкладок конденсатора одинаковы и равны S. Определите разность потенциалов между обкладками конденсатора. Электрическое поле между обкладками считать однородным. 8. От поверхности металлического шара массой М и радиусом R, заряженного зарядом Q, отрывается одноименно заряженный точечный заряд q массой m. Какой будет скорость точечного заряда на большом расстоянии от шара?

b

g

41