Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/02/21.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:05 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:21:08 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 2

ЗАДАЧНИК 'КВАНТА'

Пусть 'половина оставшегося пути' составляет x. Тогда вторая половина времени поездки равна x v2 + x v3 , а все расстояние между городами равно 2 x + v1 x v2 + x v3 . Осталось разделить эту величину на полное время поездки 2 x v2 + x v3 и сократить на х. В результате для искомой средней скорости получаем v 2v 3 v vcp = + 1 54,3 км/ч. 2 v2 + v3 З.Рафаилов

c

h

b

g

Удобно теперь ускорение тележки представить в виде суммы двух перпендикулярных составляющих вдоль и поперек наклонной плоскости, равных
a1 = b - a cos = g sin и a2 = a sin .

Тогда для скорости тележки получаем
v=

Ф1669. На горизонтальной поверхности покоится гладкий клин массой М с углом при основании. Куб такой же массы лежит на m столе, касаясь клина (рис.1). Коэффициент трения между кубом и столом M M ч ч . На клин ставят тележку массой m, Рис.1 которая может скользить по клину без трения, и отпускают. Какую скорость приобретет тележка, опустившись на высоту h (при этом она все еще находится на поверхности клина)?
Если сила трения достаточна для удержания системы на месте, то скорость тележки будет равна v = этом справедливы соотношения
2 gh . При

b или, после подстановки значений для а и b,
v=

ca h + ca h = = b g sin g + b
2 2 1 2 2

a sin

g

2

=

2h sin

g 2 + a2 ,

b

2 gh m sin cos - чM

b

2 M + m - чM ctg 2 M + m sin
2

ge

g

2

j

.

А.Клинов

с высотой потолка Н = 3 м заполнена воздухом при нормальных условиях. Оцените число ударов молекул о потолок за время = 1 ч. Куда чаще ударяют молекулы в пол или в потолок комнаты? Оцените разность чисел ударов молекул о пол и о потолок за время . Считайте температуру воздуха в комнате повсюду одинаковой. Пусть vz 'средняя' проекция скорости молекулы на направление 'к потолку', nконцентрация молекул. Тогда число ударов молекул о потолок за время будет , Nуд = 05 nvz S . Оценим vz по среднему квадрату скоро-

Ф1670. Комната площадью S = 20 м

N = mg cos и N sin = Fтр чMg ,
где N сила реакции, действующая на тележку со стороны клина. Если же сила трения недостаточная, в движение придут все тела системы. Представим ускорение тележки в виде суммы (векторной) двух ускорений (рис.2): ускорения
N a
Рис.2


a mg

b

a

сти молекулы (не забывая взять от этого значения одну треть): RT vz = 3 102 м с , где температура воздуха T 300 К, а средняя молярная масса воздуха М = 0,029 кг/моль. Концентрацию найдем из соотношения p n= 25 1025 м -3 , , kT где давление воздуха p 10 5 Па, а постоянная Больцмана k = 138 10 -23 Дж К . , Таким образом,

a , с которым тележка движется вместе с клином, и ускорения b относительно клина. Запишем уравнения второго закона Ньютона для тележки, в проекциях на направления вдоль клина и перпендикулярно ему, и для клина вместе с кубом, в проекциях на горизонтальное направление: mg sin = m b - a cos , mg cos - N = ma sin , N sin - чMg = 2 Ma . Исключая N, находим
a=g m sin cos - чM 2 M + m sin
2 2

N

уд

, = 05nv z S 2,5 10 32 .

b

g

Разность чисел ударов о пол и потолок при неизменной температуре определяется разностью концентраций молекул (у пола давление выше на p = gH = p gH RT : Nуд p N уд gH 1 29 Nуд = = 10 Nуд . p 4000 RT Р.Александров

bg

Ф1671. Три параллельных тонких непроводящих стер-

, .

b = g sin

2 M + m - чM ctg 2 M + m sin

Время движения тележки вниз равно
=
6 Квант ?2

2h b sin

.

жня находятся в горизонтальной плоскости; расстояние между соседними стержнями d (см. рисунок). На стержни насаd L жены тяжелые шайбы массой М каждая, заряd женные одинаковыми зарядами Q. В начальный момент три из них неподвижны и находятся на прямой, перпендикулярной стержням, а четвертая движется издали по среднему стержню со скоростью