Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/02/05.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:04 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:10:27 2012 Кодировка: Windows-1251

ными крупными вихрями, возникающими из-за неустойчивости основного потока, просто вычитаются, т.е. не рассматриваются совсем. Он дал количественное описание и процесса дробления вихрей, о котором писал Ричардсон. Если процесс развития неустойчивости основного потока все время поддерживается (в случае атмосферы ее общая циркуляция поддерживается приходом энергии от Солнца и неравномерным ее распределением по поверхности планеты), то должен существовать постоянный поток энергии от вихрей больших масштабов к малым, где энергия турбулентности переходит в тепло вследствие вязкости. Этот поток энергии, т.е. скорость изменения кинетической энергии единицы массы жидкости в единицу времени, обозначается обычно через (и измеряется в Дж кг с . Средний квадрат разности, например, модулей скорости в двух точках, разделенных расстоянием r, можно считать относительной кинетической энергией жидких частиц единичной массы, отстоящих друг от друга на r. Рассмотрим два случая: больших и малых значений r. Пусть r велико по сравнению с расстоянием, где действует вязкость. Это расстояние называется колмогоровским микромасштабом и равно 14 l K = 3 . (Разумность этой формулы можно проверить анализом размерностей.) Тогда велико и число Рейнольдса, и, проведя аналогии между силовыми и энергетическими характеристиками системы, мы можем использовать соответствующую формулу с динамическим временем i = r/u и получить знаменитый 'закон 2/3' Колмогорова:

Обухов получил, что для турбулентности пространственный спектр выглядит так:

E k ; k

b

g

где длина волны пространственной гармоники. Эта формула 'действует' и в атмосфере, и в океане, и в больших аэродинамических трубах, и в атмосферах звезд, и даже в межзвездном газе в нашей галактике, что подтверждено прямыми измерениями многих ученых разных специальностей и разных стран. Недаром эта теория считается одним из самых выдающихся научных достижений гидродинамики XX века. Для малых масштабов, когда r < 14 3 < l K = , число Рейнольдса уже невелико, и мы должны использовать вязкое время (так как ? i ). Тогда получим

bg

23

-5 3

, k = 2 ,

занное с вектором g ), но для грубых оценок скоростей конвективных движений можно использовать формулы, полученные для турбулентности. (Правда, при этом численные коэффициенты в них приходится определять заново.) Ввиду важности знания скоростей при конвекции вязкой жидкости, соответствующая формула проверялась многочисленными экспериментами, а также численными и аналитическими исследованиями. Для средней скорости было получено выражение
u ; 01 , r = 01 , gq c
т



r.

p

e

j

u 2 ; r 2 .

e

j

u 2 ; r

bg

23

.

Обухов нашел формулу для пространственной спектральной плотности кинетической энергии турбулентности. Дело в том, что случайное поле скорости можно представить в виде совокупности пространственных гармоник (синусоид) разных амплитуд и разных длин волн точно так же, как электрический сигнал произвольной формы можно представить в виде синусоид разных амплитуд и частот. Функция, показывающая, с каким 'весом' входят разные гармоники, и называется спектром. Спектр очень удобен для практических измерений.
2 Квант ? 2

(Для этих масштабов можно произвести точные расчеты, в результате справа появится множитель 1/3.) Важным классом движений в природе и в технике являются конвективные движения, образующиеся, когда более легкая жидкость находится под более тяжелой. Такая ситуация возникает при нагреве жидкости снизу, например в кастрюле с водой на плите, или при охлаждении жидкости сверху. Первый процесс реализуется при нагреве почвы солнечным излучением, и эту конвекцию мы видим как дрожание воздуха, например, над распаханным полем. Последний процесс реализуется во всех природных водоемах, где при испарении с поверхности теплота фазового перехода забирается из самого верхнего слоя жидкости, который при этом охлаждается. Поток тепла qт , уходящий из жидкости (или подводимый к ней), связан со скоростью диссипации кинетической энергии формулой gq т = , c p где коэффициент объемного теплового расширения жидкости, g ускорение силы тяжести, c p удельная теплоемкость при постоянном давлении. Конечно, конвекция имеет свои особенности по сравнению со случаем локально однородной и изотропной турбулентности, так как в ней выделено вертикальное направление (свя-

Для вещества земной мантии геофизики дают следующие значения: 4 1 0 - 4 K - 1 , 3 1 0 3 кг м 3 , cp 3 102 Дж кг К , 1019 м 2 с . Тогда при средней величине геотермического потока q т = = 008 Вт м -2 и толщине мантии r , 3000 км для скорости получим примерно 5 см/год. Реально движение литосферных плит, измеряемое с помощью системы навигационных спутников, происходит со скоростями от 1 до 10 см/год. Найденное нами значение 5 см/год кажется невероятно малым, однако, вспомнив, что в году 52 недели, получим уже 1 мм в неделю. А это скорость роста наших ногтей, и мы имеем дело с такой скоростью всю нашу жизнь. (По-видимому, первый на это совпадение обратил внимание современный английский геофизик Д.Мак-Кензи.) Наличие вращения Земли существенно меняет характер конвективных движений в связи с действием силы Кориолиса, но не влияет на энергетику конвекции (так как эта сила не производит работы), поэтому формула для скорости диссипации энергии остается верной. Сила Кориолиса вводит новый масштаб времени -1 = 2 sin , где угловая скорость вращения, угол между осью вращения и местной горизонталью, т.е. для Земли это широта. Для средних широт имеем 1 = -4 -1 = 2 sin 10 c . Отношение силы инерции к силе Кориолиса определяется числом Россби, по имени шведского метеоролога, введшего его в рассмотрение в 1940 году, у нас оно называется числом Кибеля, по имени советского ученого, предложившего его тогда

b

g

b

g

#