Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/01/61.pdf
Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:01 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:06 2012
Кодировка: Windows-1251

Поисковые слова: релятивистское движение
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ

но тогда

условию задачи
S ABL AB B L MB + BN c = = = , SMBN MB B N 2b + l AB + BL

mn + 372 = 90n + 29 , т.е. n 90 - m = 7 ,
причем 29 < n < m < 90. Поэтому числа n и 90 m являются делителями числа 343, что приводит к единственной возможности: n = 49, 90 - m = 7. 2 7. а = 2. Указание. Пусть z = x . Рассмотрим уравнение
z - a -1 a + 3 z + a -1 a +1 a - 2 a + 4 = 0.
2

b

g

3

так как из свойств касательных к окружности, вписанной в треугольник АВL, следует равенство

AB + BL = 2 BK + AL = 2b + l .
6. a = 1 , b 3 , b 7 N; a = 2, b 4 , b 7 N. Указание. Перепишем уравнение так:
u + v - u - v = 2ab ,

b

gb

gb

gb

gb

gb

g

где u = arс sin

b2 - x2 , v = -b 2 b и мы получаем уравнение -b 2
sin bx

sin bx

. Если b > 0, то u > v

Система имеет 3 решения, если это уравнение имеет корни z 1 = 0, z 2 > 0. Но тогда

b

a -1 a +1 a - 2 a + 4 = 0;

gb

gb

gb

g

b

a -1 a + 3 > 0.

gb

g

= ab ,

откуда либо а = 1, либо а = 2. В первом случае sin bx = n = 0, т.е. х = , n 7 Z. При этом должно быть |x| b , или b 2 n b . Последнее неравенство имеет больше 10 решений, если b 3 , и меньше 10, если b 2 . Аналогично, при а = 2 получаем, что b 4 . При b < 0 получается уравнение

ФИЗИКА
Физический факультет 1. При решении задачи будем, как обычно, пренебрегать влиянием воздуха на движение снаряда и его частей. Используем декартову систему координат, направив ось ОХ вдоль горизонтальной составляющей начальной скорости снаряда, а ось OY вертикально вверх. Обозначим скорости частей снаряда сразу после взрыва u1 и u2 . Поскольку первая часть снаряда полетела вертикально, горизонтальная составляющая ее скорости сразу после взрыва равна нулю: u1 x = 0. Пренебрегая импульсом сил тяжести за время взрыва и массой сгоревшей при взрыве части снаряда, на основании закона сохранения импульса получим, что горизонтальная составляющая второго осколка сразу после взрыва составляет u2 x = = 2v cos (при этом было учтено, что снаряд разорвался на две равные части). Поскольку взрыв снаряда произошел в верхней точке траектории, согласно закону сохранения импульса, вертикальные составляющие скоростей осколков должны удовлетворять соотношению u1 y + u2 y = 0. Учитывая, что u2 = nu1 , u1 = u1 y и u2 = взрыва: u1 = 2v cos

b 2 - x2 = ab , b имеющее не больше двух решений при любых a и b. arcsin

1. -6; 0 . 2. 3. 4.
37 2 6 - 1 33

e

g

Вариант 13 3. 7,2%.

j

. Указание. Докажите, что BCA острый,

найдите АС из треугольника ADC, затем синус угла ВАС, а затем и ВС. 5. 33. Указание. Пусть а первый член, а d разность прогрессии. Если a17 = u, Sn = v, получаем систему
a + 16 d = u, n(n - 1) d = v. na + 2 Эта система неразрешима или имеет бесконечное число решений тогда и только тогда, когда n n -1 - 16 n = 0 . 2 6. Указание. а) Это параболы 92 2 x = - y - y + 9 и y = x - 2x . 2

u2 x + u2 y , из составленных

2

2

уравнений находим скорость первого осколка сразу после

b

g

n - 1 . После взрыва оба осколка совершают свободное падение; следовательно, один осколок относительно другого движется с неизменной скоростью, а потому искомое расстояние равно L = u отн , где uотн = = u1 u2 . После алгебраических преобразований получим

b

g

2

bg

L =

bg

b

2v cos

g + d2u i
2 1

2

= 2v

n +3 n -1
2

2

cos .

б) Умножив первое уравнение на 8/9 и сложив его со вторым уравнением, получим после преобразований уравнение окружности радиусом 161 9 :

F GH

x-

8 9

I +F JK GH
2

y-

4 9

I JK

2

=

161 81

.

Вариант 14 1.
10 + n 5

,

14

+

n 7

, n 7 Z.

2. + log

6 + 26
2

3. -2; 2 7 2; 3 7 6; + .

b

gb gb

g

4. 8

2

6. 49 и 83. Указание. Пусть m, n



3

> 6,5 . 5.

F GH

5 3 2

.

; 2 7 2; + .

Ib JK

g

2. На рисунке 5 показаны силы, действующие на шарик: силы натяжения нитей T1 и T2 и сила тяжести mg . При этом, как обычно, мы пренебрегли силами, действующими на шарик со стороны воздуха. Обозначим угол между плоскостью, в которой располагаются нити, и осью вращения через . Поскольку ось вращается равномерно, траектория шарика имеет вид окружности, расположенной в горизонтальной плоскости. Учитывая, что шарик подвешен на одинаковых нитях, прикрепленных симметрично к горизонтальной штанге, можно показать, что радиус этой окружности равен r = = L cos 2 sin . Поскольку нити расположены симметрично, их силы натяжения равны по модулю: T1 = T2 = Т. В соответствии со вторым законом Ньютона, запишем уравнения движения шарика в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:

bg

ma = m r = 2T cos 2 sin ,

2

bg

0 = mg - 2T cos 2 cos .

bg

N искомые числа. По

Сила натяжения нитей при любых угловых скоростях враще-

$