Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/01/53.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:01 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:15:59 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: релятивистское движение

ВАРИАНТЫ

L L
Рис. 1

m

устойчивого равновесия в однородном горизонтальном электрическом поле с напряженностью E . Найдите скорость шарика, удаленного от оси на расстояние b, в момент прохождения положения равновесия после отклонения стержня от исходного положения на угол . 7. Первоначально в схеме, показанной на рисунке 2, ключ K находился в положении 1, а оба конденсатора были разряжены. Ключ перевели в положение 2, потом в положение 1 и вновь вернули в положение 2. Найдите отношение количеств теплоты, выделивших-

при наблюдении в отраженном свете, если радиус кривизны линзы R = 0,5 м. Факультет вычислительной математики и кибернетики 1. Автомобиль, движущийся по горизонтальной дороге, попадает в полосу дождя, капли которого падают на землю вертикально с постоянной скоростью. Известно, что при скорости автомобиля v1 = 36 км/ч в его наклонное лобовое стекло попадает n1 = 200 дождевых капель в секунду, а при скорости v2 = 72 км/ч это число возрастает до n2 = 300 капель в секунду. Сколько капель будет попадать в лобовое стекло за 1 секунду, если автомобиль остановится? 2. Колесо катится без проскальзывания по ленте транспортера, движущейся горизонтально со скоростью v0 = = 1 м/с, в направлении движения ленты (рис.3). Известно, что относительно неподвижного наблюдателя скорость

2 E ,r

1 K R

ферное на p , ее радиус увеличился на r . Найдите период малых вертикальных колебаний груза массой m, подвешенного на полоске этой резины длиной L и шириной b. Считать, что при деформациях резина подчиняется закону Гука, а ее масса значительно меньше m. 4. С молем гелия проводят циклический процесс, состоящий из четырех участков. На первом и втором участках газ охлаждают так, что его плотность остается неизменной на первом участке и увеличивается обратно пропорционально температуре на втором. Затем газ возвращают в исходное состояние, нагревая его сначала при неизменной плотности, а затем так, что его плотность изменяется обратно пропорционально температуре. Найдите количество теплоты, полученное газом на последнем участке, если на втором участке его температура уменьшилась в k раз, а в исходном состоянии была равна T1 . 5. КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно 12341, равен 1 . В точке 1 температура и давление рабочего вещества идеального газа максимальны. Если бы изменение состояния газа от точки 2 до точки 4 происходило так, что на pV-диаграмме этот участок имел бы вид отрезка прямой, а от точки 1 к точке 2 и от точки 4 к точке 1 как и в цикле Карно, то КПД машины был бы 2 . Найдите КПД машины при изменении состояния газа по циклу 2342, считая, что участок 42 такой же, как и в предыдущем цикле, а два других соответствуют участкам цикла Карно. 6. На концах невесомого непроводящего стержня длиной L закреплены два небольших шарика. Каждый шарик имеет массу m и заряд q. Стержень может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстоянии b от его конца, и находится в положении

C

C

Рис. 2

ся внутри источника после первого и второго переключений ключа в положение 2, если в каждом положении ключ находился достаточно долго, а емкости обоих конденсаторов одинаковы. 8. При длительной зарядке аккумулятора от источника постоянного тока с ЭДС E = 5 В скорость выделения водорода устанавливается равной m = = 0,2 г/ч. При этом внутреннее сопротивление аккумулятора таково, что источник отдает ему максимальную мощность. Найдите внутреннее сопротивление источника, если ЭДС аккумулятора E a < E /2 . 9. Обмотка массивного ротора электродвигателя сделана в виде прямоугольной рамки площадью S из N витков тонкого провода. Концы обмотки замкнуты между собой, а ее сопротивление равно R. Обмотки статора двигателя питаются переменным током и создают в роторе однородное магнит ное поле, вектор индукции B которого перпендикулярен оси ротора и вращается вокруг нее с угловой скоростью . Найдите средний тормозящий момент внешних сил, действующих на ротор, если его угловая скорость почти постоянна и равна , причем < . 10. Плосковыпуклую линзу, лежащую выпуклой стороной на стеклянной пластинке, освещают нормально падающим параллельным пучком света, импульс фотона которого равен импульсу электрона, движущегося со скоростью v = 0,5 км/с. Найдите радиус k-го (k = 2) светлого кольца Ньютона

B

v*

v




Рис. 3

v B точки В, находящейся на ободе колеса на его горизонтальном диаметре, составляет с горизонтом угол = = 30њ. Найдите скорость центра колеса относительно неподвижного наблюдателя. 3. Известно, что в некоторой точке траектории тела, брошенного с земли под углом к горизонту, кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии, отсчитываемой от этой же поверхности. Какой угол составляет с горизонтом скорость тела в этой точке? Ответ получите в общем виде, численный расчет проведите при = 45њ. Сопротивлением воздуха пренебречь. 4. Два небольших тела, находящиеся на концах горизонтального диаметра гладкой полусферы радиусом R = = 20 см, соскальзывают без начальных скоростей навстречу друг другу (рис.4).

R
Рис. 4

При столкновении тела слипаются и далее движутся как одно целое. Найдите отношение масс тел, если максимальная высота над нижней точкой

#!