Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/01/kv0199romich.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:57 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:34:33 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: цинк

Отсюда следует, что частота колебаний наших качелей пропорциональна корню квадратному из радиуса полуцилиндра и обратно пропорциональна длине стержня. В частности, если радиус полуци-

линдра равен нулю, частота колебаний также равна нулю. Действительно, в этом случае полуцилиндр представляет собой просто ось, на которую насажен стержень с грузиками одной и той же массы. Такая система

находится в состоянии безразличного равновесия поворот стержня в этих условиях на любой угол не приводит к изменению потенциальной энергии системы, и колебания возникнуть не могут.

Горки, электрические токи и Кулон
Е.РОМИШЕВСКИЙ
РЕДМЕТОМ НАШЕГО РАС-

положительна: 4 3 = U0 , и мы выходим на тот же уровень потенциала на пластине 1 конденсатора:
2 - 1 + 4 - 3 = -U0 + U0 = 0 .

смотрения будут электрические цепи постоянного тока, включающие проводники и источники тока. Но начнем мы с конденсатора. Если подключить к заряженным пластинам конденсатора вольтметр, то цепь, составленная из конденсатора и вольтметра, образует замкнутый контур. А значит, работа по переносу электрического заряда по этому контуру в кулоновском электрическом поле будет равна нулю. Предположим, что вольтметр идеальный, например электростатический, у которого омическое сопротивление бесконечно большое, а электроемкость бесконечно малая. Двигаясь от положительной пластины 1 к отрицательной 2 (по часовой стрелке см. рис.1), мы зафиксируем падение (понижение) потенциала на величину U0 = Q0 C , где Q0 заряд, С емкость конденсатора. В соединительных проводниках уровень

потенциала остается неизменным, а на измерительном элементе вольтметра потенциал поднимается на величину U0 . Вот это значение U0 и будет регистрировать идеальный вольтметр например, по силе притяжения его пластин 3 и 4. Теперь подключим к пластинам 1 и 2 незаряженного конденсатора источник тока батарею с электродвижущей силой E б . Конденсатор зарядится до разности потенциалов U0 = E б = = Q0 C . Рассмотрим замкнутый контур 12341 и обойдем его по часовой стрелке (рис.2). Когда мы переходим от положительной пластины 1 с потенциалом 1 к отрицательной пластине 2 с потенциалом 2 , потенциал уменьшается; следовательно, разность потенциалов 2 1 = U0 = Q0 C отрицательна. Когда мы переходим от отрицательной пластины батареи с потенциалом 3 к положительной с потенциалом 4 , эта же разность потенциалов в кулоновском поле батареи

Q0 + +Q0
Рис. 1

+

2 + 1

+

+

3 U +0 4

Уровни потенциала 1 4 + + Q0 U0 = C U0 3 2

Q0 + +Q0
Рис. 2
8

+

2 + 1

+

+

2 3 3 4 + 4

1 + 1 U0

4 4 + U0 = Е
б

Возникает вопрос (вот так всегда бывает с физикой сплошные вопросы): что же такое эта батарея и какова ее 'физическая роль'? Как мы уже говорили, внутри батареи имеется кулоновское поле с разностью потенциалов U0 = E б ; значит, там происходит разделение положительных и отрицательных зарядов. Когда мы подключили батарею к незаряженному конденсатору, через нее прошел электрический заряд Q0 (внутри батареи против кулоновского поля) и потенциал поднялся на более высокий уровень. Какие же силы перемещают заряды против действия кулоновского поля? Воспользуемся тем, что электрическое кулоновское поле схоже по своим свойствам с ньютоновским полем тяготения. Допустим, что мы (заряды) подошли на первом этаже к лифту (отрицательной пластине батареи). На кабину лифта действует сила тяготения (сила со стороны кулоновского поля действует на перемещающиеся заряды). Если лифт поднимается равномерно, на него вверх действуют упругие силы натяжения канатов, равные по величине силе тяжести (силе со стороны кулоновского поля). А какой аналог имеют упругие силы канатов лифта, совершающие работу против сил тяжести? Это силы химической активности, возникающие между металлом пластин батареи и электролитом, ее заполняющим. Эти силы называют сторонними, подчеркивая тем самым их неэлектростатическую природу. Можно ввести напря женность таких сил: Eст это сторонние силы, действующие на единицу положительного заряда. Поскольку при прохождении зарядов через батарею сторонние силы равны по величине, но противоположны по направлению кулоновским силам, для разности потенциалов можно записать

1

2 2 3 3

Eк lб = Uб = - Eст lб = - E б ,
где l
б

расстояние, на котором дей-

(Продолжение см. на с. 34) 31

*


(Начало см. на с. 31)
ствуют обе эти силы внутри источника. Значит, E б это работа, которую совершают силы химической активности, перемещая единицу положительного заряда с отрицательной пластины батареи на положительную против сил кулоновского поля с разностью потенциалов, по величине равной электродви+

Cu

Zn

+ + + + + + + + + + +

+ + + + + +

+ + + + +

+

Ест2
Рис. 3

+ Ек2

lб2

жущей силе батареи, т.е. E б = U0 . Рассмотрим распределение полей и потенциалов внутри некоторой конкретной батареи (так называемом элементе Вольта см. рис.3). В непроводящую банку, содержащую водный раствор серной кислоты, вставлены две пластины: цинковая и медная. В результате химического взаимодействия цинка с электролитом положительные ионы цинка уходят в раствор, так что поверхность металла заряжается отри-

+ E0



K

L + Eб

Рис. 4

КВАНT 1999/?1

Рис. 5

!"



Ест1

lб1 + Ек1

2 1 Е
б

цательным зарядом, а прилегающий слой электролита положительным. Расстояние между этими слоями lб очень мало (порядка атомных размеров), а разность потенциалов порядка одного вольта; следовательно, напряженности кулоновского электрического поля между слоями имеют величины, сравнимые с внутриатомными, и поверхностные плотности этих зарядов тоже очень велики. Точно такие же величины имеют и напряженности сторонних сил в этих слоях, поскольку Eк = Eст . Итак, при переходе единицы положительного заряда с отрицательной пластины в электролит сторонние силы 'поднимают' потенциал на более высокий уровень: 1 = = Eк1lб1 . В объеме электролита (тока пока нет) уровень потенциала не меняется. Вторая пластина выбрана медной потому, что в результате химического взаимодействия с тем же электролитом ее поверхность заряжается положительным зарядом, а прилежащий слой электролита отрицательным. Скачок потенциала здесь 2 = Eк 2 lб 2 величина того же порядка, что и 1 , а их сумма и есть электродвижущая сила этой батареи: | 1 + 2 | = E б . Подключим теперь к клеммам батареи длинный и тонкий однородный цилиндрический металлический проводник, имеющий омическое сопротивление R = L S , где удельное сопротивление, L длина и S площадь поперечного сечения проводника (рис.4). По этому проводнику потечет постоянный ток I = E б /R (если батарея не обладает внутренним сопротивлением). Опять возникает вопрос: какую роль при этом играет электрическое кулоновское поле и какова его картина внутри и вне проводника? После замыкания ключа по цепи распространяется электромагнитный импульс, который приводит к такому распределению свободных зарядов по поверхности проводника, что внутри него создается однородное электрическое поле напряженностью E0 , а вне его неоднородное поле, силовые линии которого выходят из поверхности проводника и входят обратно под некоторыми углами (см. рис.4). Оказывает-

IR1 E 1Ir1 E 2+Ir2 Ir2 IR2 Ir1

ся, что для однородного длинного и тонкого проводника распределение поверхностной плотности заряда вдоль оси проводника (кроме его концов) соответствует линейному закону. Заметим, что свободные электроны при включении источника тока начинают двигаться практически одновременно во всех участках проводника (подобно тому, как вода начинает двигаться во всех участках водопроводной трубы, когда мы открываем кран). При этом в любой части объема проводника количества положительных и отрицательных зарядов строго одинаковы. Известно, что при прохождении электрического тока в проводнике выделяется тепло. Каков же механизм перехода химической энергии батареи в тепловую энергию проводника? В отсутствие источника тока движение свободных электронов в проводнике носит беспорядочный характер. Если же в цепь включен источник тока, на электроны внутри проводника действуют кулоновские силы со стороны электрического поля, которые вызывают упорядоченное, направленное движение электронов. Одновременно со стороны кристаллической решетки действуют силы, тормозящие электроны.1 Они подобны силам сопротивления движению шарика в вязкой среде (силам жидкого трения). В результате в проводнике устанавливается равномерное движение свободных электронов вдоль силовых линий электрического поля, происходящее с очень маленькой скоростью (по сравнению со скоростью хаотичного теплового движения). Можно провести аналогию и сказать, что выделение тепла при движении электронов в проводящей среде соответствует выделению тепла при наличии сил жидкого трения, когда за счет сил тяжести (кулоновских сил) тело равномерно соскальзывает с наклонной плоскости. Направление электрического тока соответствует направлению понижения электрического потенциала, т.е. направлению вдоль силовых линий электрического поля. Можно показать (но это несколько выходит за рамки данной статьи), что разность потенциалов на концах проводника равна произведению тока в проводнике на его сопротивление: U = IR. Рассмотрим теперь цепь, состоящую из последовательно соединенных двух батарей с ЭДС E1 , E2 и внутренними сопротивлениями r1 , r2 и двух резисто1 Подробнее о том, как в металле возникает электрический ток, можно прочитать, например, в статье А.Варламова в 'Кванте' ? 1 за 1995 год. (Прим. ред.)










ров с сопротивлениями R1 , R2 (рис.5). Пусть E1 > E 2 , тогда ток I в цепи будет течь против движения часовой стрелки. Изобразим изменение потенциала электрического кулоновского поля при обходе по замкнутому контуру. Точка 1 имеет наивысший потенциал, а точка 8 наинизший. Проводник 1 2 не имеет сопротивления (нет силы трения), поэтому уровень потенциала здесь не изменяется. Проводник 23 с сопротивлением R1 будем считать похожим на наш цилиндрический проводник. На этом участке мы спускаемся 'под горку', уровень потенциала линейно понижается от точки 2 до точки 3. При этом сила трения равна 'скатывающей' силе силе со стороны кулоновского поля и вольтметр покажет U1 = IR1 . При движении от точки 3 до точки 4 уровень потенциала не меняется. Точка 4 соответствует на-

хождению на положительной пластине второй батареи с ЭДС E 2 . Когда мы переходим от положительной пластины к электролиту, мы как бы опускаемся в лифте, уровень потенциала понижается, электрическое поле совершает работу против сторонних сил батареи. То же происходит при переходе от электролита к отрицательной пластине. В результате батарея заряжается с мощностью зарядки E2 I . Движение зарядов внутри батареи связано с преодолением сопротивления r2 , и уровень потенциала понижается еще на величину Ir2 . Вольтметр, подсоединенный к пластинам этой батареи, покажет U45 = E2 + Ir2 . На участке 56 уровень потенциала не изменяется, а на резисторе с сопротивлением R2 потенциал упадет на IR2 . И вот мы оказались на отрицательной пластине более сильной батареи с ЭДС E1 в точке 8. Первый

мощный подъем, затем падение на сопротивлении r1 и снова мощный подъем от электролита к положительной пластине 1. Обойдя замкнутый контур, мы вернулись на начальный уровень кулоновского потенциала. При этом сумма 'подъемов' равна сумме 'падений' кулоновского потенциала, т.е. работа по замкнутому контуру в кулоновском поле всегда равна нулю:

- IR1 - E 2 - Ir2 - IR2 - Ir1 + E1 = 0 ,
или
I R1 + R2 + r1 + r2 = E1 - E2 .

c

h

Это соотношение называют законом Ома для замкнутой цепи или вторым правилом Кирхгофа. Теперь мы понимаем, что вообще-то оно непосредственно вытекает из свойств электрического кулоновского поля.

Физическая и два
А.СТАСЕНКО

оптика верблюда
ным масштабом этой структуры является длина волны . И тут Опытный Читатель 'Кванта' непременно воскликнет: в таком случае важную роль должно играть безразмерное отношение d ! И он будет совершенно прав. Действительно, разобьем щель на две светящиеся полуполоски шириной d/2. И еще: соберем мысленно всю энергию этих двух полуполосок в две бесконечные светящиеся нити, отстоя-

На каком расстоянии можно отличить двугорбого верблюда от одногорбого? Детский вопрос этой важной для народного хозяйства процедуре? Оказывается, существуют принципиальные ограничения, налагаемые физической оптикой. Начнем по порядку. Пусть на непрозрачный экран (рис.1) слева падает широкий параллельный пучок света интенсивностью I0 (это плотность потока энергии, измеряемая в 2 Дж с м ), а в экране имеется бесконечно длинная щель шириной d. С точки зрения геометрической оптики, за щелью образуется тоже параллельный пучок света, ширина которого на любом расстоянии от щели будет одинаковой и равной d, так что если в каком-то месте поставить перпендикулярную белую пластинку, то на ней будет видна светлая полоска той же ширины d с освещенностью I0 (как на рисунке 1 справа). Однако надо вспомнить, что световая волна обладает определенной пространственной структурой. Самым характерЧТО МОЖЕТ ПОМЕШАТЬ

щие друг от друга на d/2 (рис.2, слева). Тогда дело сведется к так называемой двухлучевой интерференции (напоминающей известный опыт Юнга). Посмотрим, какая картина возникнет на белой пластинке справа, находящейся на расстоянии х от щели в экране. Прежде всего найдем разность хода = r2 r1 от двух нитей А и В до точки с координатой у на пластинке. Из двух треугольников на рисунке 2, с учетом узости щели, имеем
r1 = r +
2 r2 2 2

+ 2 r sin . 4 4 Вычитая первое равенство из второго, получим =r + r2 - r1 = rd sin .
2 2

2

F GH F GH

d 4 d

I JK I JK

2

- 2r
2

d 4 d

sin ,

e

j

I

Y y

! =

= y =

Тень d d Тень

I Свет

r B A
d 2

r r x CC

y

Рис. 1

Рис. 2

35