Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/06/41.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:34 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:35 2012 Кодировка: Windows-1251

ОЛИМПИАДЫ

41
кого маятника, совершающего колебания с амплитудой 0 . Эксперимент повторяется многократно и в случайные моменты времени. Как будет выглядеть полученное распределение вероятности W по углам отклонения ?

ной температуре p0 = 4,5 мм рт. ст. Удельная теплота испарения воды r = 2260 Дж/г, удельная теплота плавления = 334 Дж/г, плотность воды 0 = 1 г см 3 . 7. Полый стальной шар радиусом R = 50 см, погруженный на дно глубокого водоема, всплывает за некоторое время t. Если наполнить шар водой, он погружается на дно водоема за то же самое время. Определите толщину стенок шара. Плотность ста3 ли = 7,8 г см , плотность воды 3 0 = 1,0 г см .

нью целого числа, а 8n восьмой степенью? 9. Какое из чисел A = 1 1 1 + + K+ = или B = 12 2 3 9 10 1 1 1 + +K+ больше? = 11 12 40 10. Сколько прямоугольников имеется на рисунке 4? Физика 1. На Земле, Луне и Марсе на пружинных весах взвешивают тела и получают один и тот же результат. Каково соотношение между массами этих тел? 2. В рассказе О.Генри поросенок, получив пинок в зад, полетел, 'опережая собственный визг'. Какова должна быть минимальная скорость движения поросенка? 3. В Храме неба в Пекине есть кольцевая стена (d = 80 м), хорошо и четко передающая речь на большие расстояния. Объясните этот эффект. 4. В сосуде с водой плавает тонкостенный стакан. Изменится ли уровень воды в сосуде, если в этот стакан налить немного воды из сосуда так, чтобы он продолжал плавать? 5. Если комета видна в Афинах вечером, сразу после захода Солнца, то куда направлен ее хвост? 6. Какую минимальную силу надо приложить, чтобы перекатить через балку высотой 0,1 м колесо весом 1000 Н и радиусом 0,5 м? Какова минимальная величина коэффициента трения между бруском и плоскостью, при которой это возможно? 7. Два одинаковых сосуда с одним и тем же газом соединены горизонтальной трубкой с небольшим столбиком ртути посередине. В одном сосуде температура газа T1 , а в другом T2 . Сместится ли ртуть в трубке, если оба сосуда нагреть на одну и ту же разность температур T ? 8. Воздушный конденсатор заряжается до разности потенциалов и заливается керосином с диэлектрической проницаемостью . При этом его энергия изменяется. Объясните, во что она переходит. 9. Резерфорд, проводя опыты по рассеянию -частиц на тонких золотых фольгах, пришел к выводу о существовании внутри атома компактного ядра. Он был первый, кто оценил его размер: R 10-12 см. Как он это сделал? (Энергия -частиц 5 Мэв, порядковый номер золота 79.) 10. Вы в случайный момент времени измеряете угол отклонения от положения равновесия математичес-

История научных идей и открытий
Математика 1. Каково происхождение терминов 'трапеция', 'конус', 'цилиндр'? 2. Запишите формулой фразу из древнего трактата: 'квадрат на отрезке а равен прямоугольнику на отрезках b и с'. 3. Назовите известные вам наиболее знаменитые числа. Что вы можете сказать о них? 4. Какие знаменитые проблемы древности вам известны? Когда и кем они были решены? 5. Назовите имена известных вам математиков, являвшихся крупными государственными деятелями. Физика 1. Один из классиков современной физики в начале XX века провел серию экспериментов по изучению структуры атомов. В чем заключались эти эксперименты и какую модель атома удалось построить с их помощью? Кто был этот замечательный ученый? 2. Величайший ученый античных времен создал физическую картину мира, которая продержалась около 2000 лет. И только под влиянием результатов исследований ученых эпохи позднего Возрождения эта картина мира сменилась более современной. Какова была картина мира для современников этого ученого? Назовите этого ученого. Когда и где он жил? 3. Какая планета Солнечной системы была впервые открыта с помощью математических расчетов? Какая идея лежала в основе этого открытия? Кто и когда его сделал? 4. В классической механике Ньютона уравнение движения имеет вид F = m a . Какое уравнение движения использовалось в механике Аристотеля? Какой вид движения оно описывает с точки зрения механики Ньютона? 5. Ньютон в детстве провел опыт по измерению скорости ветра: он прыгал по ветру и против него и по разнице в длине прыжка сумел оценить величину скорости ветра. Как он это сделал? Публикацию подготовили В.Альминдеров, Б.Алиев, А.Егоров, А.Попов

Устныйкомандныйтур
Математика 1. Какое из двух чисел A = 1998 1999 1997 1998 1999 = 1997 или B = 1997 1998 1999 1998 1999 = 1997 больше? 2. Площадь заштрихованного прямоугольника равна Q, площадь прямоугольника ABCD равна Р (рис.3).

B K

L

C

M A
Рис. 3

N

D

Чему равна площадь четырехугольника KLMN? 22 10 3. Является ли число 3 + 5 3 + 1 простым? 4.Что вы можете сказать о треугольнике, площадь которого равна 12 2 a + b , где а и b две из его 4 сторон? 5. Найдите сумму цифр всех трехзначных чисел. 6. Можно ли разрезать выпуклый 17-угольник на 14 треугольников? 7. Два участника шахматного турнира выбыли после 5-го тура, и потому в турнире было сыграно 38 партий. Играли ли выбывшие участники друг с другом? 8. Существует ли натуральное число n такое, что 6n является шестой степе-

e

j

Рис. 4