Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/03/53.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:36 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:57 2012 Кодировка: Windows-1251

ОЛ М П И Д Д О Л ИИ М ПИ А А Ы Ы

53

VII Международная олимпиада 'Интеллектуальный марафон'
Международный интеллект-клуб 'Глюон' в рамках программы 'Дети. Интеллект. Творчество' провел очередную международную тест-рейтинговую олимпиаду 'Интеллектуальный марафон'. Она прошла в Анталии (Турция) с 1 по 8 ноября 1997 года. Соорганизатором олимпиады выступил известный научно-образовательный центр Турции 'Анталия Колледж' при поддержке министерства образования Турции и мэрии города Анталии. На олимпиаду съехались 120 участников из семи стран: России, Белоруссии, Грузии, Македонии, Индонезии, Иордании и Турции, всего 20 команд. 3 ноября состоялось торжественное открытие олимпиады. В этот же день прошел первый тур Олимпиады устное командное соревнование по истории научных идей и открытий. Победу в нем одержала опытная команда школы-гимназии 60 из Уфы (Башкортостан, Россия), второй была команда из Индонезии, а третьей школа 42 из Уфы. 4 ноября с утра участники выполняли индивидуальную письменную работу по физике. Во второй половине дня был проведен командный устный тур по математике. Первое место в этом туре с высокими баллами (91 балл из 100) завоевала 1-я команда Турции, второе место заняла 2-я команда Турции, а третье команда Аничкова лицея (Санкт-Петербург, Россия). Следующий день олимпиады был посвящен культурно-экскурсионной программе, а 6 ноября были проведены последние соревнования олимпиады: индивидуальная письменная работа по математике и командные устные соревнования по физике. В командных соревнованиях по физике первое место заняла команда Набережных Челнов (Татарстан, Россия), второй стала 1-я сборная Турции, а третьей команда Македонии. 7 ноября подведение итогов и церемония закрытия олимпиады. Абсолютным победителем в индивидуальном зачете стала ученица ФМЛ из Кирова (Россия) Мария Варавва, ей была вручена большая золотая медаль, а также специальный приз 'Мисс Олимпиада-97'. Второе место и серебряную медаль получил ученик гимназии из Скопле (Македония) Александр Донев. Третье место и бронзовая медаль достались Александру Лузгареву, ученику ФМЛ из Кирова (Россия). Он же стал победителем в индивидуальном зачете по математике, набрав 100 баллов из 100 (!). А Александр Донев стал победителем в индивидуальном зачете по физике. Командные соревнования в общем зачете выиграла 1-я сборная Турции; ей был вручен суперкубок, а все ее участники получили призы. Второй стала команда школы-гимназии 60 из Уфы (Башкортостан), а третьей команда из Индонезии. Традиционно были вручены специальные призы: самому юному участнику олимпиады (им стал Иван Мицкевич ученик лицея 1 города Барановичи, Белоруссия), за оригинальные решения трудной задачи по физике и по математике, а также призы от Оргкомитета олимпиады, министерства образования Турции, мэрии Анталии, спонсоров олимпиады (их получили физико-математический лицей 1511 из Москвы (Россия), лицей 1 из Барановичей (Белоруссия), 'Анталия Колледж' (Турция), команда Новгородской области (Россия)). Восьмая олимпиада 'Интеллектуальный Марафон' состоится в октябре ноябре 1998 года. МИК 'Глюон' приглашает школы, лицеи, гимназии и образовательные центры, занимающиеся одаренными детьми, к участию в олимпиаде, а также к сотрудничеству по Международной программе 'Дети. Интеллект. Творчество'. Заявки присылайте по адресу: Россия, Москва, 115522, Пролетарский пр-т, д. 15/6, к. 2, МИК 'Глюон'. Телефон: (095) 324-8479; факс: (095) 396-8227; e-mail: olga@mics.msu.su. 3. Решите систему уравнений 4. Последовательность an удовлетворяет при любом натуральном n соотношению a +1 an + 2 = n +1 an . Найдите a1998 , если a19 = 19, a97 = 97. 5. Можно ли разрезать правильный треугольник на 5 попарно неравных равнобедренных треугольников? 6. Выясните, конечно или бесконечно число решений в натуральных числах уравнения
x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz = 3 .

R | | S | | T

x + y2 = z 3, x2 + y3 = z 4, x3 + y 4 = z 5 .

7. Пусть x1 , x2 , ..., xn действительные числа такие, что 0 xi 1 . Найдите наибольшее значение величины

x1 + x2 + K + xn - x1 x2 - - x2 x3 - K - xn -1xn - xn x1
при а) n = 3; б) n = 4; в) произвольном n. ФИЗИКА 1. На наклонной плоскости, имеющей угол наклона , лежит брусок массой m (рис.1). С помощью невесомой нераM R m
Рис. 1

Задачи
Письменный индивидуальный тур МАТЕМАТИКА 1. Существует ли натуральное число n такое, что 5n является пятой степенью

натурального числа, 6n шестой степенью, 7n седьмой степенью? 2. Найдите углы треугольника АВС, если известно, что его высота CD и биссектриса BE пересекаются в такой точке М, что СМ = 2MD, BM = = ME.

стяжимой нити, перекинутой через блок, брусок соединяют с осью колеса массой М и радиусом R, находящегося на ровной горизонтальной поверхности. Определите ускорение бруска и силу натяжения нити. Коэффициент трения скольжения ч , всю массу колеса считать сосредоточенной на его ободе, т.е. в расстоянии R от оси. 2. Тело массой m бросают вертикально вверх с начальной скоростью v0 . На какую высоту поднимется тело, если на