Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/03/19.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:33 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:11:35 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: столовая гора

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'

19

М1644. Двое показывают следующий фокус. Один из перетасованной колоды, содержащей 52 карты, вытаскивает 5 произвольных карт и выкладывает четыре из них в ряд картинкой вверх, а пятую а) также выкладывает в ряд среди остальных четырех, но картинкой вниз; б*) берет себе. Второй, глядя на эти четыре карты, называет пятую карту. Как он это делает? Г.Гальперин М1645. Докажите, что число способов, которыми можно расставить n чисел 1, 2, ..., n ( n 10 ) в последовательность без убывающих подпоследовательностей длиной 10, не превосходит 81n . А.Канель Ф1643. На горизонтальной подставке с коэффициентом трения ч находятся два одинаковых больших бруска массой М каждый, связанные легкой нерастяжимой натянутой нитью (рис.1). На гладкой верхней
ч
Рис.1

Ф1646. На легкой нити к потолку подвешен груз массой М, к нему на очень легкой пружинке жесткостью k прикреплен груз массой m (рис.4). M Система вначале неподвижна. Нить пережигают, и грузы начинают паk дать в однородном поле тяжести. Чему равна разность между максиm мальным и минимальным значениями длины пружинки? Через какое время Рис.4 после пережигания нити натяжение пружинки в первый раз станет нулевым? Считайте, что за время, необходимое для решения задачи, грузы еще не упадут на пол. А.Повторов Ф1647. В глубоком космосе на большом расстоянии от всех других тел движется длинная цилиндрическая труба, запаянная с одного конца. Неподалеку от этого конца приклеен поршень массой М = 1 кг, отделяющий от окружающего вакуума 1/100 полного объема трубы. В этой части трубы находится небольшая порция азота при температуре Т = 300 К и давления р = = 0,5 атм. В некоторый момент поршень отклеивается и под давлением газа начинает скользить без трения вдоль трубы. Определите, через какое время после начала движения поршень вылетит из трубы. Длина трубы L = 5 м, площадь поперечного сечения S = 100 см2 , масса трубы в 10 раз больше массы поршня. Р.Александров Ф1648. В сосуде объемом V = 100 л находится воздух при нормальных условиях. Снаружи вакуум. В стенке сосуда на время = 1 с открывается небольшое отверстие площадью S = 0,1 см2 и сразу после этого закрывается. Оцените количество вылетевших за это время молекул и их суммарную энергию. Кстати заметим, что воздух смесь двухатомных газов. К.Тотов Ф1649. Конденсатор емкостью С состоит из двух параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга. Конденсатор зарядили до напряжения U0 и отключили от источника. Посредине конденсатора параллельно его пластинам вставлена еще одна пластина, и еще одна пластина расположена параллельно снаружи, так что эти дополнительные пластины образуют точно такой же конденсатор (рис.5). Дополнительные пластины соединяют между собой проводником, имеющим большое сопротивление. Какое количество теплоты выделится в Рис.5 этом проводнике? А.Зильберман Ф1650. Электрическая цепь составлена из большого количества одинаковых звеньев (рис.6). Каждое такое A Б

M

m

M

ч

грани первого бруска находится небольшой гладкий грузик массой m. Подставку двигают в горизонтальном направлении с большой скоростью, направленной параллельно нити в сторону первого бруска (того, что с грузиком). Найдите силу натяжения нити, связывающей движущиеся тела, пока грузик не свалится. М.Учителев Ф1644. На гладком горизонтальном столе покоится тележка массой М (рис.2). По дну тележки может скользить без трения груз такой же массы, прикрепленный к
M
Рис.2

k

M

v



M

боковой стенке горизонтальной легкой пружинкой жесткостью k. Кубик массой М наезжает на тележку со скоростью v0 и мгновенно прилипает к ней. Чему равна разность между максимальной и минимальной длинами пружинки при движении? А.Кубиков Ф1645. Через легкий блок, закрепленный на большой высоте Н над горизонтальной поверхностью земли, переброшена гибкая веревка (рис.3). Концы веревки сложены внизу двумя бухтами, которые не препятствуют движению. С одной стороны за веревку ухватился человек массой М, который быстро перебирает руками, стараясь висеть на одной высоте над землей. При некоторой усM тановившейся скорости движения веревки это ему удается. Найдите эту скорость. Масса одного метра веревки , ускорение свободного падения g. Трение в блоке отсутствует. З.Рафаилов Рис.3
5*

Рис.6

В