Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/06/57.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:55 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:17:14 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: релятивистское движение

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ

57
(3)

пендикулярно ей (рис.9). Рассмотрим силы, действуT Fтр1 ющие на нижний F тр Y mg брусок. Это сила f тяжести M g , сила X реакции , сила N натяжения нити T , Mg сила давления со Рис. 9 стороны верхнего бруска f и сила трения Fтр , действующая со стороны верхнего бруска. Уравнение движения бруска по оси Х имеет вид

T

1

N

N

1

Для горизонтальной части жидкости, заключенной между средней и правой трубками, уравнение движения имеет вид
gXS - gYS = lSa 2 .

Совместное решение уравнений (1), (2), (3) дает искомое ускорение:
a = 3 4 g.

Ma = Mg sin - T - Fтр . Вдоль оси Y сумма всех сил, действующих на нижний брусок, равна нулю. Следовательно,
N = Mg cos + f .

3. Пусть температура гелия на диаграмме р-V в точке 1 равна T1 . Так как точки 2 и 3 лежат на изотерме, T2 = T3 . Точка 1 лежит 'выше' точек 2 и 3. Следовательно, T = T1 T2 . Запишем уравнение первого начала термодинамики для адиабатического процесса 12: 3 (1) 0 = A12 - CV T CV = R . 2 Соответствующее уравнение для изотермы (участок 23): Q23 = A23 . (2) Наконец, для изобары 32 имеем RT = A31 . В силу того, что работа газа в замкнутом цикле равна А: A = A12 + A23 + A31 , из уравнений (1), (2), (3) получим A23 = A - 5 2 RT . 4. Сразу после замыкания ключа K2 ток через катушку индуктивности сохраняется и равен I 0 . Напряжение на конденсаторе сразу после замыкания ключа K2 равно нулю. Обозначим ток, протекающий по резистору R1 , через I1 , а по резистору R2 через I 2 (рис.11). Согласно первому закону Кирхгофа,
I2 = I 0 + I1 .

F GH

I JK

В силу того, что трос нерастяжим, верхний брусок движется с тем же ускорением вверх по наклонной плоскости под действием силы тяжести mg , силы реакции N1 , силы натяжения T1 ( T1 = Т) и силы трения со стороны нижнего бруска
Fтр . Уравнение движения для него по оси Х имеет вид
1

(3)

ma = T - Fтр - mg sin ,
2

а по оси Y Кроме того,

N1 = mg cos = f . Fтр = Fтр = чmg cos .

Поскольку система двух брусков покоится, их ускорения равны нулю, и система написанных уравнений примет вид

1

R | S | T

Mg sin - T - чmg cos = 0, - mg sin + T - чmg cos = 0.

Запишем закон Ома для замкнутой цепи 34 563:
E = + I1 R1 + I2 R2 .

1

K1

L

4 K2

4

I0
4

5

I2 I1 C

Решая систему полученных уравнений, для искомого коэффициента трения ч получаем

ч=

M -m 2m

tg =

3 2

.

Из совместного решения приведенных уравнений находим



2. Очевидно, что при движении 'тройника' с ускорением а вправо вода будет выливаться из левой трубки. Уровни воды, оставшейся в l/ средней и правой трубках, обозначим через Х и Y (рис.10). Из условия задачи следует, что l - X + l - Y = 9 32 4l . a l Следовательно, X X + Y = 7 8 l . (1)

R1 + R2 . 2 I1 = E - I 0 R2 3 Рис. 11 Для определения напряжения на катушке индуктивности запишем закон Ома для замкнутой цепи 12341: E = U L - I1 R1 .

d

id

i

6

Отсюда
UL =

E 2 R1 + R2 - I 0 R1 R2 R1 + R2

d

i

.

Y l
Рис. 10

Давление жидкости у дна левой трубки равно
p1 = pa + gl ,

В установившемся режиме напряжение на катушке равно нулю, ток через резистор R2 равен нулю. Рассмотрим контур 1236541 и найдем
UC = 2E .

дна средней трубки равно p2 = pa + gX и у дна правой трубки p3 = pa + gY .

где pa атмосферное давление. Давление у

Запишем уравнение движения горизонтальной части жидкости, заключенной между левой и правой трубками:
glS - gYS = lSa .

(2)

5. Через оптический центр линзы проведем вспомогательный луч ОС параллельно лучу АВ (рис.12). Преломленный луч ВС пересекается с лучом ОС в точке С, принадлежащей фокальной плоскости линзы. Продолжим луч ВС влево до пе/ A F O ресечения с главной / оптической осью A* D B / линзы в точке A . C Угол CA O является Рис. 12 половиной искомого