Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/04/15.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:40 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:10:21 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: сферическая составляющая галактик

ПРОСТО

ФИЗИКА

15
лучить электромагнитные волны. При любой температуре в теле есть фотоны. Их вклад в тепловую энергию тела (в тепло) пренебрежимо мал по сравнению с вкладом, например, фононов; настолько мал, что не следует его учитывать при вычислении теплоемкости тела. Но только фотоны могут унести энергию тела, если оно находится в пустоте. Именно излучение фотонов определяет здесь поток тепла. Количество излученного из тела тепла очень резко зависит от температуры:
qx = T 4 ,

ратур уменьшится в несколько раз)? Оказывается, это время зависит от L и от коэффициента температуропроводности = C:

=

L2 . L2 . D

(4)

Аналогично, для процесса диффузии

=

( 4 )

В самом деле, плотность потока оценивается как qx ; T L , для градиента получаем оценку qx x ; qx L ; T L2 , а скорость изменения температуры оцениваем как T t ; T . Из уравнения (1) получаем
L Оказывается, если перейти к безразмерным координатам и времени, сделав замену t = t и x = x/L, то в уравнениях теплопроводности и диффузии исчезают коэффициенты и D (если и L связаны соотношениями (4) или ( 4 )), и эти уравнения приобретают абсолютно одинаковый вид! При этом если увеличить в b раз пространственный масштаб, то временной масштаб надо увеличить в b2 раз в этом и заключается подобие. C T ; T
2

, и ;

L2 .

Эта задача с подвохом. Многим кажется, что речь идет о диффузии. И сдающий экзамен пытался разыскать значение коэффициента диффузии в воздухе тяжелых молекул (именно они ответственны за аромат). В действительности, время, которое нужно тяжелым молекулам, чтобы обнаружить себя около профессора, определяется движением воздуха в кабинете конвективными потоками. И правильное решение задачи начинается с выяснения условий в кабинете: открыты ли окна если дело происходит летом, включены ли батареи если зимой. Иными словами, надо выяснить, какова причина движения воздуха, оценить скорость движения, а время уже определяется тривиально: зная эту скорость и расстояние от стола до двери. Думаю, что сказанное раньше (правда, о переносе тепла, а не о диффузии) объясняет, почему нужно в этом случае решать задачу не о диффузии, а о движении воздуха (на ученом языке задачу газодинамики): диффузия тоже медленный процесс как и теплопроводность. *** Теперь, похоже, можно переходить к нагретой пластине в космосе. Итак, в космическом пространстве, вне воздействия источников тепла (Солнца, например) оказалась пластина, нагретая до температуры T0 . Как будет происходить ее охлаждение? Первое, что заставляет задуматься, это отсутствие передающей среды вокруг пластины, т.е. среды, которая могла бы унести тепло от пластины. То, что мы обсуждали раньше, сводилось к растеканию тепла, т.е. к вовлечению в тепловое движение 'новых' участков тела (твердого, жидкого или газообразного). Но ведь теперь вокруг пластины нет ничего. О каком тепле можно говорить? Вопрос правильный, и ответ на него есть: охлаждение нагретой пластины происходит за счет излучения ею электромагнитных волн. Откуда электромагнитные волны? Ведь нет, вроде, никакого источника электромагнитного поля. Последнее неверно. Атомы и молекулы состоят из заряженных частиц. Возбуждаясь за счет теплового движения, они имеют возможность, переходя в более низкое энергетическое состояние, испустить фотоны из-

где постоянная Стефана Больцмана, коэффициент, носящий имя двух физиков, сформулировавших закон излучения (Йозеф Стефан, 1835 1893; Людвиг Больцман, 1844 1906; первый экспериментатор, второй теоретик). Ее значение порядка 6 10 -8 Вт м2 К 4 . Смысл этой величины выяснил Макс Планк (ему принадлежит введение посто-34 , Дж с , знаменуянной D = 11 10 ющее начало квантовой революции). Согласно Планку,

@

E

=

2 5k

15c2 2D

>C

4

3

,

*** Теперь задача Капицы. За столом достаточно большого кабинета сидит профессор. Дверь открыта. В дверь заходит студентка для сдачи экзамена. Стоящий рядом с ней непременно уловил бы запах духов, которыми она пользуется. Увидев, что профессор что-то читает, студентка смущенно останавливается и стоит в ожидании того, что профессор поднимет голову и пригласит ее к столу. Спрашивается, через какое время профессор поднимет голову, почувствовав запах духов? Вот и все. П.Л.Капица, давая задачи, разрешал пользоваться чем угодно: в распоряжении экзаменующегося была библиотека Института физических проблем. Даже советоваться можно было с кем угодно, кроме своего будущего руководителя (по-видимому, П.Л. считал, что будущий аспирант должен показать умение получать информацию, находить ее, а у своего руководителя получить консультацию легче легкого).
4*

где с скорость света.3 Конечно, раздумывая об остывающей пластине, я знал формулу Планка. Одно из обстоятельств, которое привело меня, в конечном итоге, к желанию написать эту статью, 'пересечение' квантового и классического подходов. Уравнение теплопроводности может быть выведено без привлечения квантовой механики и в него входят величины, имеющие прозрачный классический (неквантовый) смысл, а граничное условие в случае остывания в пустоте нельзя сформулировать, не привлекая кван3 Строго говоря, коэффициент описывает излучение абсолютно черного тела, хорошей моделью которого является небольшое отверстие, связывающее полость в теле с внешним миром. Отверстие все поглощает, ничего не отражая. Это определяющее свойство абсолютно черного тела. Для реальных тел в коэффициент надо ввести множитель, который называют коэффициентом серости. При уровне точности наших оценок его можно не учитывать. В наше время термин 'коэффициент серости' часто использовался для шуток, не всегда безобидных.