Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/04/kv0498vasilyev.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:43 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:36:39 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: закон вина

И И З ИЗС И СО О РИ И Н НУА У К И Т Т Р И И А КИ

23

Макс Планк основатель квантовой физики
А.ВАСИЛЬЕВ

Ж

УРНАЛ, который вы сейчас держите в руках, обязан своим названием немецкому физику Максу Планку (18581947). Понятие 'квант' он ввел в 1900 году, определив тем самым XX век как век квантовой физики. Квантовая теория возникла в связи с непреодолимыми трудностями, которые испытывала классическая теория при попытке объяснить экспериментально полученные закономерности теплового излучения твердого тела. Краткая история этого величайшего открытия в истории естествознания такова. Еще в середине XIX века Г.Кирхгоф (18241887) установил один из основных законов теплового излучения, носящий теперь его имя. Согласно этому закону, отношение излучательной способности какого-то тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является одинаковой для всех тел функцией частоты и температуры Т, равной излучательной способности 0 абсолютно черного тела:
, T = 0 , T . , T

Макс Планк
цман (18441906) в 1884 году на основании теории заключил, что полная объемная плотность излучения (т.е. излучения всех частот) черного тела u пропорциональна четвертой степени температуры Т: u = T 4 . Поскольку этот закон обосновывает и уточняет результат, полученный экспериментально еще в 1879 году Й.Стефаном (18351893), он носит имя СтефанаБольцмана; так же называется и постоянная = , = 567 10-8 Вт м2 К 4 . Хотя этот закон и определяет полную энергию спектра, вопрос о распределении энергии в спектре излучения (по частотам) он не рассматривает. Первый ответ на этот вопрос дал В.Вин (18641928), который в 1893 году установил, что максимум излучения в спектре абсолютно черного тела с увеличением температуры смещается в сторону бульших частот. В 1896 году Вин из классических соображений получил закон распределения энергии в спектре в явном виде. Оказалось, однако, что этот закон достаточно хорошо описывает излучение черного тела лишь на высоких частотах и расходится с экспериментом на низких. Попытку преодолеть это расхождение независимо друг от друга предприняли в 1900 году Д.Рэлей (Стретт) (18421919) и в 1905 году Д.Джинс (18771946). Исходя из классических

bg bg

bg

Абсолютно черное тело, по определению, это тело, которое поглощает все падающее на него излучение и ничего не отражает. Таких тел в природе не существует, однако хорошим приближением является замкнутая непрозрачная полость с небольшим отверстием. Поскольку вероятность того, что попавшее в отверстие излучение в результате многочисленных отражений выйдет наружу, очень мала, оно практически полностью поглощается. Излучение, возникшее в полости и выходящее из отверстия, считается эквивалентным излучению, испускаемому площадкой размером с отверстие на поверхности черного тела. Следующим этапом в исследовании теплового излучения было открытие закона СтефанаБольцмана. Л.БольО М.Планке см. также 4-ю страницу обложки. (Прим. ред.)

e

j

представлений о равномерном распределении энергии по степеням свободы, они получили формулу распределения энергия излучения в спектре в зависимости от температуры. Эта формула, однако, хорошо согласовывалась с экспериментом лишь на низких частотах. С ростом частоты энергия излучения, согласно формуле РэлеяДжинса, должна была бы неограниченно расти, достигая огромных значений в ультрафиолетовой области, что противоречило опыту. Этот явно парадоксальный вывод теории даже получил специальное название: 'ультрафиолетовая катастрофа'. Такой воистину катастрофической была ситуация, когда Планк занялся теорией излучения. Первоначально он опирался на законы Кирхгофа и Вина, пытаясь связать теорию теплоты с электромагнитной теорией Максвелла, но вскоре осознал, что на основе классической теории объяснить тепловое излучение абсолютно черного тела невозможно. К своему открытию Планк пришел не сразу. Первый шаг был сделан 19 октября 1900 года. Когда на заседании Немецкого физического общества в Берлине экспериментаторы Ф.Курлбаум и Г.Рубенс докладывали результаты своих исследований по тепловому излучению, явно противоречившие формуле Вина, Планк (узнавший об этих результатах за несколько дней до заседания) в порядке дискуссии предложил эмпирическую формулу распределения энергии в спектре излучения, которая устраняла имеющиеся несоответствия. Экспериментаторы тщательно сверили новую формулу с данными своих измерений и получили разительное совпадение. Несмотря на несомненный успех, сам Планк рассматривал предложенную им формулу лишь как некоторое промежуточное выражение и задался целью дать формуле теоретическое обоснование, 'отыскать ее подлинный физический смысл'. В этом состоял его второй шаг. Почти два месяца Планк пытался получить угаданную им формулу, оставаясь на позициях классической физи-


24
K

КВАНТ

1998

/?

3
понимали всей грандиозности происходящего. Гениальная мысль, осенившая Планка, по-прежнему представлялась остроумной догадкой, позволявшей просто улучшить теорию одного из физических явлений. Первым, кто принял гипотезу Планка о квантах всерьез, был А.Эйнштейн. Он быстро оценил всю глубину работы Планка и стал развивать ее в различных направлениях. В 1905 году Эйнштейн выдвинул удивительную по своей простоте теорию, согласно которой свет не только излучается и поглощается в виде квантов, но и состоит из дискетных порций квантов света. Это была идея дискретности самого электромагнитного излучения, позволившая, в частности, объяснить явление фотоэффекта. В 1913 году идея Планка о квантах была применена Н.Бором для создания квантовой теории атома, согласно которой электроны в атоме могут находиться только на определенных энергетических уровнях, а их переход с одного уровня на другой сопровождается излучением квантов энергии. Все дальнейшее развитие естествознания показало, что введенное Планком понятие о дискретности энергии электромагнитного излучения играет такую же фундаментальную роль в физике, как, например, представления об атомистическом строении вещества Демокрита. В знак признания его заслуг в развитии физики благодаря 'открытию кванта действия' Макс Планк был удостоен Нобелевской премии по физике за 1918 год.

называют постоянной Планка.1 Разработка этой гипотезы привела Планка к формуле для энергии излучения абсолютно черного тела в виде

!

u =

Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела: 1 кривая, соответствующая формуле Рэлея Джинса; 2 графическое изображение формулы Планка; 3 кривая, которую дает формула Вина



ки, но не достиг успеха. Тогда в поисках решения он пошел по пути Больцмана, использующего статистические методы для объяснения термодинамического равновесия. Больцман рассматривал любое состояние физической системы через вероятность этого состояния и видел содержание второго начала термодинамики в том, что при всяком изменении система переходит в более вероятное состояние. Применяя метод Больцмана, Планк моделировал вещество набором резонаторов, испускающих и поглощающих излучение частоты . Основной и новый момент выдвинутой им гипотезы состоял в предположении, что каждый резонатор может обладать только таким количеством энергии, в котором содержится целое число элементарных порций энергии Е = h . Здесь h = 662 10 -34 Дж с постоянная величи, на, которую Планк назвал 'элементарным квантом действия', а сейчас ее

e -1 Сущность 'парадоксальной гипотезы' Планка заключалась в том, что испускание и поглощение электромагнитной энергии атомами и молекулами происходит не непрерывно, а дискретно порциями, или 'квантами', как несколько позже предложил называть их Планк. 'Это было сделанное на уровне абстрактного мышления открытие дискретности там, говорил позже Э.Шредингер, где ее меньше всего ждали', т.е. в процессах обмена энергией. 'Подобные счастливые догадки, скажет потом Х.Лоренц, есть удел тех, кто заслужил их тяжелой работой и глубокими размышлениями'. Свою 'рабочую гипотезу' Планк изложил 14 декабря 1900 года на очередном заседании Немецкого физического общества. Хотя выведенная им формула включала в себя все частные законы излучения черного тела (при малых частотах она переходит в формулу РэлеяДжинса, при больших частотах в формулу Вина, а суммирование по всем частотам дает формулу СтефанаБольцмана) и прекрасно описывала эксперимент (см. рисунок), ни сам Планк, ни его слушатели не
1 В квантовой физике для удобства написания некоторых формул часто пользуются величиной D = h 2 = -34 , Дж с , которую также = 1054 10 называют постоянной Планка.

>C

8h c3

3

h kT

1

.

>C

БЕЛОСНЕЖКА И СЕМЬ ГНОМОВ
(см. 2 с. обложки) Эту головоломку точнее было бы назвать 'Белоснежка и семь разных гномов', потому что задача заключается в том, чтобы на лицевой и оборотной сторонах головоломки Белоснежка очутилась в компании семи непохожих друг на друга существ из знаменитой сказки. Предупреждаем, что выполнить это условие даже на одной стороне головоломки довольно трудная задача. Зато головоломку легко сделать своими руками. Она состоит из четырех одинаковых по форме элементов, которые нужно соединить между собой в

правильном порядке. Каждый элемент склеивается из пяти картонных или пластмассовых квадратиков одинакового размера. Квадратики накладываются друг на друга так, что образуется трехслойный элемент с пазами и выступами. При сборке выступы одного элемента вставляются в пазы другого. Все четыре элемента показаны на рисунках с лицевой и оборотной стороны. В низу страницы помещены картинки, которые вы можете вырезать и наклеить в нужных местах на квадратики. Размер квадратов лучше всего взять равным квадрату с изображением Белоснежки. Игрушка придумана известным изобретателем головоломок Владимиром Красноуховым, а нарисовала этих симпатичных гномиков художник Ирина

Явнель. 'Белоснежка' имела большой успех на международном съезде знатоков головоломок в Сан-Франциско (США) в 1997 г. Но затем оказалось, что и после изучения специалистами головоломка сохранила в себе маленькую тайну: дело в том, что по замыслу изобретателя головоломка должна иметь только одно, единственное решение. Но недавно ученица 7-го класса из г.Климовска Маша Литвиненко нашла свое, совершенно оригинальное решение, удовлетворяющее условию задачи. А.Калинин