Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/zadachi/Din.htm
Дата изменения: Fri May 11 04:46:29 2007
Дата индексирования: Mon Oct 1 19:56:29 2012
Кодировка: Windows-1251
К.В.Бычков, А.С.Нифанов, И.М.Сараева - Задачи по теме 'Динамика материальной точки' Задача 1 Планета движется по эллипсу под действием центральной притягивающей силы
Астрономическое образование с сохранением традиций
ОБЩАЯ ФИЗИКА:

К.В.БЫЧКОВ [ГАИШ],  А.С.НИФАНОВ, И.М.САРАЕВА [физфак МГУ]

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ: ЗАДАЧИ

Задачи по курсу общей физики для студентов астрономического отделения

Здесь можно скачать этот файл в формате Ms.Word

              Рис.1 Вращение под
действием центральной
силы
по неподвижной орбите.

  

 

 

 


Движение точки по неподвижной орбите под действием центральной силы (рис. 1) можно описать следующей системой уравнений:

(1)

Если обозначить изменившуюся величину силы , уравнения движения планеты по вращающейся эллиптической орбите примут вид:

(2)

Из уравнений (1) и (2) следует, что .

После несложных преобразований первого из уравнений системы (2) можно получить:

отсюда

Итак,

Такое движение по вращающейся эллиптической орбите совершает планета Меркурий (рис. 3).

 

Предлагается несколько задач для семинарских занятий со студентами - астрономами по теме 'Динамика материальной точки'.

 

В основе статьи - накопленный авторами опыт семинарских занятий по курсу общей физики и астрономии со студентами астрономического отделения физического факультета МГУ.

В задачах рассматривается движение материальной точки в гравитационном (и кулоновском) поле. Эти задачи являются важными элементами фундамента для изучения курса современной астрономии. В задачах обсуждаются события, реально наблюдаемые астрономами.

Так задача о прецессии орбиты имеет прямое отношение к объяснению траектории движения вокруг Солнца его ближайшей планеты - Меркурия. В задаче о гравитационном взаимодействии движущихся масс рассматривается ситуация, часто реализующаяся в космическом пространстве. В некоторых случаях два взаимодействующих тела можно рассматривать, пренебрегая в первом приближении влиянием других тел. Так, например, у двойных звезд траектории в основном определяется их гравитационным взаимодействием. Кроме того, движение каждой планеты Солнечной системы происходит, в первую очередь, под влиянием ее притяжения к Солнцу, другие тела вызывают лишь малые искажения эллиптичности орбиты.

При решении задач используется, как уже известный, материал семинара 'Кинематика материальной точки', опубликованный ранее [3].

 

Задача 1. Планета массы движется по эллипсу под действием центральной притягивающей силы . Как нужно изменить величину силы, чтобы относительное движение по орбите осталось неизменным, а орбита, не изменяя своего вида, вращалась вокруг центра сил (рис.2)?

 

Рис. 2. Движение по эллиптической орбите, вращающейся вокруг центра сил O относительно неподвижной системы координат.

 

 

Рис.3 Движение планеты Меркурий вокруг Солнца.

 
 

 


Задача 2. Доказать, что если планета массы движется под действием гравитационного притяжения планетой массы (рис.4), то - интеграл движения, где