Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Part_1_Dualizm/Chapter_05/Chapter_5.htm
Дата изменения: Fri May 11 04:28:16 2007
Дата индексирования: Mon Oct 1 20:48:20 2012
Кодировка: Windows-1251

Поисковые слова: принцип мопертюи
Ю.К.Земцов, К.В.Бычков - Курс лекций по атомной физике. Глава 5.
Вернуться к оглавлению
Вернуться к предыдущей главе Перейти к следующей главе


ГЛАВА 5.    КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ

До конца XIX в. считалось, что излучение имеет чисто волновую природу. Правда, гипотеза о корпускулярном строении света высказывалась ранее неоднократно. Ее разделял, например, Ньютон. Однако, после исследований Френеля и Юнга в начале XIX в. по интерференции и дифракции световых волн и, особенно, после создания Максвеллом электродинамики во второй половине XIX в. возобладала волновая концепция. Но на рубеже XIX и XX вв. появились факты, свидетельствующие в пользу квантовой природы излучения. В 1900 г. Планк в основу теории черного тела положил гипотезу о квантованных осцилляторах. Он предположил, что стенки полости обмениваются энергией с полем излучения, причем порции энергии не могут быть меньше, чем ħω, где ω - собственная частота осциллятора. Позднее, в 1905 г. Эйнштейн предложил объяснение фотоэффекта, в котором квантовые свойства имеет уже само излучение, а не только гипотетические осцилляторы полости.

Электромагнитное излучение характеризуется волновым вектором k и частотой ω. Описание плоской волны с точки зрения волновой теории имеет вид:

 

где ψ- любая величина, принимающая участие в волновом движении, а ψ0 - ее амплитуда.

Попытаемся теперь перейти к квантовому описанию волнового процесса, то есть, напишем формулу, в которой будут присутствовать как волновые, так и корпускулярные характеристики объекта. По Планку и Эйнштейну энергия кванта связана с частотой волны:

а его импульс - с ее волновым вектором:

В результате корпускулярная интерпретация формулы (1) выглядит следующим образом:

Это уравнение выражает корпускулярно-волновой дуализм: описание волны в качестве параметров содержит энергию и импульс частицы.

Формула (1) описывает монохроматическое излучение с точно определенными значениями частоты и длины волны. Примером такого излучения может служить идеализированное представление о спектральной линии - переходе между дискретными уровнями энергии атома. В действительности спектральная линия имеет конечную ширину, то есть содержит много частот. Такое явление называется 'уширением' линии. Существует много причин уширения линии. Рассмотрим одну из них - тепловое движение атомов.

5.1 Доплеровский профиль спектральной линии

Задача о смещении частоты излучения, как правило, ставится с использованием спектральных линий - относительно узких деталей спектра, выделяемых локальным усилением или ослаблением потока. Бóльшая часть спектра медленно меняется с частотой, ее называют 'непрерывным спектром', или 'континуумом'. Область, где поток резко ослабляется, называется линией поглощения, или абсорбционной линией; соответственно, область усиленного потока, называется эмиссионной линией. Спектральные линии образуются в результате дискретных переходов в атомах. На рис. 5.1.1 схематически изображен участок спектра, на котором видны континуум, абсорбционная и эмиссионная линии.

Функция распределения фотонов по длинам волн или частотам называется профилем, или контуром спектральной линии. Каждый профиль характеризуется несколькими параметрами, например, частотой ω0 или длиной волны l0 центра линии, а также ее шириной.

Доплеровское уширение

На рис. 5.1.2 схематически изображен атом, излучающий в процессе движения относительно наблюдателя. Частота света ω, регистрируемого прибором от движущегося источника, равна

Здесь ω0 - частота света от неподвижного источника, Vz - проекция скорости источника на луч зрения. Проекция в данном случае считается положительной, если источник приближается к наблюдателю.

Рассмотрим беспорядочное тепловое движение атомов и введем обозначение dP для вероятности обнаружить проекцию скорости атома в диапазоне от Vz до Vz + d Vz. Будем полагать, что величина Vz подчиняется максвелловскому распределению, схематически изображенному на рис 5.1.3:

где M - масса атома, T - температура газа. Правая часть равенства нормирована на единицу.

 

В этом легко убедиться, вспомнив табличный интеграл

 

Из (1.1) выразим Vz через отстройку

Dω = ω - ω0

частоты ω, излучаемой атомом, от частоты ω0 центра линии:

 

Таким образом, профиль спектральной линии можно выразить как в шкале частот, так и в шкале скоростей:

dP = aω dω = f (Vz) d Vz,

причем обе функции нормированы на единицу:

 

Введем тепловой масштаб скорости

 

и доплеровскую полуширину линии

 

Используя их, функцию распределения атомов f(Vz) и профиль линии a(ω) можно выразить следующим образом:

 

С целью сокращения записи в последней формуле введены обозначения

 

Отклонению DωD от центра линии отвечает уменьшение aω в e = 2.718: раз.

Помимо доплеровского профиля, существуют и другие причины конечной ширины спектральной линии. Как правило, они обусловлены взаимодействием атома с окружающими частицами - ионами, электронами, молекулами и атомами. Они будут рассмотрены в других главах.

5.2 Гравитационное красное смещение

С помощью формулы Эйнштейна E = mc2 припишем фотону массу

mф = ħω / c2.

Наличие у фотона массы означает, что она должна проявляться в гравитационном поле. Потенциальная энергия фотона на поверхности звезды равна

 

где M и R - соответственно, масса и радиус звезды. На большом расстоянии от звезды потенциальная энергия фотона равна нулю, так что из закона сохранения энергии имеем:

 

Отсюда получается гравитационное красное смещение (или так называемый возраст фотона)

 

Для Солнца величина Zg оказывается порядка ≈2ћ10-6. Оценим величину сдвига для длины волны l = 5000Å. Воспользовавшись равенством

 

вытекающим из соотношения l = 2π c, получим

Dl ≈ 5ћ103ћ2ћ10-6 Å = 0.01Å.

Сопоставим эту величину с доплеровской полушириной линии. Для атома водорода в условиях солнечной фотосферы при T ~ 0.5 эВ из (1.3) она равна

 

то есть, приблизительно в пятнадцать раз больше, чем красное смещение. Таким образом, эффект 'покраснения' фотона на Солнце замаскирован доплеровским уширением линии.

Но существуют звезды, для которых гравитационное пок