Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Part_1_Dualizm/Chapter_04/Chapter_04.htm
Дата изменения: Fri May 11 04:28:02 2007
Дата индексирования: Mon Oct 1 20:48:24 2012
Кодировка: Windows-1251

Поисковые слова: освещенность
Ю.К.Земцов, К.В.Бычков - Курс лекций по атомной физике. Глава 4.
Вернуться к оглавлению
Вернуться к предыдущей главе Перейти к следующей главе


ГЛАВА 4.    КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ

В нашем повседневном опыте свойства волн и частиц четко разделяются. Но в масштабах атомов проявляется так называемый корпускулярно-волновой дуализм: частицы проявляют волновые свойства, а волны - свойства частиц. В этой главе рассмотрены два явления, в которых излучение проявляет свойства частиц: неупругое взаимодействие с атомами - фотоэффект и явление отдачи в комптоновском рассеянии. Оба эти явления играют важную роль в астрофизике. Фотоэффект формирует спектры газовых туманностей и звезд многих типов, а комптоновское рассеяние - спектры ярких активных источников.

4.1 Фотоэффект

Явление фотоэффекта было обнаружено в 1887 г. немецким физиком Г. Герцем. Первые фундаментальные исследования выполнены А.Г. Столетовым в 1888 г., а затем в Германии - Ф. Ленардом (1899 г.). Открытие фотоэффекта позволило сделать следующий шаг на пути к созданию квантовой теории света после гипотезы Планка. Планк первоначально полагал, что квант - это порции энергии, которыми обмениваются квантованные осцилляторы с полем излучения, и только в 1905 г. Эйнштейн сформулировал представление о квантах, как о частицах, летящих со скорость света и имеющих энергию ħω.

 

 

В схеме на рис. 4.1.1 подается напряжение, препятствующее прохождению тока в трубке. Окошко освещалось излучением определенной интенсивности и частоты, что приводило к испусканию облучаемой поверхностью металла электронов и появлению электрического тока. Приходилось увеличивать запирающее напряжение, чтобы ток прекратился. Таким образом, можно было получить вольт-амперные характеристики прибора: зависимость тока от запирающего напряжения при различных степенях освещенности катода и частоты падающего света. Выделим четыре закономерности фотоэффекта.

I. Увеличиваем освещенность W катода светом фиксированной частоты, при этом растет сила тока. Однако существует определенное значение запирающего напряжения, которому отвечает прекращение тока при любом значении W. На рис.4.1.2 изображены

 

три кривые, соответствующие разным значениям освещенности: W1 < W2 < W3. Все они сходятся на оси абсцисс в одной точке U0.

II. Меняем частоту света ω, сохраняя постоянную освещенность (рис. 4.1.3).

 

 

При малых значениях запирающего напряжения в трубке текут одинаковые токи при разных частотах. Затем кривые расходятся, и меньшей частоте соответствует меньшее значение напряжения, при котором ток полностью прекращается.

III. Измеренная максимальная энергия электронов T линейно зависит от частоты падающего излучения, что иллюстрируется рис.4.1.4. Величина T пропорциональна

 

 

разности ω - ω0, где ω0 - частота, определяющая 'красную границу' фотоэффекта: излучение с частотой ω < ω0 не может вызвать ток даже при самой сильной освещенности.

Линейная зависимость энергии вылетающего электрона от частоты необъяснима с точки зрения классической механики. В самом деле, в поле электромагнитной волны напряженность электрического поля E и, следовательно, скорость V раскачиваемого им электрона зависят от времени по гармоническому закону exp(-iωt). Из второго закона Ньютона

следует

 

 

Таким образом, кинетическая энергия должна падать обратно пропорционально квадрату частоты, в явном противоречии с экспериментом.

IV. Реакция катода на облучение светом практически мгновенна: измеренное время задержки заведомо меньше 10-9 с при потоке облучающего света не выше 10-10 Вт/см2 Этот факт также необъясним с точки зрения классической механики. Поясним сказанное. На рис.4.1.5 изображена

 

 

кристаллическая структура вещества катода. Расстояние между узлами решетки составляет около 1Å. Пусть поток падающего на катод излучения равен

Предположим, что электромагнитная волна у каждого атома кристаллической решетки отрывает по одному электрону и проникает на глубину порядка длины волны излучения l ~ 1000 Å, то есть, на тысячу слоев кристалла. На квадратный сантиметр одного слоя приходится 1016 атомов. Таким образом, падающий на квадратный сантиметр световой поток распределяется между N = 1019 атомами. Если каждый атом отдает в фототок по одному электрону, то скорость приобретения энергии электроном составляет F/N = 10-10 эВ/с. Для того, чтобы электрон мог покинуть металл, ему надо совершить работу выхода A порядка одного электронвольта. На это потребуется 1010 секунд, то есть 300 лет, в явном противоречии с экспериментом. Противоречие останется и в том случае, если предположить, что излучение освещает лишь внешний слой кристалла. Правда, скорость набора энергии возрастает в тысячу раз, но все равно время задержки будет и здесь чрезмерно большим - порядка четырех месяцев.

Все вышеприведенные трудности снимаются, если представить поток излучения с частотой ω в виде корпускул, летящих со скоростью света. Каждая корпускула имеет энергию ħω. Фотон при фотоэффекте пропадает, передавая свою энергию атому, главным образом - электрону. Линейная зависимость энергии электрона T от частоты ω (третий пункт) оказывается следствием закона сохранения энергии:

 

где A = ħω0. Если плотность числа фотонов составляет Nф, то освещенность равна

W = ωћcћNф.

Ток в трубке растет при увеличении освещенности, но только при условии, что энергия кванта больше работы выхода. Таким образом, получают объяснение пункты I и II. Пункт IV в гипотезе квантов отражает тот факт, что фотон взаимодействует ровно с одним атомом, а не с целым ансамблем.

Роль атомного ядра.

В формуле (1.1) не просматривается явно роль атомного ядра, точнее, атомного остатка - ядра и оставшихся с ним электронов. На первый взгляд может показаться, что атомное ядро является излишним в рассматриваемой модели: оптический электрон сам поглощает энергию фотона и преодолевает энергетический барьер, равный работе выхода A. Тем не менее, третья частица необходима, иначе не будет выполнен закон сохранения импульса. Покажем, что, например, невозможна реакция

 

в которой квант поглощается уединенным электроном. Запишем законы сохранения энергии E и импульса