Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Part_3_Hydrogen/Chapter_19/chapter_19.htm
Дата изменения: Fri May 11 04:34:31 2007 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:49:20 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: релятивистское движение |
Вернуться к оглавлению |
Вернуться к предыдущей главе | Перейти к следующей главе |
|
Основные характеристики поля излучения в квантовой механике можно
получить. исходя из аналогии с классической электродинамикой. Величина
электрического и магнитного векторов волны пропорциональна экспоненте (1) exp[i (kr - ωt )], в аргументе которой угловая частота ω и модуль волнового вектора k связаны соотношением ω = kс. Возможно излучение электрического и магнитного типов, каждый
их которых имеет дипольную и квадрупольную составляющие. Существуют также
октупольная и более высокие типы симметрии, но первых двух в теории излучения
обычно достаточно. Важную роль играет малая величина постоянной тонкой
структуры a.
Она обеспечивает относительно долгое время жизни возбужденного атома по сравнению
с периодом обращения электрона по классической орбите, а также доминирующий
вклад излучения электрического дипольного типа. 19.1 Электрическое дипольное излучение
Рассмотрим электрический диполь, совершающий гармонические колебания.
Его момент равен произведению заряда на вектор r - смещение от положения равновесия. Формулу для дипольного момента
запишем сразу применительно к электронам: так как именно они, в силу малой массы, светят ярче других
частиц. Далее всюду мы будем рассматривать случай монохроматических колебаний, когда смещение определяется гармонической
функцией времени: Мощность излучения классического диполя равна
Учитывая формулы (1.1) и (1.2), получаем: В применении к атому частота ω = ωmn определяется через
энергию перехода между двумя уровнями: В квантовой механике наряду с мощностью W принято пользоваться вероятностью перехода: Она равна числу излучаемых за секунду квантов. Формулой (1.5) можно пользоваться только для приближенных оценок: как мы знаем, радиус орбиты r0 в квантовой механике не имеет определенного значения. Но она вполне пригодна для определения зависимости вероятности перехода от параметров системы, таких как частота перехода и заряд ядра. Ниже, в третьем разделе мы приведем точную формулу, а здесь выполним качественные оценки для атома водорода и водородоподобных ионов: В множителе kr0
радиус орбиты r0 примем
равным a0 - размеру иона
или атома в теории Бора, а частоту ω выражаем через энергию перехода: Таким образом Для переходов оптического диапазона величина ωmn составляет около 1015 c-1, следовательно, Amn ~ 109 с-1. Выясним зависимость Amn от заряда Z ядра водородоподобного иона. Как следует из формул (13.5.1), в случае водородоподобных ионов справедливы соотношения (1.6) ω ~ Z2, a0 ~ 1/Z. Согласно (1.5) вероятность переходов пропорциональна кубу
частоты обращения электрона и квадрату радиуса атома: Подставляя сюда (1.6), получим: Таким образом, вероятность спонтанного излучения быстро растет при переходе к многозарядным ионам. 19.2 Типы излучения при переходах между дискретными уровнямиЭлектрическое дипольное излучение, обозначаемое Е1, имеет место при
выполнении определенных условий, Они называются правилами отбора и будут выведены ниже. В случае переходов, не
удовлетворяющих правилам отбора по каналу Е1, необходимо учитывать другие, менее
вероятные процессы. В астрофизических приложениях наиболее часто встречаются дипольные
переходы магнитного типа М1 и электрическое квадрупольное излучение Е2. Размеры атомов значительно меньше длины волны, то есть, величина kr значительно меньше единицы. Это позволяет разложить в ряд пространственную часть экспоненты (1) Единица в правой части отвечает дипольному приближению. Следующие
два слагаемых описывают излучение по каналам М1 и Е2. Мощность электрического
квадрупольного излучения выражается через квадрупольный момент Q: представляющий собой матрицу второго порядка: Индексы a и β пробегают значения 1, 2, 3, соответствующие проекциям
радиус-вектора r на оси координат. Мощность дипольного излучения магнитного типа определяется аналогично (1.3), но через вектор μ магнитного момента: Второе равенство справа справедливо для монохроматического излучения
μ ~ exp(-iωt). Сравним вероятности электрических квадрупольных и дипольных переходов. Поскольку d ~ er, Q ~ er2, r ~ eiωt, то их мощности (2.1) и (1.4) относятся как Следовательно, при одной и той же энергии кванта переход по каналу Е2 по крайней мере на четыре порядка величины менее вероятен, чем Е1: Отметим, что малая величина произведения kr ~ a соответствует малому размеру атома r ~ a0 по сравнению с длиной волны излучаемого им света: a0 : λ ~ a. Теперь мы можем расширить ряд (1.3.3) пропорций, связывающих масштабы длины re, DC, и a0: (2.5) re : D |