Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hep.phys.msu.ru/4studs/quantum/2007/LECT_07.ps Дата изменения: Fri Sep 21 22:01:47 2007 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:51:17 2012 Кодировка: IBM-866 Поисковые слова: релятивистское движение

ПРОГРАММА и ЛЕКЦИОННЫЙ ПЛАН КУРСА
"КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ"
для 2-ого потока в 2007 г.
http:// hep.itpm.msu.su
1. Необходимость пересмотра кинематических постулатов классической механики. Ком-
бинационный принцип. Матричная механика Гейзенберга.
2. Динамическая схема квантовой механики. Ур-ния Гейзенберга. Симметрии и инте-
гралы движения. Принцип соответствия. Каноническое квантование.
3. Спектр и средние значения физических величин в квантовой механике (на примере
опытов типа Штерна-Герлаха). Наблюдаемые с чисто дискретным невырожденным
спектром и чистые состояния физической системы.
4. Вероятностная интерпретация результатов измерения некоммутирующих величин.
Соотношение неопределенностей. "Парадоксы" измерений несовместимых в смысле
одновременного измерения величин (типа ЭПР).
5. Пространство чистых состояний как гильбертово пространство. Принцип суперпози-
ции чистых состояний, его обоснование. Унитарные преобразования и теория пред-
ставлений.
6. Наблюдаемые как эрмитовые операторы в гильбертовом пр-ве. Полный набор наблю-
даемых. Спектральное разложение эрмитовых операторов. Квантовомеханическая
интерпретация непрерывного спектра.
7. Координатное и импульсное представления. Волновая функция, ее вероятностная ин-
терпретация.
8. Эволюция квантовой системы во времени. Представления Гейзенберга и Шрединге-
ра, их эквивалентность при наличии явной зависимости гамильтониана от времени.
Общий вид оператора эволюции, его унитарность.
9. Стационарные состояния, их основные свойства, эволюция во времени. Асимптотиче-
ский предел эволюции во времени состояний непрерывного спектра.
10. Матрицы плотности и смешанные состояния. Основные свойства матриц плотности.
Средние значения физических величин в смешанном состоянии. Соотношение неопре-
деленностей для некоммутирующих величин в смешанном состоянии.
11. Матрицы плотности подсистем. ЭПР- "парадоксы" измерений некоммутирующих ве-
личин в подсистемах, их обьяснение.
12. Общие свойства стационарного ур-ния Шредингера для частицы в потенциальном по-
ле. Вариационный принцип.
13. Квантовая механика частицы в одном пространственном измерении (особенности дис-
кретного спектра, прохождение через потенциальный барьер).
14. Периодический потенциал. Теорема Флоке, функции Блоха, квазиимпульс. Зонная
структура энергетического спектра.
15. Квазиклассическое приближение в квантовой механике, область применимости. Ква-
зиклассические волновые функции, их продолжение через точки поворота. Отражение
от вертикальной потенциальной стенки.
1

16. Туннельный эффект в ВКБ-приближении. Правило квантования Бора-Зоммерфельда.
Квазиклассическая оценка на число квантовых состояний через фазовый обьем.
17. Частица в центрально-симметричном поле. Разделение переменных в ур. Шрединге-
ра. Орбитальный момент, его собственнные функции и собственные значения. Це-
лочисленность орбитального момента как следствие структуры углового оператора
Лапласа (в 3 пространственных измерениях). Спектр орбитального момента в пла-
нарном случае.
18. Радиальное уравнение Шредингера, его общие свойства. Граничное условие при r = 0,
его обоснование. Падение на центр. Оценка Баргмана для числа связанных состояний
с заданным l. ВКБ-приближение для радиального уравнения.
19. Угловой момент в общем случае. Перестановочные соотношения между операторами
проекций момента, их групповая природа. Алгебраический метод нахождения спектра
операторов J 2 ; J z . Матричные элементы операторов J x ; J y ; J z в базисе собственных
векторов операторов J 2 ; J z . Спин. Явный вид операторов спина 1/2, их основные
свойства.
20. Сложение моментов. Коэффициенты векторного сложения, их основные свойства. Сло-
жение двух спинов 1/2, синглетные и триплетные спиновые волновые функции. Пол-
ный момент. Волновые функции частицы со спином 1/2 в состоянии с орбитальным
моментом l и полным моментом j.
21. Группа вращений. Конечные повороты как унитарные преобразования. Неприводи-
мые тензоры (скаляр и вектор). Теорема Вигнера-Эккарта для матричных элементов
скаляра и вектора.
22. Пространственная инверсия в квантовой механике. Четность орбитального состоя-
ния. Тензоры и псевдотензоры (на примере скаляра и вектора). Правила отбора по
четности.
23. Релятивистская квантовая механика. Ур-ние Дирака, его основные свойства. Ур-
ние непрерывности. Спин частицы Дирака. Решения ур-ния Дирака для свободной
частицы.
24. Частица Дирака во внешнем электромагнитном поле. Ур-ние Паули. Спиновый маг-
нитный момент электрона.
25. Квазирелятивистское разложение ур-ния Дирака для электрона в сферически-симмет-
ричном потенциале. Физическая интерпретация трех первых релятивистских попра-
вок к нерелятивистскому гамильтониану.
26. Стационарная теория возмущений для невырожденного и вырожденного случаев. Пер-
вая релятивистская поправка к уровням электрона в водородоподобном атоме. Близкие
уровни под влиянием возмущения.
27. Принцип тождественности. Фермионы и бозоны. Числа заполнения. Волновая функ-
ция системы тождественных частиц. Возможность парастатистики в планарных си-
стемах.
28. Обменное взаимодействие. Спин-спиновое взаимодействие двух частиц как следствие
обменных эффектов. Природа (анти)ферромагнетизма.
29. Многоэлектронный атом в приближении самосогласованного поля. Оболочки, термы
и правила Хунда.
2

30. Вариационные методы (Хартри и Хартри-Фока) для многоэлектронного атома (на
примере ортогелия).
31. Разложение валентной оболочки на термы. Схемы Юнга. Построение волновых функ-
ций для термов через старшие вектора и определитель Слэтера.
32. Модель Томаса-Ферми. Связь между орбитальным моментом валентной оболочки и
порядковым номером элемента в рамках модели ТФ.
33. Тонкая структура. LS- и JJ- типы связи. Обоснование третьего правила Хунда.
34. Взаимодействие атомов на больших расстояниях. Обменные эффекты. Молекула во-
дорода. Типы химической связи.
35. Общая постановка задачи для квантовых переходов. Нестационарная теория возму-
щений (Дирака). Поведение системы при мгновенном и адиабатическом изменении
потенциала.
36. Золотое правило (Ферми) для скорости перехода в периодическом внешнем поле. Пря-
мые и последовательные переходы.
37. Закон распада и время жизни квазистационарного состояния. Форма и интенсивность
линии.
E
 .
38. Потенциальное рассеяние. Амплитуда и дифференциальное сечение рассеяния. Урав-
нение Липпмана-Швингера. Борновский ряд.
39. Парциальное разложение. Оптическая теорема.
40. Низкоэнергетическое рассеяние. Резонансное рассеяние на неглубоком дискретном
уровне.
41. Аналитические свойства амплитуды рассеяния. Резонансы и полюса амплитуды. Ре-
зонансное рассеяние на метастабильном состоянии.
42. Рассеяние при высоких энергиях. Приближение эйконала.
43. Рассеяние тождественных частиц. Обменные эффекты.
44. Квантование электромагнитного поля (в кулоновской калибровке). Фотоны. Коге-
рентные состояния и классические э-м поля.
45. Взаимодействие электронов с фотонами. Теория возмущений и ее диаграммное пред-
ставление.
46. Э-м переходы в атомах. Мультипольное разложение и правила отбора (для Е1-, Е2- и
М1-переходов).
47. Проявление нетривиальных свойств вакуумного (основного) состояния э-м поля (эф-
фект Казимира).
48. Квантование колебаний кристаллической решетки. Фононы, эффект Мессбауэра.
3