МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. М.В. ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

Мельник Олег Эдуардович

Гидродинамика вулканических извержений сильновязких газонасыщенных магм

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2002

Работа выполнена в лаборатории общей гидродинамики НИИ Механики МГУ имени М.В. Ломоносова

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, А. Б. Ватажин

Доктор физико-математических наук, Ю.П. Гупало

Доктор физико-математических наук, С.И. Лежнин

Ведущая организация: Объединенный институт Физики Земли им. им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва

Защита состоится " 29 " ноября 2002 г. в 16 часов 20 минут на заседании диссертационного совета Д. 501.001.89 при Московском Государственном Университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119899, г. Москва, Воробьевы горы, главное здание МГУ, аудитория 16-24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

1. Общая характеристика работы.

Актуальность темы: Работа посвящена построению методами механики многофазных сред моделей течения магмы в канале вулкана и исследованию динамики различных режимов вулканического извержения. Сильновязким газонасыщенным магмам соответствуют два типа извержения: эксплозивный (истечение газо-пепловых струй из жерла вулкана) и экструзивный (медленное выдавливание лавовых куполов). Переход между этими режимами может происходить скачкообразно с изменением расхода на порядки величины в течение короткого времени, поэтому такие извержения представляют опасность для населения.

Важность изучения вулканических извержений методами механики сплошных сред обусловлена отсутствием прямых методов наблюдения процессов, происходящих в земной коре, редкостью крупных вулканических извержений, необходимостью прогноза и определения степени опасности конкретных вулканов. Магма представляет собой объект, обладающий уникальными физическими свойствами: аномально большой, переменной вязкостью, наличием растворенного в ней газа, выделяющимся при подъеме, сложными физико-химическими превращениями. При подъеме магмы по каналу в результате падения давления происходит изменение структуры потока от гомогенной жидкости до газовзвеси, сопровождающееся нуклеацией, ростом пузырьков, их частичным слиянием и разрушением образовавшейся пены.

Работы по моделированию течения магмы в канале вулкана для случая эксплозивного извержения начались около 20-ти лет назад, экструзивного - в последние 10 лет, однако, последовательного и строгого изучения этого процесса с точки зрения механики многофазных сред не производилось. Построенные модели рассматривали извержение в сильно упрощенной постановке, не учитывая важных физических процессов. Результаты исследований не позволили объяснить широкий спектр наблюдаемых явлений.

Таким образом, актуальность работы связана с необходимостью понимания механизмов вулканических извержений, интерпретации данных полевых наблюдений и оценки потенциальной опасности различных вулканов. К числу нерешенных проблем, в частности, относятся выявление механизмов перехода между экструзивными и эксплозивными извержениями, циклической активности вулканов, вулканических взрывов при экструзивных извержениях и другие.

Целью работы является:

Научная новизна работы:

Научная и практическая ценность работы состоит в построении методами механики сплошных сред последовательной теории эксплозивных и экструзивных извержений и разработке численных и аналитических методов из исследования. На основе результатов расчетов получены оценки для параметров вулканических систем для конкретных вулканов. Созданы программные продукты, которые в настоящее время используются для анализа динамики конкретных вулканических извержений.

Перечисленные положения позволяют сформулировать основной результат работы как создание новой гидромеханической теории динамики вулканических извержений.

По результатам работы прочитан курс лекций в Геологическом институте Китайского сейсмологического Бюро, Пекин, 1-5 июля 2002 г.

Основное содержание диссертации опубликовано в 16 работах, в которых автору принадлежит постановка задач (совместно), построение математических моделей, разработка численных методов их решения и интерпретация результатов (совместно).

2. Содержание диссертации

В диссертации рассматриваются модели течения сильновязких, газонасыщенных магм, для которых характерны два режима извержения: эксплозивный, когда на поверхность выходит струя газовзвеси, и экструзивный - выдавливание высоковязких лавовых куполов.

Во введении описана физическая постановка и дан анализ существующих моделей течения магмы в канале вулкана. На основании анализа моделей сформулирован круг нерешенных вопросов и направления исследования.

В первой главе рассматривается стационарная модель эксплозивного извержения. Учитывается скоростная неравновесность между фазами и набор избыточного давления в пузырьках за счет вязкого сопротивления их росту. Сформулирован новый критерий фрагментации магмы, основанный на критическом избыточном давлении в пузырьках. Рассмотрено влияние определяющих параметров на скорость подъема магмы по каналу вулкана. Показано, что решение краевой задачи может быть не единственным, так что фиксированным условиям в очаге могут соответствовать два стационарных решения, со скоростями подъема, различающимися на порядки. Для малых скоростей подъема условия фрагментации магмы не реализуются, на поверхность вытекает пузырьковая магма. Режим с большими скоростями соответствует эксплозивному извержению. При квазистационарном изменения давления в очаге возможны переходы между режимами. Для неглубоких очагов происходит усиление интенсивности извержения при падении давления в очаге.

В первом параграфе сформулирована физическая постановка задачи. Магма истекает из очага извержения, расположенного в земной коре, в котором под давлением находится магма, содержащая расплав, кристаллы и растворенный газ. Течение в канале вулкана, связывающем очаг с земной поверхностью, в общем случае можно разбить на три области (Рис 1).

В нижней части канала, где давление p больше, чем давление насыщения растворенного газа p₀ = (c₀/k_c)² (c₀ - начальное содержание растворенного газа, k_c- коэффициент растворимости) течение гомогенно и имеет место обычная модель вязкой жидкости. В средней области, где p<p₀ имеет место течение пузырьковой жидкости. По мере подъема магмы в следствии ее дегазации и декомпрессии происходит рост пузырьков. За счет вязкого сопротивления их расширению давление в растущем пузырьке падает медленнее, чем давление в жидкости, что приводит к большим избыточным давлениям в растущем пузырьке p= p_g-p_m ( p_g - давление в пузырьке, p_m - давление в магме). Автором, совместно с Барминым [xxx], предложено считать, что когда p превышает критическое значение, происходит разрушение (фрагментация) пузырьковой среды. Конкурирующим процессом, приводящим к падению избыточного давления является слияние пузырьков с образованием подвижной пористой среды и оттоком газа через систему взаимосвязанных пузырьков. Ранее такая постановка при моделировании не рассматривалась.

После фрагментации магмы в третьей верхней области происходит течение газовзвеси с мелкими и более крупными частицами. Процессы, происходящие в зоне фрагментации наиболее сложны и во многом определяют характер извержения. Зона фрагментации разделяет область тяжелой высоковязкой магмы и легкой газовзвеси, сопротивление движению которой, определяющееся турбулентной вязкостью газа, пренебрежимо мало. Поэтому суммарное сопротивление канала вулкана и средний вес смеси определяется положением уровня фрагментации в канале.

Во втором параграфе приведены оценки параметров течения, сформулированы упрощающие допущения, выписаны системы уравнений для всех зон течения и описан метод решения задачи.

В гомогенной зоне связь между падением давления и расходом находится из решения Пуазейля для круглой трубы с учетом силы тяжести, постоянной вязкости, плотности и скорости жидкости.

В пузырьковой жидкости решаются уравнения неразрывности для конденсированной фазы (расплав и кристаллы) и газа, уравнение импульса для конденсированной фазы и закон Дарси для движения газа в системе взаимосвязанных пузырьков, а также, уравнение Реллея-Ламба для описания неравновесности давлений в растущих пузырьках. Массообмен между растворенным газом и пузырьками считается равновесным, а температура смеси - постоянной. Сила сопротивления канала вулкана берется в форме Пуазейля с вязкостью, зависящей от концентраций растворенного газа и кристаллов, для вычисления проницаемости пузырьковой пены используются экспериментальные данные, полученные при продувке вулканических пемз. Считается, что когда разница давлений в пузырьке и окружающей жидкости достигает критического значения, происходит фрагментация магмы.

На волне дробления, разделяющей пузырьковую жидкость с газовзвесью, выписываются законы сохранения массы и импульса для конденсированной фазы и газа. Считается, что после фрагментации газовзвесь состоит из мелких и крупных частиц, так что мелкие частицы имеют ту же скорость, что и газовая фаза. Наличие мелких частиц существенно сказывается на скорости распространения малых возмущений. Массовая доля мелких частиц задается.

Для систем уравнений решается краевая задача определения расхода магмы по заданным параметрам в очаге, условиям на выходе из канала, его длине и диаметре. Считается, что если течение дозвуковое, то давление на верхней кромке канала равно атмосферному, в противном случае используется условие запирания - скорость смеси равна местной скорости звука.

В третьем параграфе представлены результаты расчетов по построенной модели. На Рис. 2. приведена стационарная зависимость скорости подъема магмы от давления в очаге для параметров эксплозивного извержения вулкана Маунт Сент. Хеленс (18 мая 1980 г.).

Если давление в очаге меняется медленно по сравнению с временем подъема магмы, так что стационарное течение в канале успевает устанавливаться, возможно исследовать процесс извержения в квазистационарной постановке. Из Рис. 2 видно, что фиксированному давлению в очаге соответствует до двух стационарных режимов, со скоростями, различающимися на порядки. При этом в режиме с меньшими скоростями подъема фрагментация магмы не происходит, на поверхность выходит пузырьковая жидкость с опережающим истечением газа (экструзивный режим). В верхнем режиме на поверхность выходит струя газовзвеси, скорость которой равна местной скорости звука (эксплозивный режим). При этом переход с нижней ветви на верхнюю не может быть осуществлен при непрерывном изменении параметров вдоль стационарного решения.

При уменьшении давления в очаге в эксплозивном режиме расход уменьшается до точки С, а потом незначительно увеличиваться (участок CB). При очень маленьких давлениях в очаге (p_ch<0.05) стационарное решение, соответствующее эксплозивному извержению исчезает (точка В).

Правой границей экструзивного режима является точка А, в которой в течении достигаются условия фрагментации, а левой границей эксплозивного - точка В, где фрагментация прекращается. Излом в точке D в эксплозивном режиме связан с появлением в течении гомогенной зоны, значительный вес и сопротивление которой препятствует быстрому изменению расхода при изменении давления в очаге.

При уменьшении давления в очаге в эксплозивном режиме уровень фрагментации опускается. Сначала это связано в основном с сокращением длины гомогенной зоны, за счет уменьшения разности между давлением в очаге и давлением нуклеации. Затем длина пузырьковой зоны сокращается из-за того, что вязкость поступающей в канал из очага магмы увеличивается за счет отделения растворенного газа, поэтому вязкое сопротивление росту пузырька усиливается и условия фрагментации наступают раньше. На участке DC сокращение длины пузырьковой зоны недостаточно, поэтому расход монотонно уменьшается за счет уменьшения перепада давления. На участке СВ уровень фрагментации опускается значительно быстрее из-за сильной зависимости вязкости от давления при малых концентрациях растворенного газа и расход увеличивается. Уровень фрагментации при этом практически достигает кромки очага.

Подобная неоднозначная зависимость расхода от давления в очаге была ранее обнаружена в работах Слезина и Вудса при других предположениях о механизме фрагментации и оттоке газа из магмы. Полученная мим зависимость существенно отличается от рассчитанной в данной работе. Во-первых, решение между эксплозивным и экструзивным режимами отсутствует, тогда как в ранее полученных решениях зависимость S-образная. Во-вторых, предыдущие решения не показывают возможности усиления извержения перед его окончанием, хотя в нашей модели этот эффект при использованном наборе определяющих параметров незначителен.

Далее в этом параграфе исследовано влияние определяющих параметров - глубины очага, диаметра канала, температуры магмы, коэффициента фильтрации газа и других на скорость подъема магмы в канале.

В параграфе четыре проведено сравнение полученных результатов с данными полевых наблюдений извержения вулкана Маунт Сент Хеленс. Рассчитанные расходы магмы в экструзивном и эксплозивном режимах находятся в хорошем соответствии с оцененными для данного извержения.

Результаты расчетов позволили объяснить переход между эксплозивными и экструзивными режимами извержений за счет динамики роста пузырьков и оттока газа сквозь магму.

Во второй главе рассмотрены стационарные модели течения магмы в канале для случая экструзивного извержения. Поскольку время подъема магмы в этом режиме значительно больше, чем в эксплозивном, кристаллизация магмы при ее подъеме становится существенной. Задача рассмотрена в двух постановках: первая, где зависимость вязкости от концентрации кристаллов представляется ступенчатой функцией, скорость роста кристаллов и плотность магмы считаются постоянными, и вторая, с учетом реальной реологии магмы, кинетики кристаллизации и оттока газа через магму.

В первом параграфе приводятся сведения об экструзивных извержениях и обсуждаются основные физические процессы, сопровождающие подъем магмы по каналу в этом режиме.

Во втором параграфе описывается упрощенная модель подъема магмы, выводится аналитическое решение для связи скорости подъема магмы и давления в очаге, обсуждается возможность циклических режимов извержения и выявляется роль определяющих параметров. Данная модель будет рассмотрена подробнее ниже в нестационарной постановке.

В третьем параграфе описывается полная стационарная модель течения магмы в канале при экструзивном режиме извержения.

В 3.1 обсуждается кинетика кристаллизации магмы. Магма представляет собой многокомпонентную среду, которая кристаллизуется в определенном диапазоне температур. Можно ввести температуры ликвидуса, при которой кристаллы в магме отсутствуют, и солидуса, при которой вся магма закристаллизовывается. Эти температуры сильно зависят от химического состава магмы, прежде всего от концентрации растворенной воды. При выделении воды из расплава при падении дааления температура ликвидуса увеличивается. Когда она становится выше температуры магмы, начинается рост кристаллов.

Теория кристаллизации магмы, разработанная М. Хортом, уточнена для учета зависимости коэффициента диффузии от концентрации растворенной воды. Введены две функции: скорость нуклеации I (1/м³с), определяющую количество зародышей, возникающих в кубическом метре за секунду, и линейную скорость роста кристаллов U (м/с).

В 3.2 обсуждаются параметры извержения вулкана Суфриер Хиллз (о. Монтсеррат, 1995-2002), для которых впоследствии применяется данная модель. В частности предлагается выражение для определения зависимости вязкости смеси от объемной доли кристаллов, параметры в котором впоследствии находятся из сравнения с данными полевых наблюдений.

В четвертом параграфе формулируется система уравнений для описания процесса течения магмы при учете кристаллизации.