Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://geophys.geol.msu.ru/Gravity/Study/G_2k/G2k_01.doc Дата изменения: Wed Mar 16 21:32:16 2011 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:24:31 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: внешние планеты

Работа 1. Расчет потенциала притяжения и первых его производных от шара

Потенциальная функция притяжения V - основополагающая функция
гравиразведки, на её свойствах базируется теория современной гравиметрии.
В настоящем задании предлагается изучить основные свойства потенциала
притяжения на примере гравитирующего тела «шар».
(x,y,z) - координаты точки наблюдения, (?,?,?) - координаты тела.
Потенциал притяжения V и сила тяжести F от шара (радиуса R)
во внутренней области:
[pic], [pic];
во внешней области:
[pic], [pic].

Частные производные от функции V(x,y,z) по направлениям OX и OZ для шара с
центром в точке([pic]): [pic], [pic].












Задание 1.1:
1. Рассчитать потенциал притяжения любого шарообразного космического
объекта (астероид, планета, звезда и т.п.) во внутренней и внешней
областях. В качестве точек расчета взять следующие: 0R, 0.1R, 0.4R, 0.8R,
R, 1.5R, 2R, 3R, 4R, 5R, 6R, 10R (если графики полей не вышли на асимптоту,
добавить точки).
Параметры объекта (радиус R, плотность ?) выбрать из справочных данных.
2. Для того же объекта в тех же точках рассчитать силу тяжести.
3. Построить графики зависимостей V (?) и F (?) (абсциссы графиков задаются
в км, ординаты - в см2/с2 и мГал соответственно).
4. Одну точку рассчитать вручную (в системе СГС).
Задание 1.2:
1. Рассчитать горизонтальную и вертикальную производные гравитационного
потенциала (Vz, Vx) вдоль профиля, проходящего над центром шарообразного
тела (профиль и тело не пересекаются), сопостав-ленного с геологическим
объектом типа изометричная куполообразная складка, диапир, лакколит и т.п.
Геологические параметры модели (глубина залегания центра шара h, радиус
шара R, плотность ?) выбрать самостоятельно.
2. Построить графики зависимостей Vx (x) и Vz (x). Под графиками изобразить
геологическую модель (Графики полей должны достигать асимптоту).
3. Одну точку рассчитать вручную (в системе СГС).
4. Сопоставить особые точки графиков и характерные особенности модели.

-----------------------
Константы и единицы измерения:
[pic],
[pic], [pic],
[pic], [pic]


Вариант каждый студент выбирает самостоятельно, но так, чтобы входные
параметры не повторялись.

Преимущество имеет первый сдающий!

Основные свойства потенциала притяжения:
1. Потенциал V и его производные - однозначные, непрерывные и конечные
функции координат притягиваемой точки во всем пространстве вне
притягивающих масс;
2. потенциал V - функция регулярная, т.е. в бесконечности стремится к нулю,
[pic];
3. при удалении от притягивающих масс М произведение [pic]стремится к
пределу [pic];
4. в каждой точке вне притягивающих масс потенциал удовлетворяет уравнению
Лапласа [pic].

? - расстояние от центра шара до точки наблюдения.