Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://foroff.phys.msu.ru/phys/usu/task/m_mol.htm
Дата изменения: Sun Jul 6 05:22:34 2008
Дата индексирования: Mon Oct 1 22:24:29 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: совершенный газ
Задачи по молекулярной физике

Задачи по молекулярной физике

1. Температура гелия (молярная масса mu = 4 г/моль), распределение молекул которого по скоростям можно считать максвелловским, изменилась от Т1 = 200 К до Т2 = 400 К. Число молекул, скорости которых лежат в интервале скоростей от V до V + deltaV, осталось прежним. Определить скорость этих молекул.

2. Полагая распределение молекул азота (молярная масса mu = 28 г/моль) по скоростям максвелловским, рассчитать наивероятнейшую скорость поступательного движения одной молекулы и среднюю полную энергию всех молекул, занимающих при давлении Р = 2*105 Па и температуре t = 27њС объем V = 30 литров.

3. Идеальный газ (гелий), имеющий температуру Т, находится внутри цилиндра высоты Н и радиуса r0. Газ вместе с цилиндром вращается вокруг оси цилиндра с угловой скоростью omega. Во сколько раз концентрация молекул у стенок цилиндра превосходит их концентрацию на расстоянии г = r0/2 от оси цилиндра?

4. Оценить радиус г мелких шарообразных частичек вещества, взвешенных в жидкости, если при увеличении высоты на h = 13*10-3 мм концентрация частичек вещества уменьшается в alpha = 2 раза. Температура жидкости t = 27њС, плотность жидкости r 1 = 0,9*103 кг/м3, плотность вещества частичек r 2 = 1,2*103 кг/м3.

5. Сосуд, содержащий одноатомный идеальный газ (молярная масс; mu = 4 г/моль), движется со скоростью U = 100 км/час. Оценить, насколько возрастут средний квадрат скорости теплового движения атомов и температура газа при остановке сосуда. Теплоемкостью и теплопроводностью стенок сосуда можно пренебречь.

6. Металлический чайник с водой нагревается на газовой плите. Вода кипит и образуется пар с постоянной скоростью выделения mu = 1,3*10-2 г/с. Удельная теплота парообразования воды равна L = 2,25*106 Дж/кг. Дно чайника площадью S = 0,03 м2 покрыто накипью толщиной l= 1 мм. Коэффициент теплопроводности накипи lambda = 1,25 Дж/(с*м*град). Считая теплопроводность металла, из которого изготовлен чайник, значительно больше теплопроводности накипи, оценить разность deltaТ температур между наружной поверхностью дна чайника и поверхностью накипи, контактирующей с водой.

7. В сосуде при комнатной температуре находится смесь идеальных газов: m1 = 4 кг одноатомного неона и m2 = 1 кг двухатомного водорода. Определить удельную теплоемкость смеси в изохорическом процессе Сvm. Молярные массы неона и водорода равны, соответственно, mu1 = 20 г/моль, m 2 = 2 г/моль.

8. Квазистатическое расширение идеального газа происходит по закону V = а Р-1/2, где а = const. Определить молярную теплоемкость газа в этом процессе, если его молярная теплоемкость при изохорическом процессе известна и равна Сv.

9. Идеальный газ находится в сосуде объемом V1 под давлением P1. Затем газ сжимают до объема V2 = V1/2 так, что его давление изменяется по закону Р ~ 1/V2. Определить работу газа в этом процессе.

10. Определить коэффициент полезного действия eta тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела идеальный одноатомный газ и работающей по обратимому циклу, представленному на рисунке. Объемы и отношение температур в 1-ом и 2-ом состояниях равны, соответственно, V1 = 5 литров, V2 = 10 литров, Т2/T1 = alpha = 2,5.

 

 

 

11. Тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего вещества совершает обратимый цикл, состоящий из изохоры 1-2, адиабаты 2-3 и изотермы 3-1 (см. рис). Определить коэффициент полезного действия h данной машины, как функцию максимальной Т2 и минимальной Т1 температур, достигаемых в этом цикле.

12. Идеальный газ в количестве n = 2 моля изотермически сжимают от объема V1, до объема V2 = V1/2. Найти изменение энтропии газа в этом процессе.

13. Теплоизолированный цилиндр разделен на две секции объемом V0 каждая невесомым поршнем, который может передвигаться без трения. Первоначально поршень закреплен, в одной секции цилиндра находится 1 моль идеального газа, а другая пуста. Затем поршень получает возможность свободно перемещаться, и происходит самопроизвольное необратимое расширение газа. Определить изменение температуры и энтропии после установления равновесного состояния.

14. Одинаковое количество молей nu1 = nu2 = nu = 50 молей водорода и кислорода находятся в разных сосудах, имеющих одинаковые объемы V1 = V2 = V = 20 литров. Оба газа подчиняются уравнению Ван-дер-Ваальса, в котором постоянные а для водорода и кислорода равны, соответственно, а1(Н2) = 0,024 [м6*Па/моль2], а2{О2) = 0,14 [м6* Па/моль2], а постоянные b можно считать одинаковыми b1 = b2. Определить, насколько будут отличаться давления на стенки сосудов, содержащих водород и кислород.

15. Капилляр с запаянным верхним концом, внутренние г = 0,44 мкм и длиной l = 30 см вертикально опускают в широкий сосуд с жидкостью так, что этот капилляр оказывается погруженным на половину своей длины. При этом жидкость поднимается в капилляре на высоту h. = 1/4 над ее уровнем в сосуде. Жидкость полностью смачивает стенки капилляра, ее плотность равна ro = 1,26 г/см3. Атмосферное давление PA = 105 Па. Определить коэффициент поверхностного натяжения s жидкости.

16. Определить теплоемкость идеального газа в процессе: P2V = const.

17. Пусть eta0 - отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, a eta - соответствующее отношение на высоте h = 3000 м. Найти отношение eta/eta0 при Т = 280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падения не зависят от высоты. R = 8,3 Дж/моль*К.

18. Молекулы идеального газа, у которого gamma = 1,40 и давление P = 100 кПа, имеют среднюю энергию <epsilon> = 2,5*10-20 Дж. Найти число молекул в единице объема.

19. Вычислите количество теплоты, которое надо сообщить молю двухатомного идеального газа при его изобарическом обратимом нагревании, если а процессе нагрева газ совершил внешнюю работу в 20 Дж.

20. При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и кислорода, среднеквадратичные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на deltaV = 30 м/с? Постоянная Больцмана k = 1,38*10-23 Дж/К.

21. Вычислить долю молекул идеального газа, имеющих модуль скорости в интервале от нуля до наивероятнейшей скорости.

22. Некоторая масса азота заключена в сосуде, емкость которого 2 л. Температура азота 270С, давление газа на стенки сосуда P = 13,3*10-5 Па. Определите, сколько молекул азота содержится в сосуде, массу азота в нем и внутреннюю энергию газа. R = 8,3 Дж/моль*К; gamma = 1,4.

23. В сосуде, объем которого V = 5 л, находится кислород массой m = 4 г при температуре t = 130С. Определите внутреннюю энергию газа и давление газа на стенки сосуда. R = 8,3 Дж/моль*К; gamma = 1,4.

24. Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массой m = 3,0 кг при нагревании его от T1 = 300 К до T2 = 600 К, если в этом интервале температур теплоемкость алюминия C = a + bT, где а = 0,77 Дж/{г*К), b = 0,46 мДж/(г*К2).

25. Гелий массой m = 1,7 г адиабатически расширили в п = 3,0 раза и затем изобарически сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.

26. Идеальный газ с показателем адиабаты gamma совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найти КПД цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа увеличивается в п раз.

27. Один моль кислорода, находившегося при температуре T0 = 290 K, адиабатически сжали так, что его давление возросло в eta = 10 раз. Найти температуру газа после сжатия и работу, которая была совершена над газом.

28. Найти относительное число молекул идеального газа, скорости которых отличаются от средней не более чем на 1 %.

29. Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две большие части так, что объем одной из них в п = 2,0 раза больше объема другой. В меньшей части находится nu1 = 0,30 моля азота, а в большей части nu2 = 0,70 моля кислорода. Температуры газов одинаковые. В перегородке открыли отверстие и газы перемешались. Найти приращение энтропии системы, считая газы идеальными.

30. В двух сосудах объемом V1 = 5 л и V2 = 7 л находится воздух под давлением P1 = 2 атм и P2 = 1 атм. Температура в обоих сосудах одинаковая. Какое давление установится, если сосуды соединить между собой? Температура воздуха не меняется.