|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://foroff.phys.msu.ru/phys/programs/theor.htm
Дата изменения: Sun Jul 6 05:19:39 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 21:10:21 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: релятивистское движение |
1. Организационно-методический раздел
Программа предназначена для подготовки специалистов по всем физическим специальностям, а также бакалавров и магистров физики. Курс "Теоретическая механика и основы механики сплошных сред", читаемый в 4 и 5 семестрах после раздела "механика" общего курса физики, представляет собой основу для всего дальнейшего обучения студента-физика. В нем вводятся основные методы теоретического описания, расчета, качественного и количественного анализа динамических систем, общие для любых физических систем. Математической основой курса являются разделы курса математики, включая, в частности, математический анализ, аналитическую геометрию, линейную алгебру, терию функций комплексной переменной, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения и вариационное исчисление, методы математической физики.
В результате изучения курса студент приобретает как фундаментальные знания об основах описания динамических систем на основе общих канонических методов и вариационных принципов, используемых во всех остальных разделах теоретической физики, так и навыки решения и исследования конкретных физических задач с использованием всего арсенала высшей математики и математической физики. Для контроля усвоения студентами курса необходимо проведение нескольких (2-3 в семестр) котрольных работ, проведение зачетов по итогам семинарских занятий (по усмотрению вуза), и экзаменов по всем разделам курса, читаемым на лекциях 4 и 5 семестров.
1. Введение Материальная точка как математическая модель частицы в классической физике. Физические величины и их преобразования относительно группы вращений трехмерного пространства.
2. Уравнения движения частиц. Законы Ньютона. Уравнения движения в нерелятивистской механике. Преобразования Галилея. Релятивистские уравнения движения. Преобразования Лоренца. Инвариантность и ковариантность уравнений движения при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
3. Взаимодействия частиц. Взаимодействие с физическими полями (гравитационным, электромагнитным). Модельные представления о взаимодействиях частиц. Центральные силы. Функция Лагранжа и уравнения Лагранжа в нерелятивистской и релятивистской механике. Функция Лагранжа заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле. Движение частиц в полях. Диссипативные силы. Интегралы движения. Законы сохранения импульса, момента импульса, энергии частицы.
4. Одномерное движение. Общие свойства одномерного движения. Общее решение в квадратурах. Фазовая плоскость. Периодическое движение, финитное и инфинитное движение Закон движения частицы и период нелинейных одномерных колебаний. Приближение линейных колебаний. Метод функций Грина. Циклотронный резонанс при нерелятивистских и релятивистских скоростях частиц.
5. Движение в центральном поле. Общее решение уравнений движения в центральном поле. Финитное движение под действием притяжения. Законы Кеплера. Инфинитное движение под действием силы притяжения и силы отталкивания .
6. Система двух взаимодействующих частиц. Общее решение задачи двух тел. Классификация орбит.
7. Рассеяние частиц. Преобразование координат, импульсов и угла рассеяния частиц от системы центра инерции к лабораторной системе. Эффективное сечение рассеяния. Рассеяние жестких сфер. Формула Резерфорда.
8. Системы многих взаимодействующих частиц. Функция Лагранжа и уравнения движения системы многих взаимодействующих частиц. Законы сохранения. Движение тела с переменной массой. Теорема о вириале.
9. Механика систем со связями. Уравнения Лагранжа с реакциями связей. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Вывод уравнений Лагранжа из уравнений Даламбера.
10. Динамика твердого тела. Функция Лагранжа твердого тела. Тензор инерции и его свойства. Приведение тензора инерции к главным осям. Уравнения Эйлера.. Прецессия симметричного твердого тела в ньютоновском поле тяготения.
11. Движение относительно неинерциальных систем отсчета. Функция Лагранжа системы частиц в неинерциальной системе отсчета. Уравнения движения, силы инерции. Маятник Фуко. Теорема Лармора.
12. Вариационные принципы. Принцип Гамильтона. Уравнения Лагранжа. Законы сохранения и свойства симметрии пространства и времени. Теорема Эмми Нётер.
13. Колебания систем с многими степенями свободы. Нормальные координаты и нормальные колебания. Колебания систем с многими степенями свободы при наличии диссипативных сил. Вынужденные колебания. Колебания молекул.
14. Нелинейные колебания. Построение асимптотических решений для систем близких к линейным методом Крылова-Боголюбова. Адиабатические инварианты. Автоколебания. Движение под действием быстро осциллирующего возмущения. Параметрическое возбуждение колебаний.
15. Канонические методы. Метод Гамильтона - Якоби. Канонические уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона. Алгебра Ли динамических функций. Преобразования, сохраняющие алгебру Ли динамических функций. Производящие функции канонических преобразований. Теорема Лиувилля. Уравнение Гамильтона-Якоби. Теорема Якоби. Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. Переменные "действие-угол". Адиабатические инварианты.
16. Основы механики сплошных сред. Система многих взаимодействующих частиц как континуум. Физически бесконечно малый объем. Уравнения баланса числа частиц, импульса и энергии системы многих частиц. Системы с короткодействующим потенциалом взаимодействия. Гравитирующие и кулоновские системы. Уравнение Навье-Стокса. Уравнение состояния. Замкнутая система уравнений гидродинамики. Закон Фурье для плотности потока тепла. Идеальная жидкость. Уравнение Эйлера. Уравнение Бернулли. Потенциальное течение жидкости. Интеграл Коши. Несжимаемая жидкость. Звуковые волны. Ударные волны в идеальном газе. Вязкая жидкость. Закон подобия. Число Рейнольдса. Магнитная гидродинамика. Уравнения движения упругой среды. Продольные и поперечные волны в среде.
Конкретные задачи для самостоятельной работы, семинарских занятий, контрольные вопросы и задачи, темы возможных курсовых работ и рефератов могут быть предложены вузами в соответствии со своей профессиональной спецификой и традициями, ориентируясь на предложенную программу.
3. Распределение часов курса по темам и видам работ
| N п/п |
Наименование тем и разделов | Всего (часов) | Аудиторные занятия (час.) | Самостоятельная работа | |
| Лекции | Семинары | ||||
| 1. | 1 - 11 | 160 | 48 | 32 | 80 |
| 2. | 12 - 16 | 128 | 36 | 36 | 56 |
| ИТОГО: | 288 | 84 | 68 | 136 | |
4. Форма итогового контроля
Экзамен - 4, 5 семестры. Зачет - 4, 5 семестры
5. Учебно-методическое обеспечение курса
5.1 Рекомендуемая литература (основная)
5.2 Рекомендуемая литература (дополнительная)
1. Организационно-методический раздел.
Программа предназначена для подготовки специалистов по всем физическим специальностям, а также бакалавров и магистров физики. Курс "Электродинамика ", читаемый после всех основных разделов курса общей физики, является одной из главных частей второго концентра обучения, посвященного углубленному изучению основных теоретических методов физики.
Курс "Электродинамика " разбивается на две части: в 5 семестре читается "Микроскопическая электродинамика" (или "электродинамики полей и зарядов вакууме") , в 6 семестре - привлекаются идеи усреднного описания, что позволяет перейти к рассмотрению электрических и магнитных явлений в средах.
"Электродинамике " принадлежит одно из важнейших мест в ряду других разделов физики не только из-за ее весьма значительного прикладного значения, но и благодаря ее исключительной роли в познании природы, в том числе в формировании квантовой теории и теории относительности.
Математический аппарат, используемый в курсе, в основном, должен усваиваться студентами на 1 и 2 курсах. Построение курса "Электродинамика " базируется на использовании уравнений Максвелла как основы описания электромагнитных явлений.
Помимо изложения основных теоретических и методических положений классической электродинамики на лекциях, на семинарских занятиях рассматриваются многочисленные конкретные задачи. Для контроля усвоения студентами материала в 5 и 6 семестрах по курсу электродинамики предусмотрено проведение четырех контрольных работ, по две в каждом семестре.
2. Содержание курса.
Э Л Е К Т Р О Д И Н А М И К А П О Л Е Й И З А Р Я Д О В В В А К У У М Е.
1. Уравнения Максвелла для полей, порождаемых зарядами и токами в вакууме; физическое обоснование. Сила Лоренца.
2. Закон сохранения энергии в микроскопической электродинамике. Плотность энергии и поток энергии электромагнитного поля. Потенциалы электромагнитного поля в вакууме. Калибровочная инвариантность. Уравнения для потенциалов при калибровках Лоренца и Кулона.
Уравнения для потенциалов статических полей. Общее решение уравнения Пуассона.
4. Разложение потенциала электромагнитного поля по мультиполям. Электрический дипольный и квадрупольный моменты. Энергия системы покоящихся зарядов в статическом внешнем поле.
5. Мультипольное разложение для векторного потенциала магнитостатического поля. Дипольный магнитный момент токов. Магнитное поле в дипольном приближении.
6. Решение уравнений для потенциалов в виде запаздывающих потенциалов. Потенциалы Лиенара-Вихерта.
7. Электромагнитные волны в вакууме. Электромагнитные поля при отсутствии зарядов им токов.
8. Излучение. Электрическое дипольное излучение. Магнитное дипольное и электрическое квадрупольное излучение: интенсивность и угловое распределение, поляризация. Физические условия применимости мультипольного разложения в задаче об излучении. 9. Радиационное трение. 10. Рассеяние электромагнитных волн на зарядах.
С П Е Ц И А Л Ь Н А Я Т Е О Р И Я О Т Н О С И Т Е Л Ь Н О С Т И.
11. Принцип относительности. Экспериментальные обоснования специальной теории относительности. Независимость скорости света от движения источника. Преобразования Лоренца для координат и времени. Интервал.
12. Релятивистская кинематика. Закон сложения скоростей. Преобразование промежутков времени, длин и углов.
13. Четырехмерный формализм Минковского.
14. Ковариантная запись закона сохранения заряда. Законы преобразования плотностей заряда и тока.
15. Ковариантная запись калибровочного условия Лоренца и уравнений для потенциалов. Закон преобразования потенциалов.
16. Тензор электромагнитного поля. Ковариантная запись уравнений Максвелла для полей в вакууме.
17. Законы преобразования напряженностей поля. Инварианты электромагнитного поля.
18. Инвариантность фазы. Законы преобразования частоты и волнового вектора электромагнитной волны.
19. Астрономическая аберрация и эффект Допплера.
20. Релятивистское обобщение уравнений механики Ньютона. Уравнение движения релятивистской заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле.
21. Законы преобразования энергии и импульса. Связь энергии, импульса, массы и скорости релятивистской частицы.
22. Излучение быстро движущегося заряда.
23. Принцип стационарного действия в электродинамике.
24. Уравнения движения релятивистской заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле в форме Лагранжа.
25. Функция Лагранжа для электромагнитного поля при заданных зарядах и токах. Получение уравнений Максвелла из принципа стационарного действия.
26. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Ковариантная запись законов сохранения. Плотность энергии, импульса и момента импульса электромагнитного поля.
Ф Е Н О М Е Н О Л О Г И Ч Е С К А Я Э Л Е К Т Р О Д И Н А М И К А С П Л О Ш Н Ы Х С Р Е Д
27. Усреднение микроскопических уравнений Максвелла. Векторы поляризации и намагниченности среды, их связь с плотностью связанных зарядов и токов. Уравнения для напряженностей и индукций электромагнитного поля в веществе. Линейное приближение.
28. Уравнения для потенциалов в случае однородной покоящейся среды. Калибровочная инвариантность. Запаздывающие потенциалы.
29. Граничные условия для полей и потенциалов в покоящейся кусочно-однородной среде.
30. Закон сохранения энергии в электродинамике покоящихся сред.
31. Некоторые методы решения электростатических задач.
32. Пондеромоторное воздействие электростатического поля на вещество. Тензор натяжений Максвелла.
33. Уравнения и граничные условия для стационарных токов в кусочно-однородных проводниках.
34. Квазистационарное приближение в макроскопической электродинамике. Основные уравнения. Границы применимости.
35. Потенциал и магнитное поле квазистационарных токов в однородных и изотропных средах. Закон Био-Савара-Лапласа.
36. Энергия магнитного поля квазистационарных токов. Магнитный поток. Коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции. 37. Переменные поля и токи в массивных покоящихся проводниках. Скин-эффект.
38. Электродинамика движущихся сред. Материальные уравнения для движущихся сред. Законы преобразования векторов Е, Н, В, D ,Р и М.
39. Основные уравнения электродинамики медленно движущихся проводников в предельных случаях сильного и слабого скин-эффекта. "Вмораживание" магнитного поля в движущийся идеальный проводник.
40. Основные уравнения магнитной гидродинамики идеально проводящей жидкости. Магнитодинамические волны.
41. Плоские электромагнитные волны в прозрачном веществе.
42. Электромагнитные волны с учетом поглощения в среде.
43. Дисперсия диэлектрической проницаемости. Физический смысл комплексной диэлектрической проницаемости. Формулы Крамерса-Кронига. Пространственная дисперсия.
44. Дисперсия диэлектрической проницаемости для разреженных газов и плазмы. 45. Фазовая и групповая скорости электромагнитной волны в диспергирующей среде.
46. Электромагнитные волны в кусочно-однородных средах. Формулы Френеля.
47. Элементы нелинейной электродинамики.
3. Распределение часов курса по темам и видам работ
N п/п |
Наименование Тем и разделов |
Всего (часов) |
Аудиторные занятия |
Самостоятельная Работа |
|
| Лекции | Семинары | ||||
1. |
1-26 |
100 |
42 |
28 |
30 |
2. |
27-47 |
100 |
42 |
28 |
30 |
3. |
Итого |
200 |
84 |
56 |
60 |
4. Форма итогового контроля.
Зачет --- 5 и 6 семестры.Экзамен --- 5 и 6 семестры.
5. Учебно-методическое обеспечение курса
5.1. Рекомендуемая литература (основная).
5.2. Рекомендуемая литература (дополнительная).
1. Организационно-методический раздел.
Программа предназначена для подготовки специалистов по всем физическим специальностям, а также бакалавров и магистров физики. Курс "квантовая теория", читаемый в 6 и 7 семестрах после разделов "теоретическая механика" и "электродинамика" курса теоретической физики, представляет собой теоретическую основу для последующих разделов курса теоретической физики. В нем вводятся основные понятия и методы квантовой теории, способы теоретического описания, количественного и качественного анализа квантовых процессов в системах, состоящих из одной или многих частиц, а также в системах с неопределенным или меняющимся числом частиц. Математической и методической базой курса являются все разделы курса математики и теоретической физики, изученные студентами к началу 6 семестра.
В результате изучения курса студент приобретает как фундаментальные знания о подходах к описанию квантовых систем, так и навыки решения конкретных квантовомеханических задач. Для контроля усвоения студентами курса необходимо проведение нескольких (2-3 в семестр) контрольных работ, проведение зачетов по итогам семинарских занятий (по усмотрению вуза), и экзаменов по всем разделам курса, читаемых на лекциях в течение 6 и 7 семестров.
2. Содержание курса.
1. Физические основы квантовой механики.
Экспериментальные предпосылки квантовой механики. Атомные спектры и закон композиции Ритца. Опыты Резерфорда. Модели Бора и Эйнштейна. Понятие о наблюдаемых. Соотношения неопределенностей. Матричная механика Гейзенберга.
2. Наблюдаемые и состояния в квантовой механике.
Пространство состояний как гильбертово пространство. Линейные операторы и наблюдаемые. Операторы координаты и импульса. Описание состояний физических систем. Чистые и смешанные состояния. Полный набор наблюдаемых. Эволюция физических величин. Представления Гейзенберга и Шредингера. Уравнение Шредингера. Интегралы движения. Стационарные состояния. Координатное и импульсное пространства. "Парадоксы" квантовой механики. Парадоксы Эйнштейна- Подольского- Розена. Скрытые переменные. Неравенства Белла. Многомировая интерпретация квантовой механики.
3. Симметрии в квантовой механике.
Симметрии и законы сохранения. Линейные представления групп и их роль в квантовой механике. Теорема Вигнера. Импульс. Квазиимпульс. Момент количества движения. Спин. Сложение моментов. Неприводимые тензоры, их матричные элементы в базисе полного момента. Конечные группы симметрии. Кристаллографические группы. Группы перестановок.
4. Простейшие задачи квантовой механики.
Уровни энергии одномерных систем. Метод факторизации. Гармонический осциллятор, когерентные состояния. Уровни энергии трехмерных систем. Симметрия потенциала и вырождение уровней. Сферически симметричные и аксиально симметричные системы. Разделение переменных. Задача двух тел. Атом водорода. Приближение кристаллического поля. Периодические потенциалы и зонная структура энергетических спектров. Решетки и суперрешетки.
5. Квазиклассическое приближение.
Метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна. Одномерное туннелирование в квазиклассическом приближении. Движение волновых пакетов.
6. Частицы со спином.
Уравнение Дирака для свободной частицы. Спин частицы Дирака. Частицы и античастицы. Частица Дирака во внешних полях. Квазирелятивистское приближение гамильтониана Дирака. Релятивистские поправки в спектре атома водорода. Лэмбовский сдвиг.
7. Приближенные методы в квантовой теории.
Возмущения невырожденного дискретного спектра. Возмущения вырожденного спектра. Снятие вырождения. Нестационарная теория возмущений Дирака. Золотое правило (Ферми) для вероятности перехода. Вариационные методы.
8. Элементарная теория спектров многоэлектронных атомов и молекул.
Принцип Паули. Приближение центрального поля. Атом гелия. Модель атома Томаса - Ферми и самосогласованное поле атома. Классификация стационарных состояний. Обменное взаимодействие. Волновые функции конфигурации с определенным спином. Таблица Менделеева. Тонкая структура уровней. Тонкая структура уровней в приближении L-S связи. Взаимодействие атомов. Силы Ван- дер- Ваальса. Потенциалы Ленарда - Джонсона. Атом во внешних полях. Строение молекул. Типы химической связи. Симметрии и элементарная теория молекулярных спектров. Эффект Яна - Теллера.
9. Квантование электромагнитного поля.
Гамильтонова форма уравнений Максвелла. Квантование электромагнитного поля. Спин и спиральность фотона. Пространство состояний электромагнитного поля. Корпускулярно - волновые свойства. Соотношение неопределенностей. Взаимодействие электромагнитного поля с веществом. Эффект Мессбауэра. Когерентные (глауберовы) и сжатые состояния. Возникновение классической составляющей поля.
10. Общая теория переходов.
Определение вероятностей переходов. Общий метод вычисления вероятности перехода. Закон распада, форма линии и скорости переходов при распаде изолированного состояния. Соотношение неопределенностей между временем жизни и шириной линии. Прямые и последовательные переходы. Эволюция состояний, принадлежащих вырожденному уровню энергии.
11. Электромагнитные переходы в атомах.
Излучение и поглощение фотонов. Правила отбора. Излучение и поглощение во внешних полях. Электронный парамагнитный резонанс. Рассеяние света на атоме. Элементарная теория лазера. Сверхизлучение.
12. Теория рассеяния.
Представление взаимодействия (Дирака). Вычисление вероятностей переходов. Сечение рассеяния. Рассеяние частиц со спином. Рассеяние в Борновском приближении. Резонансное рассеяние. Потенциальное рассеяние. Разложение по парциальным волнам. Движение волновых пакетов. Поведение амплитуды рассеяния при низких энергиях. Аналитические свойства амплитуды рассеяния. Рассеяние при высоких энергиях. Многоканальное рассеяние. Интерференционные явления при рассеянии на сложных системах. Обратная задача рассеяния.
13. Системы с неопределенным числом частиц.
Пространство состояний с неопределенным числом частиц. Вторичное квантование. Основные операторы в представлении вторичного квантования. Уравнения движения в представлении вторичного квантования. Вариационный принцип Боголюбова.
14. Основы квантовой теории твердого тела.
Модели твердого тела. Представление о квазичастицах. Фононы. Экситоны. Электрон-фононный гамильтониан. Основное состояние системы притягивающихся фермионов. Сверхпроводимость, модель БКШ, формализм Намбу. Основное состояние системы притягивающихся бозонов. Сверхтекучесть. Магнитные свойства веществ. Диа-, пара- и ферромагнетизм. Магноны. Взаимодействие частиц с кристаллической решеткой. Полярон. Солитоны в многочастичных системах. Квантовый эффект Холла. Дробная статистика.
15. Современные методы в квантовой механике.
Теоремы Нетер в квантовой механике. Вариационный принцип Швингера. Фазовые переходы и неэквивалентные представления ККС, спонтанное нарушение симметрии.
Символьная реализация квантовой механики и ее связь с классической механикой. Интегралы по траекториям в фазовом пространстве. Квазиклассическое приближение. Нестационарная теория возмущений. Диаграммы Фейнмана. Функциональные интегралы для систем со связями.
Топология систем со связями. Описание дефектов в твердых телах.
Конкретные задачи для самостоятельной работы, семинарских занятий, контрольные вопросы и задачи, темы возможных курсовых работ и рефератов могут быть предложены вузами в соответствии со своей профессиональной спецификой и традициями, ориентируясь на предложенную программу.
3. Распределение часов курса по темам и видам работ.
N п/п |
Наименование Тем и разделов |
Всего (часов) |
Аудиторные занятия |
Самостоятельная Работа |
|
| Лекции | Семинары | ||||
1. |
1-7 |
115 |
42 |
28 |
45 |
2. |
8-15 |
115 |
42 |
28 |
45 |
3. |
итого |
230 |
84 |
56 |
90 |
4. Форма итогового контроля.
Зачет --- 6 и 7 семестры.Экзамен --- 6 и 7
семестры.
5. Учебно-методическое обеспечение курса
5.1. Рекомендуемая литература (основная).
5.2. Рекомендуемая литература (дополнительная).
5.3. Рекомендуемая литература (монографическая).
1. Организационно-методический раздел
Программа предназначена для подготовки специалистов по всем физическим специальностям, а также бакалавров и магистров физики. Курс "Термодинамика и статистическая физика", читаемый в 7 и 8 семестрах после разделов " теоретическая механика", "электродинамика" и "квантовая теория" курса теоретической физики, представляет собой теоретическую основу физики конденсированного состояния вещества. В нем вводятся основные методы теоретического описания, расчета, качественного и количественного анализа равновесного и неравновесного состояния материи, общие для любых физических систем. Математической и методической базой курса являются все разделы курсов математики и теоретической физики, изученные студентами к началу 7 семестра..
В результате изучения курса студент приобретает как фундаментальные знания об основах описания равновесных термодинамических и неравновесных систем на основе общих методов термодинамики, статистической механики и физической кинетики, так и навыки решения и исследования конкретных физических задач. Для контроля усвоения студентами курса необходимо проведение нескольких (2-3 в семестр) котрольных работ, проведение зачетов по итогам семинарских занятий (по усмотрению вуза), и экзаменов по всем разделам курса, читаемым на лекциях 7 и 8 семестров.
ВВЕДЕНИЕ
Термодинамика и статистическая физика как физические теории. Тепловой формы движения материи. Краткие исторические сведения об основных этапах развития термодинамики и молекулярно-кинетической теории.
1. АКСИОМАТИКА МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ И ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ
Термодинамические системы и их основные особенности. Состояние термодинамического равновесия и нулевое начало термодинамики. Понятие температуры. Задание системы с помощью уравнений состояния. Физические ограничения термодинамической теории. Квазистатические процессы. Принцип максимальной работы. Дифференциальная форма первого начала термодинамики. Второе начало термодинамики в формулировках Карно и Клаузиуса. Исторические формулировки второго начала. Системы уравнений для расчета внутренней энергии, энтропии и химического потенциала. Третье начало термодинамики. Калорические свойства термодинамических систем в области низких температур. Недостижимость абсолютного нуля температуры. Второе начало термодинамики для неравновесных процессов. Термодинамическое описание газов, магнетиков и диэлектриков. Термодинамика равновесного излучения.
Термодинамические потенциалы и их экстремальные свойства. Условия равновесия и устойчивости однородной системы. Условие равновесия однофазной системы во внешнем поле. Общие условия равновесия фаз в термодинамических системах. Фазовые переходы 1-го и 2-го родов, фазовые переходы лямбда-типа. Полуфеноменологическая теория фазовых пере-ходов и критических явлении и ее обобщения. Представление о подобии этих явлений и критические индексы. Условия химического равновесия.
2. OСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ РАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ
Задание системы многих частиц в микроскопической теории. Микроскопическое состояние термодинамической системы как смешанное состояние. Матрица плотности. Микроканоническое распределение Гиббса для адиабатически изолированной системы. Статистический вес и энтропия. Каноническое распределение Гиббса для системы в термостате. Статистическая сумма и свободная энергия системы. Распределение по состояниям и по энергии. Связь статистической суммы и статистического веса (теорема обращения статсуммы). Большое каноническое распределение Гиббса для равновесной системы с нефиксированным числом частиц. Большая статистическая сумма и термодинамический потенциал омега. Квазиклассичеcкий переход к статистической механике классических систем. Критерий невырожденности статистической системы. Интегралы состояний и канонические распределения в классической статистической механике. Распределение Максвелла и Максвелла-Больцмана. Теорема о равнораспределении средней энергии по степеням свободы и теорема о вириале.
3. ИДЕАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Идеальные одноатомные газы. Представление чисел заполнения и расчет статистических сумм. Статистика Бозе-Эйнштейна и статистика Ферми-Дирака. Переход к классической статистике Больцмана. Ферми-газ при низких температурах. Электронный газ в металлах. Релятивистский вырожденный ферми-газ. Бозе-газ при низких температурах. Бозе-конденсация. Фотонный гаэ. Квантовая теория теплоемкости многоатомного идеального газа c учетом внутренних молекулярных движений (вращений, колебаний и т.д.). Магнитные и электрические свойства идеальных сис-тем. Термодинамические системы независимых осцилляторов. Спектральная плотность энергии равновесного электромагнитного излучения и формула Планка. Теория Эйнштейна и Дебая теплоемкости твердых тел. Системы с ограниченным сверху энергетическим спектром и состояния о отрицательной абсолютной температурой.
4. ТЕОРИЯ КЛАССИЧЕСКИХ НЕИДЕАЛЬНЫХ СИСТЕМ
Общие свойства интеграла состояний. Неидеальный классический одноатомный газ. Корреляционные функции и цепочка уравнении Боголюбова для равновесных функций распределения. Парная корреляционная функция и ее связь с внутренней энергией и свободной энергией системы. Система с короткодействующими силами взаимодействия между частицами. Вириальное разложение. Понятие об интегральных уравнениях для функций распределения в теории неидеальных систем. Система с кулоновским взаимодействием частиц. Понятие о самосогласованном поле. Дебаевский радиус экранировки. Свободная энергия классической плазмн и ее уравнение состояния. Томас-фермиевская экранировка в вырожденном электронном газе. Элементы статистической теории дискретных систем. Система Изинга и решетчатый газ. Понятие о ближнем и дальнем упорядочении. Общие представления о корреляционных эффектах в области критической точки.
5. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИИ
Квазитермодинамическая теория флуктуаций в однородной системе. Общие формулы для вероятности малых термодинамических флуктуаций в изолированной и неизолированных системах и флуктуации основных термодинамических величин. Использование канонических распределений и метода корреляционных фикций. Флуктуапии плотности. Молекулярное рассеяние света.
6. БРАУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ И ВОПРОСЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Характер движения брауновоких частиц. Стохастические дифференциальные уравнения. Временые масштабы и огрубление шкалы времени при описании брауновского движения. Формулы Эйнштейна для дисперсии импульса и дисперсии смещения брауновской частицы. Скорость изменения дисперсий высших порядков в грубой шкале времени. Случайные ста-ционарные марковские процессы. Уравнение Смолуховокого. Условия на моменты функции распределения и переход к дифференциальному уравнению Фоккера-Планка. Простейшие применения уавнения Фоккера-Планка. Спектральные представления стационарных случайных процессов. Временная корреляционная функция и спектральная плотность гауссовского марковского стационарного процесса. Смещение во времени случайной величины и обобщенная формула Эйнштейна. Тепловые шумы и формула Найквиста.
7. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ
Потоки и термодинамические cилы. Скорость возрастания энтропии. Линейные законы. Соотношения взаимности Онсагера. Уравнения неравновесной термодинамики. Перекрестные эффекты. Термомеханические и термоэлектрические явления. Обобщенная восприимчивость и спектраль-ные разложения. Принцип Ле-Шателье.
8. КИНЕТИЧEСКИЕ УРАВНЕНИЯ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Микроскопическое состояние системы многих частиц в квантовой и классической теориях. Уравнение движения для статистического оператора (матрицы плотности). Теорема Лиувилля и уравнение Лиувилля для классической функции распределения. Общая структура кинетического уравнения для одночастичной функции распределения. Цепочка уравнений Боголюбова для неравновесных функций распределения. Последовательность временных масштабов, характеризующих релаксационные процессы в статистических системах. Кинетическое уравнение с релаксационным членом вместо интеграла столкновений и простейшие его применения для расчета коэффициентов переноса в системах нейтральных частиц и электронном газе. Приближение самосогласованного поля и кинетическое уравнение Власова. Линеаризованное уравнение Власова. Плазменные колебания и затухание Ландау. Кинетическое уравнение Больцмана. Лемма Больцмана и Н-теорема. Линеаризованное уравнение Больцмана. Локальное распределение Максвелла и принцип построения уравнений гидродинамического этапа эволюции системы. Коэффициеты переноса. Кинетическое уравнение для легкой компоненты, его решение и простейшие применения. Основы электронной теории проводимости. Уравнение кинетического баланса (кинетическое уравнение Паули) и принцип детального равновесия.
Конкретные задачи для самостоятельной работы, семинарских занятий, контрольные вопросы и задачи, темы возможных курсовых работ и рефератов могут быть предложены вузами в соответствии со своей профессиональной спецификой и традициями, ориентируясь на предложенную программу.
3. Распределение часов курса по темам и видам работ
| N п/п | Наименование тем и разделов | Всего (часов) | Аудиторные занятия (час.) | Самостоятельная работа | |
| Лекции | Семинары | ||||
| 1. | 1 - 4 | 180 | 54 | 36 | 90 |
| 2. | 5 - 8 | 128 | 32 | 32 | 64 |
| ИТОГО: | 308 | 86 | 68 | 154 | |
4. Форма итогового контроля
Экзамен - 7, 8 семестры. Зачет - 7, 8 семестры
5.1 Рекомендуемая литература (основная)
5.2 Рекомендуемая литература (дополнительная)
5.3 Рекомендуемая литература (монографическая)
Авторы:
| Профессор Григорьев В.И. Профессор Денисов В.И. Профессор Жуковский В.Ч. Профессор Квасников И.А. Профессор Кузьменков Л.С. |
Доцент Кукин В.Д. Доцент РостовскийВ.С. Профессор Свешников К.А. Профессор Силаев П.К. Профессор Халилов В.Р. |
ї Физический факультет МГУ им.М.В.Ломоносова