|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://foroff.phys.msu.ru/phys/courses/cmsu06.htm
Дата изменения: Sun Jul 6 05:08:18 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 21:00:48 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: барионная асимметрия вселенной |
Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова
Кафедра квантовой статистики и теории поля
профессор В.А.Мещеряков
8 семестр, 32 часа и 9 семестр, 36 часов
Принципы причинности в механике и электродинамике сплошных сред. Дисперсионные соотношения (ДС) Крамерса-Кронига. Пассивные системы.
Аналитические свойства парциальных волн в задаче потенциального рассеяния. Решение Йоста и функции Йоста. Баргмановская полоса аналитичности матричных элементов S-матрицы. Юкавские потенциалы.
Аналитические свойства S-матрицы в теории поля. Электромагнитный формфактор пиона. ДС для пиона. Правила сумм. Фазовое и модульное представление формфактора пиона. Модель векторной доминантности.
Дисперсионные соотношения для пион-нуклонного рассеяния вперед. Понятие о доказательстве дисперионных соотношений Н.Н.Боголюбовым. Перекрестная симметрия. Теорема Померанчука. Аналитичность ампли- туд рассеяния по переданному импульсу. Представление Ватсона-Зом- мерфельда. Понятие о полюсах Редже. Правило сумм при конечных энергиях. Представление Мандельстама. Статические дисперсионные соотношения. Точное решение статических дисперсионных соотношений для двухрядной матрицы перекрестной симметрии.
академик В.А.Рубаков
6 семестр, 32 часа и 7семестр, 36 часов
Элементы эйнштейновской теории гравитации. Термодинамика релятивистских идеальных газов. Фридмановская космология. Проблемы модели горячей Вселенной. Флуктуации на фоне фридмановской модели. Образование структур во Вселенной. Анизотропия реликтового излучения. Инфляционная модель. Начальные флуктуации в инфляционной модели. Первичный нуклеосинтез. Фазовые переходы в ранней Вселенной. Барионная асимметрия Вселенной. Проблема темной материи.
академик В.А.Рубаков
8 семестр, 32 часа
Алгебра суперсимметрии и ее представления. Суперполя. Суперсимметричные лагранжианы скаляров и фермионов. Действие для суперсимметричных калибровочных теорий. Спонтанное нарушение глобальных и калибровочных симметрий в суперсимметричных теориях. Спонтанное нарушение суперсимметрии. Аналог теоремы Голдстоуна. Голдстино и его свойства. Суперсимметричная стандартная модель. Новые частицы - суперпартнеры. R-четность. Экспериментальный поиск суперпартнеров. Суперсимметричные теории большого объединения. Их феноменология. Элементы теории супергравитации.
профессор В.В.Белокуров
7 семестр, 72 часа и 8 семестр, 64 часа
Классическая теория поля. Принцип наименьшего действия. Теорема Нетер и динамические инварианты. Квантование свободных полей. Примеры свободных полей (скалярное, спинорное, векторное, электромагнитное). Взаимодействующие поля. Матрица рассеяния. Метод Т-экспоненты и аксиаматический метод Боголюбова. Фейнмановский континуальный интеграл. Вычисление вероятностей процессов рассеяния в теории поля. Примеры вычисления сечений рассеяния и времен жизни частиц. Проблема расходимостей в квантовой теории поля. Устранение расходимостей методом R-операции Боголюбова-Парасюка.
профессор В.В.Белокуров
8 семестр, 32 часа и 9 семестр, 36 часов
Системы со связями. Связи первого и второго рода. Гамильтонова формулировка теории систем со связями. Квантование систем со связями по Дираку. Метод функционального интеграла для систем со связями. BRST-квантование. Примеры систем со связями (поля Янга-Миллса, векторное поле). Геометрическая теория калибровочных полей. Суперсимметричные теории поля. Преобразования суперсимметрии. Суперпространство. Некоторые примеры суперсимметричных лагранжианов. Супергравитация. Понятие о теории струн и суперструн. Понятие о ренормализационной группе. Приложения ренормгруппы к теории дифференциальных уравнений, статистической физике и квантовой теории поля.
профессор В.А.Мещеряков
10 семестр, 38 часов
Аффинная и проективная плоскости, их аксиомы. Идеальные точки аффинной плоскости. Изоморфизм проективных плоскостей. Теорема Дезарга. Групповые свойства конфигурации Дезарга. Автоморфизм проективных плоскостей (действительной проективной плоскости). Перспективные и проективные отображения. Плоские алгебраические кривые. Особые точки. Пересечение кривых. Линейные системы кривых. Рациональные кривые. Анализ особенностей. квадратичные преобразования. Решение статических дисперсионных соотношений в проективных пространствах. Применения проективной геометрии к квантовой механике и физике элементарных частиц.
с.н.с. В.К.Митрюшкин
Роль решеточной регуляризации. Классические калибровочные поля на решетке и калибровочные преобразования. Вильсоновское действие и классический континуальный предел. Квантование решеточных теорий вне рамок теории возмущений. Ренормализационная группа и континуальный предел квантовой теории поля на решетке. Петля Вильсона. Потенциал взаимодействия тяжелых кварков. Проблема конфайнмента. Фазовый переход между конфайнментом и деконфайнментом. Квантование абелевых и неабелевых калибровочных теорий на решетке в рамках теории возмущений. Фиксация калибровки. Детерминант Фаддеева-Попова. Неоднозначность. Калибровочная теория с группой U(1) на решетке в пределе сильной связи. Вычисление петли Вильсона и потенциала взаимодействия статических зарядов по теории возмущений. Закон Кулона на решетке. Сравнение с численными расчетами. Калибровочная теория с группой U(1) на решетке в пределе слабой связи. Калибровочно инвариантная фотонная корреляционная функция в теории возмущений. Сравнение с численными расчетами. Классические решения в теории поля на решетке. Структура вакуума вне рамок теории возмущений. Поверхности Дирака. Калибровочно неинвариантные фотонные корреляционные функции и неоднозначности Грибова. Решеточные монополи. Механизм конфайнмента в трехмерных теориях. Фермионы на решетке по Вильсону и Когуту-Сасскинду. Проблема "удвоения". Киральный предел в решеточных теориях; роль фермионного детерминанта. Спектроскопия адронов. Техника численных расчетов в решеточных теориях. Метод Монте-Карло. Алгоритмы численных расчетов.
н.с. О.Ю.Шведов
9 семестр, 38 часов
Пространство Фока. Когерентные состояния. Функциональные представления для векторов пространства Фока: шредингеровское и голоморфные представления.
Уравнение с малым параметром при операторе дифференцирования в функциональных представлениях и его аналог - уравнение на вектор пространства Фока. Теория комплексного ростка Маслова в точке в пространстве Фока.
Уравнения квантовой теории поля. Различные формулировки теории комплексного ростка Маслова в точке в квантовой теории поля. Квазиклассическая теория поля в подходе, основанном на уравнениях движения, и в формализме континуального интеграла. Квантование в окрестности классических решений уравнений поля и в сильных электромагнитных и гравитационных полях. Суперпозиция квазиклассических векторов пространства Фока. Теория лагранжевых многообразий с комплексным ростком. Обобщенные векторы пространства Фока. Примеры применения теории лагранжевых многообразий с комплексным ростком. Квазиклассические состояния с фиксированным числом частиц. Трудности квантования солитонов. Проблема "нулевой моды" и ее решение. Квазиклассические состояния с определенным импульсом. Квазиклассические методы в теории калибровочных полей. Гамильтоново квантование систем со связями. Лагранжевы многообразия, удовлетворяющие условию связи. Перенормировка уравнений, возникающих в квантовой теории поля во внешнем поле. Различные подходы к 1/N-разложению в теории поля. Проблема устранения расходимостей. Канонических коммутационных соотношений. Теорема эквивалентности фон Неймана в конечномерном случае. Примеры неэквивалентных представления канонических коммутационных соотношений для систем с бесконечным числом степеней свободы.
Алгебраический подход к квантовой теории поля и его применение к описанию неэквивалентных представлений канонических коммутационных соотношений. Состояния и наблюдаемые. Конструкция Гельфанда-Наймарка-Сигала. Стационарная и нестационарная модель ван Хова - простейшая квантовополевая модель с неэквивалентными представлениями канонических коммутационных соотношений. Вторично квантованные модели с расходимостями. Точно решаемые модели с расходимостями Штюкельберга и бесконечной перенормировкой волновой функции. Представления коммутационных соотношений в квантовополевой теории комплексного ростка Маслова. Некоторые модели конструктивной теории поля в конечном объеме. Теорема Хаага. Иллюстрация к теореме Хаага: попытка построения теории свободного поля малой массы по теории возмущений. Объемные расходимости и их устранение с помощью преобразования Фаддеева. Процессы превращения частиц на конечных временах в древесном приближении. Расходимости Штюкельберга и их устранение с помощью преобразования типа Фаддеева. Иллюстрация методов устранения расходимостей Штюкельберга на примере вычисления времен распада частиц и сечений рассеяния,
Поля как операторные обобщенные функции. Проблема определения полей в фиксированный момент времени и расходимости Штюкельберга. Аксиоматический подход Уайтмана. Теорема реконструкции. Аксиоматический подход Боголюбова и Лемана-Симанзика-Циммермана.
преподаватель С.В.Троицкий
6 семестр, 32 часа и 7 семестр, 36 часов
Скалярные поля и фермионы. Релятивистское обобщение уравнения Шредингера. Скаляры и фермионы. Принцип Паули. Квантовая механика в электромагнитном поле. Частицы, квантовые числа.
Скалярные поля и абелевы калибровочные поля. Электродинамика. Скалярные поля. Спонтанное нарушение симметрии и голдстоуновские частицы. Абелева модель Хиггса.
Нетривиальные классические решения в скалярных и абелевых теориях. Простейшие топологические солитоны: кинк и вихрь. Фермионы в поле кинка и вихря. Сверхпроводящие струны. Туннелирование и евклидовы решения. Распад ложного вакуума. Квантовая механика во внешнем поле. Пересечение фермионных уровней энергии. Эффект Ааронова-Бома. Нетопологические солитоны.
Геометрия абелевых калибровочных полей. Расслоения и связности. Монополь Дирака и его квантование. Эффект Ааронова-Бома.
Неабелевы глобальные и калибровочные симметрии. Неабелевы глобальные симметрии. Элементы теории групп. Теорема Нетер. Сохраняющиеся токи. Неабелевы калибровочные теории: лагранжианы, уравнения движения. Лагранжиан квантовой хромодинамики и его глобальные симметрии.
Спонтанное нарушение симметрии. Теорема Голдстоуна.Эффективный пионный лагранжиан. Нелинейные сигма-модели, пространство модулей. Механизм Хиггса в неабелевых теориях. Стандартная электрослабая теория.
Монополь т'Хоофта-Полякова. Топологическая классификация решений в SU(2) калибровочной теории. Монополи и дионы. Условия квантования заряда. Предел Богомольного.
Инстантоны. Инстантоны и туннельные процессы в квантовой механике. Инстантон в SU(2) теории. Фермионы в поле инстантона. Сфалерон. Тэта-вакуумы в КХД. Аксион.
профессор А.М.Чеботарев
7 семестр, 36 часов
Псевдослучайные числа с равномерным, экспоненциальным и гауссовским распределениями. Метод обратной функции и метод отбора Неймана для генерирования псевдослучайных чисел с заданным распределением. Программная реализация датчиков псевдослучайных чисел. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Вычисление интегралов методом Монте-Карло.
Пуассоновский и винеровский процессы и их свойства. Уравнение для переходной вероятности и его решения. Алгебра характеристических функций (Фурье-образов) мер конечной абсолютной вариации и ее свойства. Примеры потенциалов из этой алгебры. Вывод стохастического представления для решения задачи Коши для уравнения Шредингера в импульсном представлении. Стохастическое представление функции Грина для уравнения Шредингера в координатном представлении. Численные демонстрация эффектов туннелирования, надбарьерного отражения и сходимости к основному состоянию.
Стохастическое представление функции Грина для квантового осциллятора, возмущенного потенциалом. Вейлевский символ псевдодифференциального оператора. Функция Вигнера и ее свойства. Вычисление средних значений наблюдаемых с помощью функции Вигнера. Уравнение для функции Вигнера и стохастическое представление его решения.
Моделирование стационарных шумов и квантовая модель детектора гравитационных волн. Вычисление функции Вигнера детектора гравитационных волн методом Монте-Карло. Быстрое преобразование Фурье и его численная реализация. Корреляционный и частотный анализ выходного сигнала детектора.
профессор А.М.Чеботарев
8 семестр, 64 часа
Алгебры состояний и наблюдаемых. Равномерная, сильная, ультраслабая и слабая топологии на множестве состояний и наблюдаемых. След и его свойства. Тензорное произведение гильбертовых пространств и тензорное произведение операторов. Определение частичного следа.
Вычисление вероятностей и средних значений в квантовой теории вероятностей. Структура производящих операторов для полугрупп вполне положительных сжимающих отображений. Характеристические теоремы Крауза и Стайнспринга для вполне положительных отображений.
Неравнства иенсеновского типа для вполне положительных отображений. Минимальные решения уравнений Линдблада. Необходимые и достаточные условия консервативности квантовых динамических полугрупп. Достаточные условия консервативности динамических полугрупп.
Симметричные и самосопряженные операторы. Критерии самосопряженности. Дефектные подпространства и индекс дефекта симметричного оператора. Критерии унитарности и изометричности полугрупп, порождаемых симметричными операторами. Конструкция фон Неймана самосопряженных расширений симметричных и полуограниченных операторов.
Фундаметнальные процессы рождения, уничтожения и сохранения в Фоковском пространстве. Правила умножения дифференциалов фундаментальных процессов. Формальные условия унитарности квантовой стохастической эволюции и уравнение Линдблада для вакуумных средних.
Квантовые стохастические уравнения Хадсона-Партасарати и квантовое уравнение Ланжевена. Унитарный изоморфизм квантовых стохастических процессов и процессов Винера и Пуассона. Минимальные решения квантовых стохастических уравнений. Необходимые и достаточные условия унитарности минимальных решений квантовых стохастических уравнений. Стохастическая формула Дюамеля и ее променения. Примеры стохастической эволюции n-уровневых квантовых систем.
профессор Ф.В.Шугаев
6 семестр, 32 часа и 7 семестр, 36 часов
Понятие о нелинейных волнах. Гиперболические и диспергирующие волны. Фронт волны. Скорость распространения волны. Условия совместности. Диссипация энергии при распространении волн. Деформация профиля нелинейной волны при ее распространении. Волны разрежения и сжатия. Инварианты Римана.
Характеристики уравнений газодинамики. Градиентная катастрофа. Ударные волны. Структура ударной волны. Адиабата Гюгонио. Релятивистские ударные волны.
Распад произвольного разрыва. Отражение плоской ударной волны от плоской стенки. Преломление ударной волны на границе двух сред. Взаимодействие ударных волн. Взаимодействие слабых возмущений с ударной волной. Устойчивость ударных волн. Ударные волны в установившихся течениях. Ударная поляра. Волны разрежения в стационарных потоках.
Построение решения в окрестности фронта волны. Законы затухания слабых ударных волн. Распространение ударных волн в неоднородной среде.
Ударные волны в квантовой жидкости.
Понятие о детонационных волнах. Детонация Чепмена-Жуге. Светодетонационные волны.
Ударные волны в плазме. Магнитогидродинамические ударные волны.
Нелинейные диспергирующие волны. Уравнение Кортевега-де-Фриза. Солитоны.
доцент В.А.Грибов
7 семестр, 36 часов и 8 семестр, 32 часа
Эволюция состояния рассеяния во времени. Асимптотическое условие. Меллеровские операторы. Асимптотическая полнота. S-матрица. Вероятности переходов. Гриновский оператор и Т-оператор. Уравнение Липпмана-Швингера. Связь S-матрицы и Т-оператора. Стационарное состояние рассеяния.
Уравнение для волновой функции состояния рассеяния в х-представлении. Ее асимптотика при больших х. Амплитуда рассеяния. Борновское приближение для амплитуды рассеяния.
Радиальное уравнение Шредингера и его решения. Определение регулярного потенциала. Регулярное решение, решение Йоста и их аналитические свойства.
Функция Йоста, парциальная амплитуда рассеяния. Элемент S-матрицы для парциальной волны. Фаза рассеяния парциальной волны. Сечение рассеяния. Оптическая теорема. Борновское приближение для фазы.
Рассеяние при низких энергиях на потенциале конечного радиуса действия. Фазовое уравнение.
ВКБ-приближение для фазы рассеяния парциальной волны. Метод стационарной фазы для вычисления амплитуды рассеяния. Приближение эйконала.
Рассеяние на сингулярных потенциалах. Асимптотика регулярного решения радиального уравнения Шредингера в точках сингулярности потенциала. Аналитические свойства решений. Рассеяние при высоких энергиях и ВКБ-приближение.
н.с. О.Ю.Шведов
6 семестр, 32 часа и 7 семестр, 36 часов
Основные применения асимптотических методов Маслова. Физические задачи, приводящие к уравнениям с малым параметром при операторе дифференцирования. Условия применимости квазиклассических методов в задачах квантовой механики.
Понятие о квантовании и упорядочивании операторов координаты и импульса. qp- и pqквантования. Упорядоченные символы операторов и их свойства.
Метод ВКБ - простейший квазиклассический метод. Волновая функция типа ВКБ. Вывод уравнений Гамильтона-Якоби и переноса. Построение решений задач Коши для этих уравнений. Роль системы Гамильтона. Лагранжево многообразие. Канонический оператор Маслова в простейшем случае.
Функция Грина квантовомеханической системы. Точные функции Грина простейших систем: свободной чстицы и гармонического осциллятора. Квазиклассическая функция Грина.
Матрица плотности квантовой системы. Упорядоченный символ матрицы плотности и его квазиклассический предел для состояний типа ВКБ. Квазиклассическое приближение для уравнения фон Неймана и уравнение Лиувилля.
Приближенные методы вычисления интегралов от быстро изменяющихся функций - методы Лапласа, перевала и стационарной фазы. Связь метода стационарной фазы и квазиклассической эволюции гармонического осциллятора.
Континуальный интеграл Фейнмана для функции Грина. Лагранжева и гамильтонова форма функционального интеграла. Применение метода стационарной фазы к континуальному интегралу. Некоторые тождества на детерминанты операторов.
Трудности метода ВКБ (фокальные точки). Одномерный канонический оператор Маслова. Правило квантования Бора-Зоммерфельда.
Метод ВКБ для уравнений гиперболического типа. Особенности постановки задачи Коши. Многозначность уравнения Гамильтона-Якоби. Задача о распространении особенностей решения уравнения гиперболического типа. Уравнение характеристик. Интерпретация результата с точки зрения квазиклассического разложения по операторнозначной "постоянной Планка".
Проблема построения квазиклассической асимптотики для основного и низших возбужденных состояний. Туннельная квазиклассика. Туннельное уравнение Гамильтона-Якоби и его решение в одномерном случае. Представление волновой функции основного состояния через континуальный интеграл. Уравнение на предэкспоненту. Спектр низших возбужденных состояний в квазиклассическом приближении. Распад ложного вакуума и экспоненциально малое расщепление уровней как примеры туннельных эффектов. Евклидовы классические решения типа "bounce" и "instanton".
Понятие об аддитивных и мультипликативных асимптотиках. Нормы некоторых волновых функций в квазиклассическом приближении. Гауссовское приближение для волновой функции основного состояния. Осцилляторное приближение как один из видов квазиклассического приближения.
Основные методы оценки погрешности асимптотических разложений. Оценки сверху для погрешности метода ВКБ и осцилляторного приближения.
Нестационарные асимптотики типа волновых пакетов. Задача о распространении волнового пакета с шириной порядка корня из h в квазиклассическом приближении и эволюция квантовой системы с зависящим от времени квадратичным гамильтонианом. Построение решений уравнения Шредингера с квадратичным гамильтонианом, зависящем от времени. Гауссовская подстановка и комплексный росток Маслова. Эволюция ростка вдоль траекторий системы в вариациях для системы Гамильтона. Ростковые операторы рождения и уничтожения.
Стационарные квадратичные гамильтонианы. Существование гауссовской собственной функции и устойчивость точки покоя гамильтониана. Диагонализация квадратичного гамильтониана в случае устойчивой точки покоя. Спектр и собственные функции квадратичного гамильтониана.
Теория лагранжевых многообразий с комплексным ростком как обобщение метода ВКБ, метода канонического оператора Маслова и осцилляторного приближения. Волновая функция, отвечающая лагранжеву многообразию с комплексным ростком; ее квазиклассическая эволюция. Суперпозиция функций типа волновых пакетов и лагранжево многообразие.
Инвариантные относительно эволюции изотропные многообразия и отвечающая им асимптотика спектра оператора Гамильтона. Примеры инвариантных многообразий. Периодические решения классических уравнений движения и одномерное изотропное многообразие. Построение инвариантных многообразий для систем с интегралами движения. Понятие об устойчивости лагранжева многообразия с комплексным ростком.
Квазиклассические методы в случае матричных гамильтонианов. Системы, квазиклассичные по одним координатам и квантовые по другим. Уравнения с операторнозначным символом. Адиабатическое приближение Борна-Оппенгеймера как частный случай теории комплексного ростка Маслова для уравнений с операторнозначным символом. Лагранжевы многообразия с комплексным ростком для уравнений с операторнозначным символом. Уравнение Шредингера с быстроосциллирующим потенциалом и его связь с уравнениями с операторнозначным символом.
член-корр. РАН Н.Н.Боголюбов
7 семестр, 36 часов и 8 семестр, 32 часа
Метод вторичного квантования. Математические вопросы метода.
Модельный подход в квантовой статистической физике. Построение модельных гамильтонианов в терминах вторичного квантования.
Исследование модельных гамильтонианов в рамках метода аппроксимирующего гамильтониана.
Теория полярона.
профессор Б.И.Садовников
9 семестр, 36 часов и 10 семестр, 38 часов
Обзор модельных задач, изучаемых в рамках статистической механики. Гамильтониан Гейзенберга. Классические модели теории магнетизма. Модели теории сверхпроводимости.
Общие свойства систем, связанные с переходом к термодинамическому пределу. Функции распределения классических систем. Распределение нулей статистической суммы. Термодинамический предел в квантовых модельных системах.
Концепция квазисредних. Функции Грина квантовых систем и их спектральные представления. Двухвременные температурные функции Грина в статистической механике классических систем.
Теорема о вариации среднего значения динамической величины классической системы. Цепочка уравнений для функций Грина в статистической механике классических систем.
Идеальный бозе - газ. Слабо неидеальный бозе - газ. Сверхтекучесть и теоремы об особенностях типа 1/q2.
Проблема кристаллического упорядочения.
Модель Джейнса - Каммингса и ее обобщения. Явление автоэха. Модель Дикке. Равновесный фазовый переход в моделях типа Дикке.
Гамильтониан Фрелиха и некоторые другие модели.
Функциональная гипотеза Н.Н.Боголюбова в статистической механике. Кинетические уравнения и проблема учета взаимодействия с коллективными движениями. Функции Грина и корреляционные функции.
Проблема гидродинамики твердых сфер.Постановка задачи. Построение гидродинамического приближения. Линеаризованные уравнения и зависимость частот гидродинамических мод от волнового вектора. Описание нелинейных процессов переноса в стационарном потоке без теплообмена: неаналитическая зависимость вязкости от градиента скорости.
Динамика систем, взаимодействующих с бозе - полями. Исключение бозонных переменных. Основные уравнения теории коллективного излучения. Сверхизлучательный импульс. Влияние накачки.
профессор И.П.Базаров
9семестр, 36 часов и 10-м семестр, 38 часов
профессор П.Н.Николаев
6 семестр, 32 часа и 7 семестр, 36 часов
Исходные положения и основные уравнения статистической термодинамики. Статистический предельный переход. Эргодическая гипотеза. Проблемы обоснования статистической термодинамики. Эргодическая теория. Инвариантная мера Лиувилля. Случай транзитивности меры. Динамические системы, обладающие свойством перемешивания. Статистический предельный переход и приближение системы к состоянию термодинамического равновесия.
Каноническое распределение. Частичные функции распределения Боголюбова. Иерархия Боголюбова - Борна - Грина - Кирквуда - Ивона (ББГКИ). Большое каноническое распределение. Уравнения Кирквуда - Зальцбурга. Статистический предел для ансамблей и для иерархии ББГКИ и уравнений Кирквуда - Зальцбурга.
Неупорядоченные системы. Разложения Урселла и Урселла - Ма- йера для статистического интеграла. Решение иерархии ББГКИ мето- дом разложения по степеням малого параметра. Методы оптимизации числа диаграмм (метод Ри и Гувера, блочные структуры). Термодинамическая теория возмущений (ТТВ).
Метастабильные фазы. Аналитическое продолжение рядов для термодинамических функций в область метастабильной фазы. Методы ускоренной сходимости. Метод аппроксимант Паде.
Упорядоченные системы. Групповые разложения для статистического интеграла и для частичных функций распределения на решеточных системах. Корреляционное ячеечно-кластерное разложение. Статистический предельный переход для решеточных систем.
Системы с несферическим потенциалом взаимодействия между частицами. Случай сильной и слабой несферичности.
Системы с трехчастичным взаимодействием. Учет многочастичных взаимодействий.
Особенности в описании фазовых переходов. Основные характеристики фазовых переходов. Фазовый переход в системе твердых сфер и в системе с потенциалом Леннард-Джонса.
Теория критических явлений. Модельные системы. Гипотеза подобия. Фазовая диаграмма вблизи критической точки. Законы подобия в формулировках Каданова и Вильсона. Уравнения ренормализационной группы. Методы регуляризации для уравнений состояния вблизи критической точки.
профессор Ф.В.Шугаев
н.с. О.Ю.Шведов
8 семестр, 32 часа
Многочастичные уравнения для систем на решетке. Переход в представление чисе
л заполнения. Приведение N-частичных уравнений к виду уравнений с малым параметром при операторе дифференцирования. 1/N как аналог "постоянной Планка". Применение квазиклассических методов Маслова.
Уравнения для систем N частиц. Пространства N-частичных функций и пространство Фока. Операторы рождения и уничтожения. Запись многочастичных уравнений через операторы рождения и уничтожения частиц. Уравнение Шредингера и его вторично-квантованное представление. Метод вторичного квантования в задаче многих классических частиц. Вторичное квантование уравнения для матрицы плотности системы N частиц.
Асимптотические методы, основанные на рассуждениях типа теоремы Эренфеста. Квантовая и классическая цепочки уравнений Боголюбова. Вывод уравнений самосогласованного поля.
Построение аппроксимаций N-частичных функций. Многочастичный канонический оператор и его свойства, коммутация с многочастичным оператором Гамильтона. Асимптотические решения N-частичных уравнений.
Уравнение Шредингера с гамильтонианом, квадратичным по операторам рождения и уничтожения. Канонические преобразования операторов рождения и уничтожения. Гауссовские и квазигауссовские решения. Их интерпретация в терминах комплексного ростка Маслова.
Приближенный спектр N-частичного гамильтониана. Теория сверхтекучести Н.Н.Боголюбова. Каноническое распределение и комплексный росток Маслова.
м.н.с. А.Н.Соболевский
7 семестр, 36 часов и 8 семестр, 32 часа
Явление турбулентности, основы феноменологии и теории турбулентности;
Представление о математических моделях теории турбулентности (уравнения Навье-Стокса и Эйлера); Модельные уравнения: уравнения Бюргерса, KPZ, уравнения газовой динамики без давления и др.; Интегрирование модельных уравнений; ударные волны и обобщенные решения, их свойства; Дискретные приближения и методы численного построения обобщенных решений; Статистические свойства турбулентного поля скоростей в модельных уравнениях; Связи с нелинейной динамикой неинтегрируемых динамических систем и идемпотентным анализом (на примере теории Обри-Мезера).