Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://foroff.phys.msu.ru/intur/1-3.pdf Дата изменения: Thu Jun 1 09:40:18 2006 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:29:03 2012 Кодировка: Поисковые слова: m 2

§3. . A L. A, y0 , Ay=y. y . , , N (!). =1/ (0) A. : 1) : EE (E ­ h[a,b]); 2) A = A ; 3) A ­ . , A . , . 1. - , e ­ E, e = 1 .
Ae
2

A2e ,

, 2 A 2 , = Ae . . - 2 Ae = ( Ae, Ae ) = A2e, e A2e e = A2e ,

(

)

, A2e e , .. A2e=e. , e ­ A2. , , 2 e. , = Ae . e ­ A2, 2 = Ae . A2e=||Ae||2e ||A2e||=||Ae||2. 1 .

. () A, e = 1 Ae = A .
, . 2. . . A = M . yn, : z
n

y

n

= 1 , n=1, 2, ..., , z n = Ay n
n

A = M . .. y
n
k

, ­

, z z
n
k



z E . z
n

n

= z n . z n z

n z







z z = M . ~ = , z M A.

z z ~n = n . 1 : M Az n 1 1 1 2 A~n = z = A2 yn Ay n = z M M M M

2 n

.


z : A~n A ~n = A n = z n . z z M : z
2
n

M

z z z A~n z n . ~n ~ , ,

n , : M A~ M , z

z A~ = M , .. ~ = z z M



. 3. z - , z A 2 , 2 = A =M2. . 2 2 M 2 = A = Az A 2 z A 2 z = A 2 || A || 2 = M 2 , .. Az
2

= A2 z .

1 z - A 2 , 2 2 = Az = A = M 2 , .

4. A 2 z, M 2 , , M - M . . A 2 z = M 2 z , z ­ , .. z 0 . : ( A 2 - M 2 I ) z = 0 , I ­ . ( A - MI )( A + MI ) z = 0 . : u = ( A + MI ) z 0 . ( A - MI ) u = 0 Au = Mu , .. u ­ A, M. u = ( A + MI ) z = 0 , z ­ A, -M. . , , , : = A .
. 2 z. 3 z A 2 , 2 A , 4 , A - A , .. = A . . . , , , . . , , , , . . . x: Ay = x y ( x) y(x) h[a,b]. , .. y1(x), y2(x) h[a,b]:

( Ay1 , y 2 ) = x y1 ( x) y 2 ( x) dx = y1 ( x) x y 2 ( x) dx = ( y1 , Ay 2 ) .
a a

b

b

, .. - , x y ( x) = y ( x) , , y ( x) 0 x [a, b] .


: h[a, b] h[a, b] , Ay = K ( x, s ) y ( s ) ds .
a

b

K ( x, s ) : , ( x, s ) , . . A . , 0 : Ay = y , y 0 , y h[a, b] . . 1 : = , 0 . : A y = y . . , , . , . , , , . . A - , A: N 1 N 2 , N1 N2 ­ , A 0 . A > 0 . ( !)