Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://erg.biophys.msu.ru/wordpress/wp-content/uploads/2009/03/ClassM.pdf Дата изменения: Thu Sep 1 14:14:26 2011 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:50:29 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: ускорение

Избранные главы теоретической физики. Часть I
для студентов - биофизиков II курса осенний семестр

Классическая механика. Задачи.
1. Точка движется по эллипсу с полуосями a и b. Ее секторная скорость относительно центра эллипса постоянна. Определить ускорение точки как функцию положения. 2. Определить искажение гармонического колебания осциллятора, вызванное наличием ангармонической поправки к потенциальной энергии 1 U (x) = mx3 . 3 3. Записать уравнение движения частицы в потенциале Морза

U (x) = D e-
Найти его решения при U U
min

2 x

- 2e

- x

.

4. (2) Частица с массой m и зарядом e попадает в однородное тормозящее электрическое поле E со скоростью v0 , параллельной направлению поля. Определить время, через которое частица вернется в начальную точку. 5. (4) Частица с массой m и зарядом e попадает в однородное электрическое поле, меняющееся по закону E = E0 cos t, со скоростью v0 , перпендикулярной к направлению этого поля. Определить траекторию движения частицы. 6. (5) В некоторой области пространства одновременно имеются однородные и стационарные электрическое и магнитное поля с векторами E и H , угол между которыми равен . Частица с массой m и зарядом e попадает в это пространство с начальной скоростью v0 . Определить траекторию движения частицы. 7. (11) Груз массы M падает без начальной скорости с высоты H на пружину. Под действием упавшего груза пружина сжимается на величину h. Вычислить время сжатия пружины, пренебрегая массой пружины и силами трения. 8. (25) Качественно исследовать траекторию частицы массы m, движущейся во внешнем поле, потенциал которого равен

U=

+ 2. r r

Определить условия, при которых частица может: 1) упасть на центр; 2) уйти в бесконечность; 3) совершать периодическое движение. 1


9. (41) Атом гелия состоит из ядра массы M и двух электронов массой m. Исключив движение центра масс атома, свести задачу к задаче движения двух частиц. Составить функцию Лагранжа рассматриваемой системы. 10. (43) Составит функцию Лагранжа диполя, образованного двумя противоположно заряженными массами m1 и m2 , находящегося в однородном электрическом поле E . 11. Записать уравнение движения частицы в потенциале

U ( x) = -
Найти его решения при U U
min

U0 ch2 x

.

12. (4.1) Частица в поле U (x) = -F x за время перемещается из точки x = 0 в точку x = a. Найти закон движения частицы, предполагая, что он имеет вид

x(t) = At2 + B t + C,
где A, B , C коэффициенты, которые надо подобрать так, чтобы действие имело наименьшее значение. 13. (5.1) Найти частоту малых колебаний частицы в поле U (x)

U (x) = U0 cos x - F0 x.
14. (5.20) На осциллятор с трением (собственная частота 0 , сила трения ff r = -2mx) действует вынуждающая сила F (t). Найти среднюю работу этой силы при установившихся колебаниях, если F (t) = F0 cos t. 15. Легкая пружина зажата между телами А и В, лежащими на гладкой поверхности и соединенными нитью. Если тело А закрепить, то после пережигания нити и освобождения пружины тело В будет двигаться со скоростью VB , а если закрепить тело В, то после пережигания нити и освобождения пружины тело А будет двигаться со скоростью VA . С какими скоростями будут двигаться тела после пережигания нити, если их не закреплять? 16. В бочке с водой в вертикальном положении плавает пробирка массы M. В пробирку падает кусочек пластилина массы m. Пролетев по вертикали расстояние h, он прилипает ко дну пробирки. Пренебрегая трением, найти частоту и амплитуду колебаний пробирки, если площадь ее поперечного сечения равна S. 17. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска массы M. На конец доски кладут шайбу массы m, которой ударом сообщают 2


скорость v0 вдоль доски к ее противоположному концу. Коэффициент трения шайбы о доску равен ч. На какое расстояние от исходного положения переместится по доске шайба, если известно, что шайба не соскальзывает с доски? 18. Предположим, что под землей имеется большая сферическая полость радиуса R, центр которой находится на глубине h
3