Городская олимпиада 2000 года

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://edu.zelenogorsk.ru/olimp/gor_olim/gor_00.htm
Дата изменения: Mon Apr 22 20:00:00 2002
Дата индексирования: Tue Oct 2 01:30:04 2012
Кодировка: Windows-1251

Городская олимпиада 2000 года ГОРОДСКАЯ ОЛИМПИАДА - 2000

<<<<<

<<<<<

МАТЕМАТИКА. 9 класс. Задачи.

вверх

4 балла. Три супружеские пары: Ивановы, Петровы и Сидоровы пекут на продажу пироги. Каждый из супругов испек столько одинаковых пирогов, какова цена отдельно испеченного им пирога в рублях. Каждая жена выручила на 75 рублей больше, чем ее муж. Анна испекла на один пирог больше, чем Иванов, а Вера одним пирогом меньше, чем Петров. Как фамилия Марии?
2 балла. На гипотенузе ВС прямоугольного треугольника АВС построен внешний квадрат со стороной ВС. Точька О - центр этого квадрата. Найдите величину угла ОАС.
3 балла. Армии Добра и Зла сошлись на последний и решительный бой. Но Мудрец сказал: "Лучше решить свой спор не Силой, а Разумом . Пусть останутся 100 из вас." Каждому был задан вопрос: "Если не считать Вас, то кого больше среди оставшихся, Добрых или Злых?". Когда спросили 51 участника, и все ответили, что больше Злых, опрос прекратили. Злые всегда лгут, а Добрые всегда говорят правду. Сколько среди 100 оставшихся Добрых?
3 балла. Известно, что число n является суммой квадратов трех натуральных чисел. Докажите, что n² тоже является суммой квадратов трех натуральных чисел.
3 балла. У кождого хамелеончика один или два друга. Те у кого двое друзей, синие, а те, у кого всего один друг - красные. При этом любые два друга - разных цветов. Если перекрасить 413 синих хамелеончиков в красный цвет, а 508 красных - в синий, то любые два друга будут одного цвета. Сколько всего хамелеончиков?

МАТЕМАТИКА. 9 класс. Решения.

вверх

МАТЕМАТИКА. 10 класс. Задачи.

вверх

3 балла. Отрезок ВЕ разбивает треугольник АВС на два подобных треугольника с коэффициентом √3. Найдите углы треугольника АВС.
3 балла. Детская пирамидка состоит из 6 дисков, нанизанных В порядке уменьшения размеров на колышек. Есть еще два свободных колышка, и надо переместить пирамидку на один из них, перенося каждый раз только один диск и не помещая больший диск на меньший. За какое наименьшее число переносов дисков это можно сделать?
3 балла. Найдите ценр симметрии графика функции y = x³ - 6x² + 12x - 7.
3 балла. На клетчатой бумаге по линиям сетки начерчен прямоугольник со сторонами 2000 и 2001 клетка. Какое наименьшее число клеток в нем надо заштриховать, чтобы в оставшихся клетках нельзя было разместить "уголок" из трех клеток (в любом положении)?
3 балла. В первой группе детей отношение числа девочек к числу мальчиков больше, чем в третьей, а во второй это же отношение больше, чем в четвертой. Может ли отношение общего числа девочек первой и второй групп к общему числу мальчиков из этих групп быть меньше, чем в объединенной третьей и четвертой группах?

МАТЕМАТИКА. 10 класс. Решения.

вверх