А.Барут, Р.Рончка

ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ, т.2

Монография известных американского и польского физиков-теоретиков посвящена изложению современных методов и результатов теории представлений групп и алгебр Ли, а также их разнообразным физическим приложениям.

В русском переводе книга выходит в двух томах. Второй том (главы 12-21) охватывает вопросы, связанные с гармоническим анализом на группах Ли и на однородных пространствах, теорию индуцированных представлений групп и многочисленные приложения различных аспектов теории представлений групп и алгебр Ли к квантовой теории. Большинство из этих приложений до сих пор было описано лишь в журнальных статьях.

Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов физических и математических специальностей, интересующимся теорией представлений групп и алгебр, а также их приложениями.

 

Содержание

Глава 12. КВАНТОВОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ АЛГЕБРЫ ЛИ 5

 1. Алгебры симметрии в гамильтоновой формулировке 5

 2. Динамические алгебры Ли 9

 3. Упражнения 14

 

Глава 13. ТЕОРИЯ ГРУПП И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ 20

 1. Представления групп в физике 20

 2. Кинематические постулаты квантовой теории 22

 3. Симметрии физических систем 37

 4. Динамические симметрии релятивистских и нерелятивистских систем 43

 5. Комментарии и дополнения 50

 6. Упражнения 50

 

Глава 14. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА ГРУППАХ ЛИ. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП 53

 1. Гармонический анализ на абелевых и компактных группах 54

 2. Гармонический анализ на унимодулярных группах Ли 57

 3. Гармонический анализ на полупрямом произведении групп 66

 4. Комментарии и дополнения 71

 

Глава 15. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА ОДНОРОДНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ 74

 1. Инвариантные операторы на однородных пространствах 75

 2. Гармонический анализ на однородных пространствах 78

 3. Гармонический анализ на симметрических пространствах, соответствующих псевдоортогональным группам SO(p,q) 84

 4. Обобщенные проективные операторы 99

 5. Комментарии и дополнения 108

 6. Упражнения 113

Глава 16. ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ 116

 1. Понятие индуцированных представлений 116

 2. Основные свойства индуцированных представлений 133

 3. Системы импримитивности 140

 4. Комментарии и дополнения 149

 5. Упражнения 150

 

Глава 17. ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПОЛУПРЯМЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ 152

 1. Теория представлений полупрямых произведений 152

 2. Индуцированные унитарные представления группы Пуанкаре 164

 3. Представление расширенной группы Пуанкаре 180

 4. Неразложимые представления группы Пуанкаре 183

 5. Комментарии и дополнения 192

 6. Упражнения 194

 

Глава 18. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИНДУЦИРОВАННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ 196

 1. Индукционно-редукционная теорема 196

 2. Теорема о тензорном произведении 203

 3. Теорема взаимности Фробениуса 207

 4. Комментарии и дополнения 210

 5. Упражнения 212

 

Глава 19. ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПОЛУПРОСТЫХ ГРУПП ЛИ 214

 1 Индуцированные представления полупростых групп Ли 215

 2. Свойства группы SL(n, С) и ее подгрупп 219

 3. Основная невырожденная серия унитарных представлений группы SL(n, С) 220

 4. Основные вырожденные серии группы SL(n, С) 228

 5. Дополнительные невырожденная и вырожденная серии 232

 6. Комментарии и дополнения 239

 7. Упражнения 241

 

Глава 20. ПРИМЕНЕНИЯ ИНДУЦИРОВАННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ 243

 1. Релятивистский оператор координаты 243

 2. Представления коммутационных соотношений Гейзенберга 251

 3. Комментарии и дополнения 255

 4. Упражнения 258

 

Глава 21. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ 260

 1. Релятивистские волновые уравнения и индуцированные представления 260

 2. Конечнокомпонентные релятивистские волновые уравнения 266

 3. Бесконечнокомпонентные волновые уравнения 275

 4. Расширения групп и приложения 287

 5. Пространственно-временные и внутренние симметрии 296

 6. Комментарии и дополнения 300

 7. Упражнения 307

 

Приложение А. АЛГЕБРА ТОПОЛОГИЯ, ТЕОРИЯ МЕРЫ И

ИНТЕГРИРОВАНИЯ 308

Приложение Б. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 313

 1 Замкнутые, симметрические и самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве 313

 2. Интегрирование векторных и операторных функций 318

 3. Спектральная теория операторов 322

 4. Функции от самосопряженных операторов 336

 5. Существенно самосопряженные операторы 338

ЛИТЕРАТУРА 341

Указатель наиболее важных символов 382

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 386