|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://crydee.sai.msu.ru/~vab/Sci_library/calcules/CD_alebra.contents/Zelob_Predst.htm
Дата изменения: Thu Jun 20 00:00:00 2002 Дата индексирования: Sun Dec 23 21:12:43 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
Д.П.Желобенко
Содержит развернутое введение в современную теорию представлений
редуктивных алгебр Ли. В основу изложения положены новые конструктивные методы,
основанные на изучении некоторых (нестандартных) обертывающих алгебр над
алгебрами Ли. Основное внимание уделяется конечномерным алгебрам Ли над полем
комплексных чисел.
Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся
теорией представлений алгебр Ли и ее приложениями в математической физике.
Предисловие 5
Глава 0. Введение 9
1. Алгебры Ли 9
2. Представления, модули
15
3. Обертывающие алгебры
20
4. Трансляторы и котрансляторы
24
5. Гармонические полиномы
27
6. Элементы формальной алгебры
32
7. Дополнения, упражнения
36
Глава 1. Редуктивные алгебры Ли
41
1. Основные определения
41
2. Алгебры Шевалле 45
3. Системы корней 51
4. Системы корней (продолжение) 56
5. Вещественные формы 63
6. Симметрические пары
68
7. Дополнения, упражнения
73
Глава 2. Экстремальные g-модули
79
1. Предварительные сведения
79
2. Экстремальные модули
85
3. Конечномерные g-модули 90
4. Характеры 96
5. Фильтрация Шуберта
102
6. Конечномерные G-модули 109
7. Дополнения, упражнения
113
Глава 3. Обертывающие алгебры
117
1. Алгебра U¢(g) 117
2. Алгебра F(g) 121
3. Экстремальные проекторы
126
4. Конструктивные модули
131
5. Алгебра UE(g) 139
6. Алгебра W(g) 143
7. Дополнения, упражнения
146
Глава 4. Алгебры Микельсона
150
1. Алгебра S(g, f) 150
2. Элементы структурной теории 155
3. Категория H 160
4. Функтор Фm 165
5. Алгебра AZn 169
6. Редукция gn+1¯ gn 176
7. Дополнения, упражнения 180
Глава 5. Дуальные методы 184
1. Случай l=sl(2)
184
2. Операторы qw 190
3. Резольвенты р, q 195
4. Образующие в Z(g, 1) 201
5. Экстремальные системы 204
6. Дополнения, упражнения 207
Глава 6. Симметрические пары 211
1. Структурные матрицы 211
2. Инверсия структурных матриц 216
3. Пары внутреннего типа 221
4. Бикомплексные пары 225
5. Основные серии 231
6. Дополнения, упражнения 234
Глава 7. Некоторые приложения 237
1. Особые векторы модулей Верма 237
2. Основное аффинное пространство 241
3. Обобщенные алгебры Микельсона 245
4. Супералгебры Ли 247
5. Уравнения Дирака 252
6. Уравнения Максвелла 254
Глава 8. Алгебры Шевалле 258
1. Алгебра g=g(u) 258
2. Категория O 262
3. Модули Верма 266
4. Алгебра F(g) 271
5. Контравариантные формы 275
6. Дополнения, упражнения 278
Глава 9. Квантовые алгебры 282
1. Алгебра Uq(g) 282
2. Категория О 285
3. Модуль E(l) 288
4. Категория Оint 293
5. Группа Wq(g) 295
6. Алгебра Aq(g) 300
7. Базисы Люстига 304
8. Базис Кашивары 308
9. Фильтрация Шуберта 312
10. Дополнения, упражнения 316
Глава 10. Кристальные базисы 320
1. Общая конструкция 320
2. Теорема единственности 323
3. Тензорное произведение 325
4. Асимптотика 328
5. Основная теорема 331
6. Канонические базисы 332
Добавление А. Контрагредиентные алгебры 334
Добавление В. Квантовые группы 338
Цитированная литература 341
Предметный указатель 348