|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://crydee.sai.msu.ru/~vab/Sci_library/calcules/CD_alebra.contents/Zaris_1.htm
Дата изменения: Thu Jun 20 00:00:00 2002 Дата индексирования: Sun Dec 23 20:34:33 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
О. Зарисский, П. Самюэль
КОММУТАТИВНАЯ АЛГЕБРА. Т. 1
За последние десятилетия под влиянием ряда разделов современной
математики, таких, как алгебраическая геометрия и другие, интенсивно
развивалась теория коммутативных колец и полей. Данным разделом алгебры и
посвящена эта обстоятельная монография. Изложение открывается основными
понятиями современной алгебры (группы, кольца и поля), начиная от самых
первоначальных сведений до основной теоремы теории Галуа.
Остальная часть первого тома монографии посвящена общей теории
коммутативных колец и охватывает наряду с классическими результатами многие
факты, найденные и самые последние годы и освещавшиеся до сих пор лишь в
журнальных статьях.
Во втором томе подробно исследуются кольца специальных типов:
кольца нормировании, кольца полиномов и степенных рядов и локальные кольца.
Книга может служить учебным пособием и основой для специальных
курсов по важным разделам современной алгебры и предполагает очень малую
предварительную подготовку.
Содержание
От редактора перевода 5
Предисловие 7
Глава I. Вводные понятия 11
1. Бинарные операции 11
2. Группы 13
3. Подгруппы 15
4. Абелевы группы 17
5. Кольца 18
6. Кольца с единицей 19
7. Степени и кратные 20
8. Поля 21
9. Под кольца и под поля 21
10. Преобразования и отображения 23
11. Гомоморфизмы
групп 25
12. Гомоморфизмы колец 28
13. Отождествление колец 31
14. Области с однозначным разложением на множители 33
15. Евклидовы области 35
16. Полиномы от одной неизвестной 37
17. Кольца полиномов 40
18. Полиномы от нескольких неизвестных 47
19. Поля частных и полные кольца частных 56
20. Кольца частных относительно мультипликативных систем 61
21. Векторные пространства 64
Глава II. Элементы теории полей 71
1. Расширения полей 71
2. Алгебраические величины 71
3. Алгебраические расширения 76
4. Характеристика поля 78
5. Сепарабельные и несепарабельные алгебраические расширения 81
6. Поля разложения и нормальные расширения 89
7. Основная теорема теории Галуа 99
8. Поля Галуа 101
9. Теорема о примитивном элементе 103
10. Характеристические полиномы поля. Нормы и следы 105
11. Дискриминант 112
12. Трансцендентные расширения 115
13. Сепарабельно порождаемые поля алгебраических функций 122
14. Алгебраически замкнутые поля 127
15. Линейная свобода и сепарабельность 130
16. Порядок несепарабельности поля алгебраических функций 135
17. Дифференцирования 142
Глава III. Идеалы и модули 156
1. Идеалы и модули 156
2. Операции над подмодулями 160
3. Операторные гомоморфизмы и фактормодули 162
4. Теоремы об изоморфизме 165
5. Гомоморфизмы кольца и факторкольца 166
6. Порядок подмножества модуля 169
7. Операции над идеалами 171
8. Простые и максимальные идеалы 174
9. Примерные идеалы 178
10. Условия конечности 181
11. Композиционные ряды 185
12. Прямые суммы 191
12'. Бесконечные прямые суммы 200
13. Комаксимальные идеалы и прямые суммы идеалов 203
14. Тензорные произведения колец 208
15. Свободные композиты областей целостности (или полей) 217
Глава IV. Нстсровы кольца 229
1. Определения. Теорема Гильберта о базисе 229
2. Кольца с условием обрыва убывающих цепей 233
3. Примарные кольца 235
3'. Другой метод изучения колец с у. о. у. ц. 237
4. Теорема Ласкера - Нетер о разложении 239
5. Теоремы единственности 241
6. Приложение: делители нуля и нильпотентные элементы 246
7. Приложение: пересечение степеней идеала 248
8. Расширенные и сокращенные идеалы 251
9. Кольца частных 254
10. Связь между идеалами кольца R и идеалами из RM 256
11. Примеры и приложения колец частных 262
12. Символические степени 266
13. Длина идеала 268
14. Простые идеалы в нетеровых кольцах 273
15. Кольца главных идеалов 279
16. Неприводимые идеалы 284
Добавление. Примарные представления в нетеровых модулях 289
Глава V. Дедекиндовы области. Классическая теория идеалов 292
1. Целые элементы 292
2. Целозависимые кольца 295
3. Целозамкнутые кольца 298
4. Теоремы конечности 303
5. Кондуктор целого замыкания 308
6. Характеристики дедекиндовых областей 309
7. Дальнейшие свойства дедекиндовых областей 318
8. Расширение дедекиндовых областей 322
9. Разложение простых идеалов в расширениях дедекиндовых
областей 324
10. Группа разложения, группа инерции и группа ветвления 331
11. Дифферента и дискриминант 339
12. Приложения к квадратичным полям и полям деления круга 354
13. Теорема Куммера 360
Указатель обозначений 364
Предметный указатель 366