Астрономия из первых рук

Космические миражи

В.М.Сидоров

Можно ли представить себе телескоп космических размеров в десятки, сотни и более килопарсеков? Если иметь ввиду рукотворные телескопы, то, пожалуй, трудно. Между тем, природа изготовляет такие “инструменты”. Речь идет о гравитационных линзах, целом классе астрономических объектов, недавно открытых и притягивающих к себе внимание исследователей. Слов нет, гравитационные линзы — объекты интересные, даже необыкновенные, но ничего сверхестественного в них нет. Физические принципы гравитационного линзования сравнительно просты и давно известны. Главный из них - взаимодействие гравитационного поля с излучением произвольной природы. В более конкретной форме он проявляется в искривлении траекторий любых частиц в поле тяготения. Наиболее последовательно этот принцип отражен в общей теории относительности (ОТО), появление которой на свет и послужило, по-существу, отправной точкой исследований по гравитационной фокусировке. Уже в 1915 г. благодаря работам Эйнштейна была выяснена роль гравитации в искривлении траекторий световых лучей, что и дало возможность Лоджу в 1919 г. и Эддингтону в 1920 г. опубликовать первые работы по гравитационной фокусировке электромагнитного излучения. Затем вплоть до открытия Уолшем, Карсвеллом и Вейманном в 1979 г. первой гравитационнолинзовой системы 0957+561(А,В), эти исследования носили сугубо теоретический характер и были всего лишь экзотикой. Суть открытия 1979 г. состояла в том, что на основании тождества спектральных характеристик и красных смещений тесной пары квазаров 0957+561 (А,В) с угловым расстоянием друг от друга 6", наблюдатели предположили возможность существования вместо разных квазаров двух изображений одного и того же квазара, т.е. двух "миражей". Это предположение вскоре было подкреплено сильным аргументом - на расстоянии 0,8" от компонента В была обнаружена гигантская эллиптическая галактика, которая была интерпретирована как гравитационная линза, создающая два изображения источника. Теоретическая экзотика стала обретать, наконец, реальную наблюдательную основу. Следствием открытия первой гравитационной линзы был взрыв активности исследователей, вызванный стремлением астрономов увидеть этот диковинный объект своими глазами и как можно полнее его исследовать. И практически сразу после открытия начались энергичные поиски новых аналогичных объектов. После того, как первые страсти улеглись, на смену энтузиазму пришли специальные, глубоко обоснованные программы поисков и исследований гравитационных линз, для реализации которых были использованы лучшие современные инструменты-телескопы и радиотелескопы. В итоге к сегодняшнему дню открыто более трех десятков гравитационных систем, разнообразных по своей структуре, причем большинство из них является пока кандидатами на роль этих объектов. По морфологическому признаку все гравитационные линзы можно разбить на три следующие группы: 1. Гравитационные линзы создающие кратные изображения, число которых сегодня наибольшее; 2. Гигантские светящиеся дуги — вторая по численности группа; 3. Кольцеобразные структуры, так называемые "кольца Эйнштейна". Все миражи, создаваемые представителями этих групп, формируются огромными массами порядка масс галактик, скоплений галактик (макролензинг). К гораздо более слабым наблюдательным эффектам приводят гравитационные линзы с массами порядка звезд (микролензинг), их действие может проявляться, например, в вариациях блеска источников. Точное число гравитационных линз вряд ли сейчас может быть названо, так как многие из этих объектов следовало бы отнести скорее к разряду кандидатов в кандидаты. За этой игрой слов скрывается всего лишь плохое знание природы объектов.

Другой хороший показатель активности работы астрофизиков - число научных публикаций. В соответствии с этим показателем подавляющая часть работ по гравитационному линзированию (более 3/4) приходится на сравнительно небольшой отрезок времени - после 1979 г.

Чем вызван такой интерес к гравитационным линзам и что эти объекты могут дать астрофизикам? Роль "космического телескопа" как мощного инструмента исследования Вселенной была отмечена Ф. Цвикки еще в 1937 г. Сегодня эта роль гравитационных линз осознана гораздо полнее и конкретнее. Во-первых, гравитационные линзы могут значительно усиливать излучение источников, с их помощью можно получать такую информацию об источниках, которую трудно было бы добыть другими способами. Во-вторых, изображения, созданные гравитационными линзами, содержат сведения, необходимые, для построения моделей самих линз (в первую очередь галактик). Такую информацию можно использовать в силу универсального характера гравитационного поля для моделирования распределения плотности вещества любого происхождения, в частности распределений скрытой массы (по некоторым оценкам она составляет от 90% до 97% полной массы Вселенной). В третьих, из анализа изображений источников, созданных гравитационными линзами, можно получать сведения об усредненных, крупномасштабных свойствах Вселенной, о таких космологических величинах как параметр Хаббла Н (соответствующее ему время t - возраст Вселенной), параметр замедления q и космологическая постоянная . Кроме того, такие "призраки Вселенной" как черные дыры и космические струны, непосредственно не наблюдаемые, но обладающие сильными гравитационными полями, также должны действовать на излучение как специфические гравитационные линзы. Обнаружение и исследование таких линз может пролить свет на некоторые фундаментальные проблемы астрофизики. Этим не исчерпываются, конечно, все возможности гравитационных линз в настоящее время. Что касается перспектив использования "космических телескопов", то о многом мы сейчас можем даже не догадываться, точно так же как не подозревал о нынешних возможностях телескопов Галилей, создавая свои инструменты.

Преломление световых лучей в поле тяготения

Физической основой гравитационного линзирования, как уже упоминалось, является эффект искривления траекторий частиц гравитационным полем. Каких конкретно частиц - не имеет значения ввиду универсального характера гравитационного поля, согласно которому все тела, независимо от их массы, должны двигаться в таком поле одинаково. Это свойство гравитационного поля является экспериментальным фактом, положенным в основу общей теории относительности. Прекрасным пособием для желающих познакомиться с основами ОТО может служить книга П. Бергмана "Загадка гравитации" (Изд. "Наука", Москва, 1969 г.). Таким образом, гравитационное поле в принципе способно искривлять траектории движения, и, следовательно, фокусировать любые по своей природе объекты - от элементарных частиц до макроскопических тел. При этом элементарные частицы могут как обладать массой (электроны, протоны, нейтроны...), так и не иметь ее, точнее иметь равную нулю массу покоя (гравитоны, фотоны...). Нас будут интересовать исключительно световые потоки (фотоны) и воздействие на них гравитационного поля, создаваемого различными астрономическими объектами - линзами: звездами, галактиками, скоплениями галактик.

Впервые эффект искривления траекторий световых лучей в гравитационном поле был экспериментально проверен в 1919 г. Во время полного солнечного затмения английский астроном А. Эддингтон измерил координаты звезд вблизи солнечного диска в полной фазе затмения, когда влияние Солнца наибольшее, и сравнил их с положением тех же звезд, когда искажающее воздействие Солнца практически отсутствует. По разнице координат двух положений звезд Эддингтон определил величину эффекта 1,98". В пределах небольшой ошибки этот результат соответствовал выводам ОТО, т.е. величине 1,75", что являлось первым экспериментальным подтверждением релятивистской теории. Однако для того, чтобы понять качественную сторону явления, совсем не обязательно прибегать к столь сложной теории - для этого вполне достаточно обратиться к обычной ньютоновской теории тяготения. Для этого необходимо сделать два предположения: 1. Согласно квантовому дуализму волне-частице электромагнитной волны с частотой n будем ставить в соответствие частицу (фотон) с эффективной массой m = hv/c²; 2. Фотон и некоторое макроскопическое тело с массой М взаимодействуют между собой по ньютоновскому закону тяготения:

Здесь введены обозначения: h - постоянная Планка, с - скорость света, G - гравитационная постоянная, r - расстояние между взаимодействующими объектами. Уже с самых первых шагов ньютоновского подхода могут появиться сомнения в правомерности его применения. Суть в том, что ньютоновская теория применима только для слабых гравитационных полей, между тем как из формулы (1) видно, что при уменьшении расстояния r величина силы взаимодействия F неограниченно возрастает (при r стремящемся к нулю F стремитсяся к бесконечности). Однако нетрудно оценить границу корректности ньютоновского подхода. Такая оценка основывается на том очевидном, наглядном факте, что траектория частицы тем более прямолинейна, чем больше ее начальная скорость и чем больше минимальное расстояние r_min от центра тяготения до частицы на ее траектории. На физическом языке это означает, что кинетическая энергия ньютоновской частицы (фотона) mc²/2 должна значительно превышать ее максимальную по абсолютному значению потенциальную энергию GMm/r_min. Отсюда следует неравенство

означающее, что траектория частицы не должна проходить близко от центра тяготения. Величина r_g = 2GM/c² носит название гравитационного радиуса тела. Рассмотрим в качестве примера ситуацию с траекторией фотона, проходящей вблизи края Солнца. Совершенно ясно, что Солнце непрозрачно для фотонов и, следовательно, их траектории должны иметь минимальное удаление от центра тяготения, равное радиусу Солнца . Гравитационный радиус Солнца, вычисленный по формуле (2), имеет значение r_g = 3 км. Таким образом, неравенство r_min = >> r_g надежно выполняется в нашем примере, как выполняется оно в большинстве случаев астрономической практики за исключением черных дыр. Хотя приведенные рассуждения и дают нам некоторые основания для применения ньютоновской теории, нужно не забывать, что ошибка при этом все же совершается. Какая конкретно, будет видно из дальнейшего. Здесь уместно напомнить, что представления, аналогичные современным, о гравитационном радиусе и черных дырах только в других терминах, были впервые введены в физику Лапласом в конце XVIII в. Основывая свои вычисления на ньютоновской теории, он пришел к выводу, что звезды с достаточно большими плотностью и размерами своим притяжением не должны "отпускать свет наружу", т.е. становятся невидимыми для внешнего наблюдателя. Основываясь на законах ньютоновской физики вне области их применения, он тем не менее пришел к правильному выводу.

(Рис. 1 Отклонение фотонов в гравитационном поле звезды.)

Рассмотрим непрозрачную гравитационную линзу и налетающий на нее световой поток от очень удаленного источника, вследствии чего приходящие к линзе лучи можно считать практически параллельными (рис. 1). Поместим начало системы координат в центр тяготения так, чтобы ось x совпадала с направлением распространения световых лучей.

Возьмем максимально простое распределение плотности вещества в гравитационной линзе, т.е. будем считать плотность постоянной по всему объему линзы: p= const. Такой объект будет порождать сферически-симметричное гравитационное поле, поэтому его потенциал и сила взаимодействия будут зависеть только от расстояния r. В таком симметричном поле движение каждой частицы будет происходить в определенной плоскости, поэтому одну из координат можно вообще исключить из рассмотрения (например, координату z) - на рис. 1 траектории фотонов изображены в плоскости (x, y). Радиус-вектор частицы будет также зависеть от двух координат:r²=x²+y² . Важнейшей характеристикой гравитационной линзы является угол отклонения световых лучей a, образуемый пересечением двух асимптот к приходящему и уходящему от линзы лучам (рис. 1), и его зависимость от прицельного параметра Р. Так принято называть минимальное расстояние от центра тяготения до траектории частицы, если бы эта траектория не была искривленной. Уже сам характер взаимодействия частицы с гравитационными линзами наталкивает на мысль о том, что угол a должен обратно пропорционально зависеть от прицельного параметра, т.е. с увеличением Р угол отклонения a должен уменьшаться. Однако более строгую, конкретную зависимость можно найти, решив ньютоновские уравнения движения фотона в гравитационном поле линзы:

(3)

Процедура решения этих простых уравнений не входит в наши намерения, однако отметим основные этапы на пути к интересующему нас результату. Решением уравнения движения (3) мы определяем сначала траекторию фотона, затем определяем асимптоты восходящей и нисходящей ветвей этой траектории и, наконец, по асимптотам находим зависимость a(Р):

(4)

Оценим величину угла для конкретного примера траектории фотона, касающейся края Солнца. При r_g > 3 км и P = км получим:

(5)

Эта величина оказалась приблизительно вдвое меньше измеренной Эддингтоном во время солнечного затмения. Гораздо лучшее соответствие с экспериментом дает релятивистская теория (ОТО). Согласно представлениям этой теории, гравитационное поле проявляется через геометрические свойства четырехмерного риманова пространства-времени, важнейшим из которых является его кривизна. Наиболее простым и наглядным примером двумерного искривленного (риманова) пространства является поверхность шара. В свою очередь геометрические свойства пространства-времени непосредственно зависят от распределения материи. Таким образом, в ОТО, как и в ньютоновской теории тяготения, существует прямая зависимость свойств гравитационного поля от его источников. Однако, в отличие от теории Ньютона, в ОТО и само гравитационное поле воздействует на распределение материальных источников и их движение, что приводит к нелинейному характеру уравнений тяготения и значительным осложнениям при их анализе. Движение всех тел в римановом пространстве-времени происходит по так называемым геодезическим траекториям - кратчайшим экстремальным линиям, соединяющим две заданные точки. Примером таких геодезических линий в искривленном двумерном пространстве могут служить кривые, образуемые пересечением поверхности сферы с плоскостями, проходящими через ее центр. Любые нецентральные сечения уже не будут давать геодезических линий и, следовательно, приводят к более длинным расстояниям между двумя точками. А то, что две произвольные точки поверхности сферы всегда можно соединить геодезической, ясно в нашем примере уже из того, что через три точки (две на поверхности сферы и одну центральную) всегда можно провести плоскость, причем только одну, что и приводит к однозначному решению задачи.

Рассмотрим, как и в ньютоновском случае, движение фотонов в гравитационном поле однородного шара, но уже с точки зрения релятивистской теории. Как и прежде, гравитационное поле такого шара обладает сферической симметрией, и движение фотонов в нем будет плоским, т.е. должно происходить в определенной плоскости, однако их траекториями в этом случае теперь будут геодезические линии. Для получения зависимости угла преломления a от прицельного параметра Р теперь необходимо решать уравнения геодезических линий, гораздо более сложные, чем ньютоновские уравнения движения (3), хотя основные этапы получения результата (уравнения - траектория - асимптоты - угол отклонения) остаются теми же, что и прежде. Формула для угла отклонения света в релятивистской теории была впервые получена Эйнштейном в 1915 г. и, несмотря на более трудные подходы к ней, так же проста, как и формула (4):

(6)

отличаясь от нее двойкой в числителе. Соответственно, в два раза большим будет численное значение угла отклонения луча света от звезды, проходящего у края Солнца:

(7)

Полученная величина хорошо согласуется с наблюдениями, так что этот факт является одной из тех экспериментальных основ, на которые опирается релятивистская теория.

Формула (6), при всей ее простоте, уже дает возможность сделать некоторые выводы о характере рассматриваемой гравитационной линзы. Центральная симметрия гравитационного поля приводит к тому, что все лучи, имеющие один и тот же прицельный параметр сойдутся в одной точке (фокусе) на оптической оси - оси X (рис. 2а). Расстояние этой точки от центра гравитационной линзы легко оценить, приняв во внимание формулу (6) и очевидное геометрическое равенство , справедливое при малых значениях угла отклонения a (напомним, что углы малы при условии P = R >> r_g).

Из этих двух соотношений получаем простую зависимость:

(8)

из которой следует, что гравитационная линза имеет множество фокальных точек. Для большей наглядности будем проводить параллель между свойствами гравитационных линз и собирательными оптическими линзами. В отличие от обратной зависимости угла преломления от прицельного параметра для гравитационной линзы, как это видно из формулы (6), в случае оптической линзы действует прямая зависимость:

(9)

Если оптическая линза (без учета аббераций - искажений) собирает в одном фокусе F пучок лучей с разными значениями прицельного параметра (рис. 2б), то фокальные точки гравитационной линзы заполняют собой полуось . Это означает, что фокусные расстояния принимают значения от минимальной величины

определяемой из формулы (8) при условии P = R до бесконечности при Р стремящемся к бесконечности (рис. 2а). Значения X от R до F_min определяют область тени гравитационной линзы, заштрихованную на рис. 2а. Совершенно ясно, что такое устройство фокальной полуоси возможно только для непрозрачных линз (например, звезд). В тех случаях, когда вещество гравитационной линзы не является препятствием для излучения и линзы прозрачны (это либо те же звезды для гравитонов и нейтрино, либо галактики для фотонов), зависимость угла отклонения от прицельного параметра внутри гравитационной линзы будет уже несколько более сложной, чем для ее внешних областей:

(10)

хотя внешний вид этого соотношения мало отличается от формулы (6). В данном случае в гравитационный радиус r_g входит не полная масса шара М, как раньше, а только его часть, заключенная в цилиндре радиуса Р, вырезаемого из объема шара излучением:

(11)

Нетрудно показать на простом примере однородного шара, что свойства такой гравитационной линзы при небольшом значении прицельного параметра Р (Р << R) эквивалентны свойствам обычной собирательной оптической линзы. Световые лучи в этом примере, так же как и в оптической линзе, будут собираться в одном фокусе F, а зависимость угла преломления для таких лучей от прицельного параметра будет прямой, как в оптической линзе, т.е. будет выражаться формулой (9). Если читателю будет интересно, он без особого труда сможет рассчитать фокусное расстояние F такой гравитационной линзы, не забывая условие Р << R. При этом заранее ясно, что фокусное расстояние должно зависеть от параметров гравитационной линзы, таких как ее радиус и плотность. Таким образом, оптические свойства рассмотренной прозрачной линзы изменяются от свойств простейшей гравитационной линзы в ее внешней области , где гравитационное поле однородного шара тождественно полю точечной массы М, равной массе шара, до характеристик собирательной оптической линзы в приосевой зоне.

Как возникают миражи

Модель гравитационной линзы в виде однородного шара, конечно, была весьма упрощенной и носила чисто иллюстративный характер. Реальные гравитационные линзы намного сложнее, сложность линз порождает многообразие их типов, а это приводит, в свою очередь, к разнообразию видов изображений. Если для решения одних задач оказывается достаточным приближение точечной массы гравитационной линзы, то при решении других приходится подгонять как можно ближе к реальности модели галактик-линз с ядрами, да еще с неоднородными и несимметричными (неизотропными) распределениями звезд в их объемах. Нередко возникает необходимость рассматривать скопления галактик (кластеры), играющие роль гравитационных линз. Может встретиться и экзотика - необъемное распределение плотности в космической струне-линзе с чудовищной линейной плотностью вещества p > 10¹⁹ г/см. Реальность может быть очень сложной, но основные принципы, лежащие в основе гравитационных линз сравнительно просты, что нелишне подчеркнуть еще раз. Легче всего они усваиваются на простых примерах, один из которых мы сейчас и рассмотрим. Конкретно попробуем разобраться в том, как гравитационная линза образует кратные изображения источников.

Представим себе следующую систему: наблюдатель с телескопом, простейшая гравитационная линза (точка или однородная сфера массы М) на расстоянии D₁ от наблюдателя и отдаленный точечный источник (например, квазар), расположенный на расстояниях D₂ от наблюдателя и D₃ от гравитационной линзы так, что выполняется условие линзы D₃ > D₁ (рис. 3). Кроме того, предположим, что источник не экранируется линзой, т.е. находится на достаточном удалении S от оси наблюдатель-линза. Заметим по этому поводу, что на практике совмещение на одной линии источника, гравитационной линзы и наблюдателя хотя и маловероятно, но все же возможно, и такой случай будет рассмотрен в дальнейшем.

Что может ожидать наблюдатель в такой ситуации? Во-первых, он зафиксирует некоторый луч 1, а вернее, пучок лучей, с прицельным параметром Р₁ (рис. 3). Этим лучам будет соответствовать изображение источника К₁, положение которого не будет совпадать с истинным его положением К на небесной сфере. На рисунке прицельным параметром Р₁ обозначено расстояние от центра тяготения до точки излома траектории, что на первый взгляд не соответствует определению этого параметра. Так оно и есть на самом деле, однако размер этого несоответствия составляет малую величину = r_g при r_g << P, а следовательно, большой ошибки мы здесь не совершаем. Во-вторых, напрашивается предположение, что к наблюдателю может прийти и другой пучок (луч 2), но уже с противоположной стороны гравитационной линзы (на рисунке с нижней) и другим прицельным параметром. Этот второй пучок лучей сформирует тогда второе изображение источника К₂, также отличающееся по своему местоположению от истинного. Таким образом, вместо одного источника наблюдатель, вероятно, увидит два миража К₁ и К₂. А теперь попробуем проверить расчетами наши предположения.

(Рис. 3 Образование миражей в поле тяготения массивной линзы.)

Для решения большого количества задач, возникающих при анализе гравитационно-линзовых систем аналогичных нашей, включая моделирование всевозможных ситуаций, астрофизики используют так называемые линзовые уравнения:

(12)

В левой части равенства величина S_p означает проекцию на плоскость гравитационной линзы расстояния S от источника до оси линза-наблюдатель (рисунок 3). Вывод этого уравнения несложен и основан на предположении малости углов отклонения, поэтому и применять его можно только при малых углах. Решить уравнение (12) применительно к нашей задаче значит определить из него все значения прицельного параметра Р при известных значениях остальных величин. С учетом формулы (6) линзовое уравнение приобретает более конкретный вид:

(13)

где D = D₁D₃/D₂ и приводится после простых преобразований к обыкновенному квадратному уравнению:

(14)

Пара корней этого уравнения:

(15)

дает нам все возможные значения прицельного параметра (Р₁, Р₂) лучей, приходящих в точку наблюдения. Следовательно, эти значения будут соответствовать двум изображениям с угловым расстоянием между ними . Здесь рассмотрен случай очень простой гравитационной линзы, более сложные примеры моделирования приведены в книге П. В. Блиоха, А. А. Минакова "Гравитационные линзы" (Киев, "Наукова думка", 1989 г.). Дадим еще одну наглядную геометрическую иллюстрацию полученного результата. Суть ее состоит в графическом анализе линзовых уравнений (13). По оси абсцисс будем откладывать значения прицельного параметра Р, а по оси ординат - две функции и , где a = 2Dr_g (рис. 4).

Функция задает прямую (на рисунке обозначено цифрой 1), J2 - гиперболу (график с цифрой 2). Значения прицельного параметра Р_A и Р_B, соответствующие точкам пересечения этих кривых, и будут решениями нашего уравнения. Таким образом, из графика мы быстро находим, во-первых, количество решений линзовых уравнений (число изображений) и, во-вторых, приблизительные значения прицельных параметров. Этим примером проиллюстрирован простейший случай точечной гравитационной линзы. Но эффективность графического метода на простом примере не очень ощущается, она резко возрастает при усложнении задачи - ведь в реальности могут встретиться гораздо более сложные распределения вещества в гравитационных линзах (а, следовательно, и гравитационного поля), в том числе не обладающие центральной симметрией. В таких случаях пришлось бы решать намного более сложные линзовые алгебраические уравнения третьего, четвертого и более высоких порядков. На рис. 4 представлен еще один пример более сложной, прозрачной гравитационной линзы (кривая 3). Три точки пересечения кривых и соответствуют решениям линзового уравнения третьего порядка и, следовательно, трем изображениям источника. В этом случае возможно пересечение графиков и в двух точках, когда в одной точке прямая касается кривой, а в другой - пересекает ее, однако такой случай является критическим. Это видно уже из того, что при малых сдвигах ("шевелениях") прямой две точки пересечения превращаются в три или в одну.

(Рис. 4 Три примера графического анализа линзовых уравнений.)

Описанное свойство гравитационных линз создавать кратные изображения принципиально отличает их от собирательных оптических линз, для которых также существуют линзовые уравнения. И хотя общий вид их идентичен уравнениям для гравитационных линз (12), однако закон преломления (9) придает оптическим уравнениям более простой вид:

(16)

Это уравнение устанавливает взаимно-однозначное соответствие между множеством значений величины Sp и множеством Р за исключением фокальных плоскостей линзы, где выполняется условие F = D. В свою очередь это означает единственность решения уравнения (16) при :

(17)

Такого соответствия (математики говорят "изоморфизма"), не с