Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://compmech.math.msu.su/progkurs/wavelet.doc Дата изменения: Thu Feb 24 17:09:56 2005 Дата индексирования: Sat Apr 9 21:37:17 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: шеннон

Вейвлеты и их применение
в вычислительной механике

проф. А. Л. Афендиков



Аннотация

Теория вейвлетов может рассматриваться как интенсивно развивающаяся ветвь
гармонического анализа. Однако широкой публике больше известно о применении
вейвлетов в алгоритмах по идентификации отпечатков пальцев, используемых
FBI, а также об их использовании для сжатия информации и, например, для
преобразования *.bmp и *.tiff файлов в *.jpg файлы. В последнее время
появились и плодотворные приложения вейвлетов к решению различных задач
численного анализа и вычислительной механики. В спецкурсе предполагается
рассказать, какие свойства вейвлетов, открытых Альфредом Хааром в 1910 г.
(и вскоре надолго забытых), привели к взрывообразному росту их применения
не только в науке, но и в повседневной жизни почти век спустя.
Настоящий курс является вводным и предназначен для студентов, начиная с
третьего курса, аспирантов и всех интересующихся применением вейвлетов и их
обобщений (риджлетов и т. д.) в различных областях науки и техники. От
слушателей предполагается лишь твердое знание математического анализа и
знакомство с теорией рядов Фурье.

Программа

1. Функции Хаара, их полнота в [pic] и основные идеи теории вейвлетов.
2. Анализ Фурье (обзор). Явление Гиббса и приближение разрывных функций.
3. Преобразование Фурье и свертка. Быстрые алгоритмы дискретного
преобразования Фурье и дискретной свертки.
4. Применение анализа Фурье в обработке сигналов. Частотная фильтрация.
5. Преобразование Фурье обобщенных функций. Формула Пуассона и теорема
Шеннона-Котельникова.
6. Принцип неопределенности в квантовой механике и оконные преобразования
Фурье.
7. Непрерывное вейвлетное преобразование и его основные свойства.
Порождающие вейвлеты и теорема Кальдерона-Гросмана-Морле.
8. Дискретное вейвлетное преобразование и кратномасштабный анализ.
9. Вейвлеты Добеши, Лемарье и др.
10. Сжатие информации, выделение особенностей, конусы влияния.
11. Вейвлетные предобуславливатели в методе конечных элементов.
12. Многомасштабный метод конечных объемов для законов сохранения.

Список литературы

[1] Ch. Brislawn: [1995] Fingerprints go digital. Notices of AMS V. 42,
N11, 1278-83.
[2] I. Daubechies: Ten lectures on wavelets. 1992.
[3] O. Bratelli, P. Jorgensen: Wavelets through a looking glass. 2003.
[4] M. Pinsky: Introduction to Fourier analysis and wavelets. 2002.
[5] D. Walnut: An introduction to wavelet analysis. 2002.
[6] S. Mallat: Wavelet tour for signal processing. 1999.
[7] A. Cohen: Wavelet methods in numerical analysis. 2000.