Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://compmech.math.msu.su/progkurs/mcpmfgp.doc Дата изменения: Mon Jul 26 20:47:12 2004 Дата индексирования: Sat Apr 9 21:36:56 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: дисперсия скоростей

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ, ГАЗА И ПЛАЗМЫ
Профессор К.В. Брушлинский
Годовой спецкурс по выбору кафедры для IV курса.
.
1. Уравнения механики сплошной среды - математическая модель законов
сохранения в физике. Уравнения газодинамики в консервативной и простейшей
формах. Эйлеровы и лагранжевы координаты. Моделирование диссипативных
процессов - вязкости и теплопроводности. Линеаризация уравнений - система
уравнений акустики, связь с волновым уравнением.
2. Гиперболическая система квазилинейных уравнений. Характеристики и
соотношения на них. Уравнения газодинамики. Скорость звука. Предельный
переход к уравнениям несжимаемой жидкости. Двумерные стационарные течения
газа и жидкости.
3. Образование разрывов в решениях уравнений газодинамики. Обобщенные
решения квазилинейных гиперболических уравнений. Соотношения на разрывах.
Ударные волны и волны разрежения. Задача о распаде произвольного разрыва
в газодинамике.
4. модели в МГД. Квазиодномерное приближение, приближение «плавного канала
Теория мелкой воды - наглядная модель газодинамических явлений.
5. Моделирование волновых процессов в сплошных средах. Нелинейность,
диссипация энергии, дисперсия волн. Уравнение Кортевега -де Вриза,
солитоны.
6. Методы подобия и размерности в математической физике. Автомодельные
задачи газодинамики: о поршне, о сильном взрыве, о сходящейся ударной
волне. Распространение тепла от точечного источника в среде с нелинейной
теплопроводностью.
7. Моделирование процессов в плотной плазме. Уравнения магнитной
газодинамики. Конечная и бесконечная проводимость. Характеристики.
Скорости звука: альфвеновская, быстрая и медленная. Ударные волны в
магнитной газодинамике.
8. Симметрия в МГД-явлениях. Двумерные задачи о течениях плазмы в
поперечном магнитном поле и в плоскости поля.
9. Математическме модели в плазмостатике. Исследование равновесных
магнитоплазменных конфигураций в магнитных ловушках. Двумерные модели.
Уравнение Грэда-Шафранова. Особенности решения краевых задач.
10. Исследование устойчивости равновесных конфигураций и стационарных
течений в МГД. Линейное приближение: краевые задачи на собственные
значения и приближенные методы их решения. Нелинейная стадия
неустойчивости: примеры решения нестационарных МГД-задач.
11. Упрощенные», гальваническое приближение. Примеры решения задач.
12. Моделирование процессов в плазме с выходом за пределы МГД.
Одножидкостная и двухжидкостная модели плотной плазмы. Модификация МГД-
модели, учитывающая эффект Холла. Моделирование слабоионизованной плазмы
и процесса ионизации газа.
13. Вопросы численного решения МГД - задач. Разностные схемы. Примеры
решения прикладных задач: течения плазмы в каналах типа сопла, плазменные
ускорители, магнитные ловушки для удержания плазмы.