Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://comet.sai.msu.ru/~gmr/course/8.htm
Дата изменения: Fri Mar 9 14:59:50 2001 Дата индексирования: Mon Oct 1 21:20:44 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: система координат галактическая |
8.1.
Основные сведения о космологических моделях
8.2. Статистические подсчеты
радиоисточников. Зависимость logN-logS
8.3. Реликтовое фоновое радиоизлучение
Основной наблюдательный параметр, имеющий отношение к крупномасштабной структуре Вселенной и к ее моделям - постоянная Хаббла H0. Согласно закону Хаббла, для объектов на больших расстояниях их скорости удаления от наблюдателя пропорциональны расстояниям: v = H0l. По современным определениям, большинство исследователей принимает величину H0 = = 75 км/(с×Мпк). Обратная величина t = H0-1 = 1.3ћ1010 лет - 'возраст' Вселенной (т.е. время, прошедшее с начала расширения, если расширение шло с постоянной скоростью).
Космологические модели описываются зависимостью масштабного фактора от времени R(t). Масштабный фактор вводится через величину четырехмерного линейного элемента
ds2 = c2dt2 - R2(t)du2, (8.1)
du - элемент расстояния в сопутствующей трехмерной системе координат. Сопутствующей называется система, покоящаяся относительно вещества, находящегося в ближайшей окрестности. Введем сферическую систему координат (r, q, j) с началом в некоторой точке, покоящейся относительно вещества. Тогда, при условии однородности и изотропности
(8.2)
где r - безразмерное расстояние, k - индекс кривизны. Индекс k принимает значения -1, 0, +1: k =-1 - Вселенная с отрицательной кривизной (двумерный аналог - седло или псевдосфера), k = 0 - плоская Вселенная (называемая также Вселенной Эйнштейна-де Ситтера), k = +1 - Вселенная с положительной кривизной (аналог - сфера).
Параметр R(t) характеризует "размер" Вселенной для данного момента времени t. Он входит в дифференциал расстояния dl между двумя наблюдателями, безразмерные радиальные координаты которых отличаются на dr:
при r << 1 l @ R(t)r. (8.3)
Если k = 0 и R(t) = const, то имеем плоское евклидово простран-ство.
Относительная скорость двух наблюдателей
(8.4)
т.е. выражается законом Хаббла.
Движение фотона в этой системе происходит по геодезической линии, которая определяется уравнением ds2 = 0:
(8.5)
Если фотон излучается в отдаленной точке re в момент времени te, то он придет к наблюдателю, находящемуся в точке r = 0, в момент t0. Момент t0 определяется из уравнения геодезической
(8.6)
где - обратная гиперболическая функция (ареа-синус). Таким образом, момент времени t0 зависит только от re. Пусть наблюдаемый источник излучает монохроматическую волну и один гребень волны излучен в момент te, а следующий (через один период) - в момент te + Dte; первый гребень придет в точку r = 0 в момент t0, а следующий - в момент t0 + Dt0. Из уравнения геодезической
(8.7)
Если за период волны R(t) не успеет заметно измениться, то
(8.8)
и изменение частоты фотона составит
(8.9)
Если R(t) растет со временем (Вселенная расширяется), то z > 0, l растет, и наблюдается красное смещение. Таким образом, красное смещение - естественное следствие эволюции Вселенной.
Эволюция фактора R(t) выводится из уравнений гравитационного поля. Предполагается, что известна средняя плотность вещества во Вселенной r. Приведем без вывода некоторые соотношения
(8.10)