Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://optics.phys.msu.ru/eng/wp-content/uploads/sites/4/2014/11/40_fiber01.pdf Дата изменения: Wed Jun 10 18:27:04 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 22:36:20 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: интерференционная картина

.., .., .., .., .. Содержание 1. Оптическое волокно. Общие положения. a. Лучи в оптических волокнах b. Моды оптических волноводов c. Константа распространения, фазовая и групповая скорости 2. Характеристики ОВ a. Одномодовое и многомодовое волокно b. Затухание c. Дисперсия d. Геометрические характеристики e. Механические характеристики f. Прочие характеристики 3. Сравнительный анализ характеристик ОВ a. Многомодовое волокно b. Сравнение ОВ по величине дисперсии c. Сравнение ОВ по затуханию d. Анализ геометрических, механических и других характеристик


1. Оптическое волокно. Общие положения.
В волоконно-оптических системах передачи (ВОСП) информация переносится (100ТГц). электромагнитными спектральная волнами область очень высокой частоты ближнему Эта соответствует

инфракрасному диапазону оптического (светового) спектра (от 800 до 1700нм). Столь высокая частота несущей волны потенциально может обеспечить скорости передачи информации в десятки и даже сотни Тбит/с.

Оптическое

волокно

(ОВ)

в

ВОСП

является

волноводом,

переносящим информационные световые сигналы. Оптические волноводы на основе волокна компактны, гибки, имеют относительно малые потери и не чувствительны к электромагнитным наводкам. Наиболее важным свойством ОВ является их способность переносить световое излучение на большие расстояние с малыми потерями. Количественно потери в ОВ определяются затуханием. Однако, при выборе ОВ величина затухания является не единственным критерием. Необходимо также учитывать степень искажений сигнала при передаче по ВОСП с требуемой скоростью на максимально возможное расстояние. В современных системах и скорость и дальность передачи информации, с учетом возможности использования оптических усилителей, определяются искажением оптического сигнала из-за дисперсии. Кроме того, на выбор ОВ влияют и другие факторы: эффективность ввода излучения света в волокно, возможность сопряжения с передающими, активными и пассивными модулями, удобство в работе с ОВ. Последний фактор

определяют такие свойства ОВ, как простота разделки, сварки и оконцовки, механическая прочность, отражающая способность ОВ не разрушаться совместимость под действием ОВ длительных с растягивающих усилий, и оболочки современными красителями

гидрофобами для сохранения характеристик ОВ при производстве кабелей и прочее.


a. Лучи в оптических волокнах

Рис.1.1. Ход лучей в оптическом волноводе

Волоконно-оптический волновод состоит из стеклянной сердцевины, окруженной оболочкой с меньшим значением показателя преломления. Сердцевина волокна, показанного на рис.1.1, имеет постоянный

показатель преломления n1 (см. приложение 1). Показатель преломления
скачком изменяется до значения n
2

на границе между сердцевиной и

оболочкой. Зависимость показателя преломления от координаты вдоль
диаметра волокна, которая называется профилем показателя преломления, в рассматриваемом волокне имеет вид прямоугольной ступеньки. Поэтому волокно такого типа называется волокном со

ступенчатым профилем показателя преломления.
Если n 2 < n1 , волокно способно локализовать световой пучок в сердцевине за счет полного внутреннего отражения. Явление полного внутреннего отражения (ПВО) поясняет рис 1.2. При отражении от границы раздела двух сред световых лучей, падающих под углом i , больше критического, часть световой мощности проникает во вторую среду и распространяется в ней в виде преломленного луча (преломленной волны). При отражении от границы раздела двух сред световых лучей, падающих под углом i , меньше критического, преломленного луча не существует и световой луч отражается без затухания.


Поэтому, без потерь распространяться внутри сердцевины ОВ будут только лучи, падающие под углом i , превышающим критический угол ic . Если --- наибольший угол падения лучей, испытывающих полное

внутреннее отражение, то, как следует из рисунка

n0 sin = n1 sin ' = n1 cos ic ,
где n0 - показатель преломления окружающей среды, преломления сердцевины.

(1.1)
n1 - показатель

Рис.1.2. Полное внутреннее отражение света

Критический угол определяется выражением

sin ic =n 2 / n1 ,
где уравнения и равенство cos ic = 1 - sin ic , получим
2 n0 sin m = (n12 - n2 )1/ 2 [2n1 (n1 - n2 )]1/ 2 . 2 2

(1.2)

n 2 --- показатель преломления оболочки. Используя два последних

(1.3)

Величина

n0 sin

m

называется числовой апертурой (NA) волновода и

определяется в точности так же как числовая апертура микроскопа. Для достижения высокой эффективности n ввода волновод необходимо освещать источником с числовой апертурой не превышающей числовой апертуры волновода. Значение
0

может быть равно 1 , но, возможно,

волновод приклеен к светодиоду или другому устройству клеем с показателем преломления близким к показателю преломления сердцевины. Например, у волновода с
n1 = 1.5 и n1 - n2 = 0.01 числовая

апертура приблизительно равна 0.17 . Когда

n0 = 1

это соответствует

конусу входа световых лучей с половинным углом, равным 10њ.


Из-за ограниченности диапазона углов распространения лучей вдоль волокна ввод излучения источника света в волновод не простая задача. Например, в оптической связи светодиоды являются самыми распространенными источниками, излучение таких источников полностью заполняет полусферу, поэтому в волновод можно ввести только малую часть мощности излучения светодиода. Мощность, излучаемая в конус с половинным углом

m , пропорциональна

sin 2 m . Поэтому, если
2

сердцевина по крайней мере не меньше светодиода, эффективность ввода излучения светодиода в волновод равна sin

m . (Она меньше, если

светодиод больше сердцевины). Для волновода из предыдущего примера эффективность ввода составляет примерно 3%.

Рис.1.3. Ввод излучения в ОВ

Максимальная искажениями модулирующего

скорость сигнала

передачи (в

информации

в

ОВ

с

малыми

определяется

шириной
зарубежной

спектра
технической

пропускания литературе

модулирующий сигнал называют электрическим сигналом). Анализ рис.1.1 показывает, что лучи, падающие под углом, равным критическому углу ic , проходят в 1 / sin ic раз большее расстояние, чем аксиальные лучи. Из-за большей длины пути, который проходят эти лучи, они отстают от аксиальных лучей на интервал времени T , определяемый отношением

T / T = 1 / sin ic - 1,
где

(1.4)

T

--- время распространения импульса вдоль волновода по

кратчайшему пути, T --- время задержки луча, распространяющегося под углом, близким к критическому.


Обратная

T

величина называется шириной спектра пропускания и

определяет ширину спектра модулирующего сигнала, который может быть передан по волокну с малыми потерями. Ширина спектра пропускания уменьшается с увеличением длины волновода. Уширение светового импульса при распространении в волокне, связанное с различием времени распространения его компонент, называется дисперсией. Дисперсия, связанная с различием времени распространения световых лучей в волокне, называется межмодовой дисперсией (описание понятия

моды оптического волокна и происхождение термина межмодовая
дисперсия даны в разделе 1.b). Кроме межмодовой дисперсии уширение светового импульса и уменьшение ширины спектра пропускания вызывает

хроматическая дисперсия и поляризационная модовая дисперсия,
описанные соответственно в разделах 2.b и 2.c. В реальных ОВ аксиальные лучи переносят большую мощность, чем лучи, падающие под углом близким к критическому, поскольку последние обладают большими потерями. Кроме того, рассеяние в очень длинных волокнах приводит и к обмену несколько энергией между азимутальными спектра и по наклонными лучами. Оба этих фактора уменьшают разницу во времени распространения увеличивают ширину сравнению с приведенной оценкой (1.4). Для уменьшения разброса времени задержки различных световых лучей используются градиентные световоды. Показатель преломления таких световодов постепенно уменьшается с удалением от оси волокна. Из-за среде такого с изменения показателя преломления чем лучи, распространяющиеся под углом к оси, в среднем, распространяются в меньшим показателем преломления, показатель преломления на оси волокна. Волноводы с параболическим профилем показателя преломления обладают очень малым разбросом времени задержки и обеспечивают широкую полосу пропускания.


Рис.1.4. Ход лучей в градиентном оптическом волноводе с параболическим профилем показателя преломления

В случае, когда диаметр сердцевины световода меньше 10--20 мкм, приближение геометрической оптики не обладает достаточной точностью для описания распространения света в волноводе, и необходимо воспользоваться приближением волновой оптики. В частности, в световоде диаметром световодом, называемый несколько пропускает модой микрометров, только очень У называемый простой одномодовым пучок, световодов световой

распространения.

одномодовых

принципиально отсутствует разброс временных задержек, описанный выше, и у них в принципе ширина полосы пропускания может достигать нескольких десятков ГГц на километр.

b. Моды оптических волноводов
Прежде чем познакомиться с понятием моды оптического волокна (т.е. волновода с круглым сечением) рассмотрим сначала более простые моды плоского волновода, поскольку они представляют собой результат наложения (интерференции) двух плоских волн. Плоскую волну можно описать как семейство лучей, перпендикулярных плоскому волновому фронту. Волновым фронтом называется поверхность постоянной фазы волны, которая в плоской волне представляет собой плоскость. Предположим, что на торец световода падает плоская волна. Если угол падения на торец меньше угла входа волокна, то попавшие на торец световода лучи проходят внутрь и распространяются вдоль волновода. Лучи будут распространяться вдоль ломаных линий, как показано на рис.1.5, отражаясь поочередно от каждой из поверхностей волновода.


В общем случае разность фаз между парами отраженных лучей не постоянна, поэтому в некоторых точках вдоль оси наблюдается

интерференционное

сложение

амплитуд

(конструктивная

интерференция), в других --- интерференционное гашение (деструктивная интерференция) вследствие чего интенсивность света меняется вдоль оси.
Только некоторые выделенные структуру, совокупности лучей формируют постоянством интерференционную характеризующуюся

распределения интенсивности вдоль волновода. Такие совокупности лучей и формируемая ими интерференционная структура называются

модой распространения волновода или волноводной модой.

Рис.1.5. Длина оптического пути световых лучей в ОВ

На рис.1.5 показано поперечное сечение плоского волновода не ограниченного в направлении, перпендикулярном плоскости страницы. Два изображенных луча пересекают поверхность раздела двух сред под углом лучами

i . Пунктирные линии АА' и ВВ', перпендикулярные лучам,

представляют волновые фронты. Оптическая разность хода между двумя

OPD = 2n1d cos i ;

(1.5)


Разность фаз

определяется разностью хода, она равна 2n1kd cos i , где

k --- волновое число световой волны в вакууме. Кроме того, в соответствии
с формулами Френеля при отражении возникает дополнительный фазовый сдвиг (См. приложение 1). Рассмотрим такое положение опорных волновых фронтов, при которых один из лучей проходит расстояние между ними без отражений в то время как другой дважды отражается. Полная разность фаз

t между двумя лучами равна сумме набегов фаз, связанных
(1.6)


с разностью оптического пути и отражением, что дает

t = 2n1kd cos i - 2 .
=0
когда i близок к значению критического угла, и = 90 падения. и мода Когда не скользящего преломляются

для лучи

i

меньше

критического Когда

угла,

каналируется.

t = 2m , лучи
конструктивная

интерференционно падения.

складываются

(происходит

интерференция). Это условие выполняется только для определенных углов Пары лучей, наклоненные к оси одинаково, как это показано на рис.1.5 соответствуют волноводным модам только если выполнено условие интерференционного сложения (1.6). На языке волновой оптики каждая волноводная мода характеризуется определенной интерференционной структурой в направлении, перпендикулярном оси волновода, т.е. компонента

n1k cos i , перпендикулярная оси волновода, формирует

интерференционную картину между двумя поверхностями. Волноводная мода эквивалентна стоячей волне перпендикулярной оси и бегущей волне вдоль оси. Таким образом, распределение электрического поля в поперечном сечении является результатом интерференции между двумя плоскими волнами. Распределение интенсивности в поперечном сечении оказывается пропорционально квадрату косинуса угла наклона плоских волн и не зависит от продольной координаты z . На рис.1.6 поля схематически внутри изображено для распределение значений электрического параметра m. волновода нескольких


Электрическое поле не равно в точности 0 на поверхностях раздела сердцевины и оболочки, что связано с наличием сдвига фазы при отражении. Это приводит к тому, что не все излучение сосредоточено в сердцевине и часть мощности распространяется в оболочке.

Рис.1.6. Моды плоского волновода, распределение электрического поля

Моды низкого порядка с малым значением m в соответствии с (1.5) падают на поверхность раздела под большими углами. Это означает, что они соответствуют лучам, которые распространяются вдоль волновода, падая на отражающие поверхности почти под скользящими углами. Распределение моды низшего порядка m = 0 соответствует одному периоду косинуса, как показано на рис.1.6, и характеризуется монотонным распределением поля. Моды более высокого порядка характеризуются осциллирующим распределением поля. Направляемая мода наивысшего порядка пересекает поверхность под углом, значение которого почти равно величине критического угла. Лучи, которые преломляются на поверхности волновода, соответствуют ненаправляемым модам. Отражение от границ сердцевины не накладывает на них специальных условий, и существует непрерывное множество таких волн в отличие от дискретного ряда направляемых мод. Некоторые преломленные на границе сердцевины и оболочки лучи испытывают полное внутреннее отражение от внешней границы оболочки, если показатель преломления защитного слоя меньше показателя преломления сердцевины (или если защитный слой отсутствует). Формируемые такими лучами моды называются модами оболочки.


Номер m конкретной моды плоского волновода может быть найден из (1.6) при

t = 2m . Фазовый сдвиг при отражении всегда меньше, чем и им

можно пренебречь для больших значений m . Номер моды увеличивается от нуля у моды с волновым вектором, почти параллельным оси, до максимального значения M у моды с углом падения i , почти равным критическому углу. Поскольку каждой моде соответствует положительное целое число или ноль, то полное число мод плоского волновода равно

M + 1. Когда m = M , угол i очень близок к критическому углу ic , поэтому
= 0 и (1.6) принимает вид
Если воспользоваться выражениями ic = n2 n1 переписать приближенное равенство (1.7) в виде

2 M 2n1kd cos ic

(1.7) и

n1k = 2 / можно
(1.8)

M (2d

)

2 n12 - n2 .

В плоском волноводе направляемые моды соответствуют парам лучей, одинаково наклоненным к оси, в круглых волноводах такие пары лучей необходимо заменить сложным конусом лучей. В случае круговой симметрии физическая интерпретация мод как стационарных в поперечном сечении интерференционных структур или стоячих волн аналогична, хотя и не столь наглядна. Кроме того, стоячие волны формируются и в азимутальном направлении, следовательно, для полного описания моды круглого волновода требуются два индекса. Для идентификации мод оптического волокна круглого сечения применяется следующее обозначение

HE RA , где аббревиатура HE обозначает

электромагнитную волну, R - продольный индекс, A - азимутальный индекс. Мода самого низкого порядка или фундаментальная мода обозначается HE11 . Для характеристики условий распространения световых волн в ОВ, в частности числа мод распространения, вводят нормированную частоту

V (структурный параметр), определяемую следующим выражением: V = (2a / )( NA) ,
(1.9)


где

- длина волны в вакууме, a - радиус сердцевины волокна. Как видно

из (1.9), введенный параметр по порядку величины равен правой части выражения (1.8), определяющего число периодов интерференционной картины в поперечном сечении волокна при максимально возможном угле падения света на границу раздела сердцевины и оболочки. Приближенное число мод круглого волокна пропорционально квадрату нормированной частоты и зависит от структуры волокна (см. 2.a).

c. Константа распространения и фазовая скорость
Волновое число
k

можно рассматривать как вектор, направление

которого совпадает с направлением распространения света в объемных средах. Этот вектор называется

волновым вектором. В среде с

показателем преломления n1 величина волнового вектора равна kn1 . В случае распространения света света внутри с волновода направление проекции распространения совпадает направлением



волнового вектора k , на ось волновода

= n1k sin i = n1k cos ,

(1.10)

где - угол, дополняющий угол i до 900 (или угол между лучом и осью, как показано на рис. 1.7), называется константой распространения и играет такую же роль в волноводе как волновое число k в свободном пространстве. В соответствии с (1.6) и (1.10)

и i зависят от длины волны.


Рис.1.7. Волновой вектор и константа распространения

Угол падения i изменяется между ic и При i =

2 . При i = ic , = n1k sin ic или kn2 .
(1.11)

2 , = kn1 . Следовательно,

kn2 < < kn1 .

Таким образом, величина константы распространения внутри волновода всегда лежит между значениями волновых чисел плоской световой волны в материале сердцевины и оболочки. Если учесть, что c =


k

(где значения c

и k даны для вакуума) можно переписать это соотношение на языке фазовых скоростей

c n1 < VF < c n

2

(1.12)

Фазовые скорости мод распространения VF =

заключены между
ввести эффективный (1.13)

фазовыми скоростями волн в двух объемных материалах. По аналогии с показателем преломления объемных сред можно

показатель преломления волновода

ne = n1 cos


Из приведенного анализа следует, что ne зависит от индекса моды m в случае плоского волновода или от индексов R и A в случае оптического волокна. Согласно (1.9) значение ne для направляемой моды заключено между n2 и n1 . Если ne меньше n1 , пучок не удерживается волноводом.

Рис.1.8. Зависимости эффективного показателя преломления

ne от длины волны для

нескольких мод низшего порядка оптического волокна

Различие фазовых скоростей мод приводит к искажению входного пучка света по мере его распространения в волокне. Скорость распространения светового сигнала или групповая

скорость это скорость распространения огибающей светового импульса.
В общем случае групповая скорость VG не равна фазовой скорости. (Именно групповой скорости соответствует средняя скорость распространения луча по криволинейной траектории в волокне в трактовке геометрической оптики.) По аналогии с эффективным фазовым показателем преломления
Ge

можно

ввести

эффективный

групповой

показатель преломления n

=

c . VeG

Эффективный групповой показатель преломления, а следовательно и групповая скорость, для длины волны может быть рассчитан по эффективному фазовому показателю преломления:

nge = ne -

dne . d

(1.14)


Рис.1.9. Зависимости эффективного группового показателя преломления nG от длины волны для нескольких мод низшего порядка оптического волокна

Рис.1.10. Зависимости групповой скорости света от длины волны для нескольких мод низшего порядка оптического волокна

В

волокне

с

параболическим

градиентным

показателем

преломления наклонные лучи распространяются по криволинейной траектории, которая, естественно длиннее, чем путь распространения аксиального луча. Однако из-за уменьшения показателя преломления по мере удаления от оси волокна скорость света при приближении к оболочке волокна возрастает, так что в результате всего этого время распространения по волокну оказывается примерно одинаковым. Таким образом, "дисперсия", или изменение времени распространения различных мод, сводится к минимуму, а ширина полосы пропускания волокна увеличивается.


Точный расчет показывает, что разброс групповых скоростей мод различного индекса в таком волокне существенно меньше, чем в волокне со ступенчатым профилем показателя преломления. В плоском волноводе при достаточно малом d условие (1.6) выполняется только для m = 0 . В таком волноводе может распространяться только мода самого низкого порядка. Из (1.8) положив m = 1 найдем границу появления второй моды. Тогда условие

(2d )NA

1

(1.15)

обеспечивает одномодовый режим работы. Волновод или волокно, которые могут поддерживать распространение только моды самого низкого порядка, называются

одномодовыми

волноводами

или

волокнами. Одномодовый волновод можно получить, сделав либо d , либо

NA достаточно малыми.
В круглых волноводах (волокнах) аналогичным образом можно обеспечить распространение только моды низшего порядка выбором радиуса сердцевины условие имеет вид:

a или числовой апертуры. Соответствующее
(1.16)

V = (2a )NA 2.4 .
Выводы

Таким образом, в волокне с относительно большим диаметром сердцевины (50 мкм и больше) при освещении его светом с произвольной длиной волны Каждая изменяющимся

возбуждается большое число мод распространения.
распространения вдоль волокна волокна характеризуется интенсивности не в распределением

мода

поперечном сечении, постоянной распространения

, а также фазовой

VF и групповой VG скоростями распространения вдоль оптической оси
волновода. Постоянные распространения

, фазовые VF и групповые VG

скорости зависят от индекса моды и различны для разных мод распространения. Из-за различия фазовых скоростей мод волновой фронт и распределение поля в поперечном сечении изменяются вдоль оси волокна.


Из-за различия групповых скоростей мод (им можно поставить в соответствие скорость распространения проекций световых лучей в приближении геометрической оптики) световые импульсы расширяются и это явление называется межмодовой дисперсией. В одномодовом поля волокне в существует только в одна мода распространения, поэтому такое волокно характеризуется постоянным распределением поперечном сечении, нем отсутствует

межмодовая дисперсия

и оно может передавать излучение с очень

широкой полосой модуляции, ограниченной только другими видами дисперсии (см. раздел 2.с). Увеличение длительности светового импульса в результате совместного действия нескольких видов дисперсии, как правило, может быть записано в виде:

TOUT = (TIN ) 2 + (Tmm ) 2 + (Thr ) 2 + (TPMD ) 2 ,
где

(1.17)

TOUT и TIN - длительности выходного и входного импульсов

соответственно, Tmm , Thr и TPMD - уширение импульсов под действием межмодовой, хроматической и поляризационной модовой дисперсий соответственно.

ї OPTICTELECOM 2002