Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://olymp.aesc.msu.ru/2011-2012/solutions11-12-1-3.doc Дата изменения: Tue Feb 14 10:27:36 2012 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:32:23 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: совершенный газ

ФИЗИКА
8 класс
Задача 1
Задача предложена АГ СПбГУ (олимпиада по физике СПбГУ 2005 года, районный
тур)
В бассейн по трубе, в которой установлен нагреватель мощностью P = 1 МВт,
подается вода из резервуара. Температура воды в резервуаре tР = 5њC. В
первый раз пустой бассейн заполняется за время ? = 21 мин, при этом
температура воды после заполнения t1 = 20њC. Во второй раз в бассейне было
изначально некоторое количество воды при температуре t0 = 15њC. Оставшуюся
часть заполняли также время ? = 21 мин. Температура воды после заполнения
оказалась t2 = 25њC. Сколько воды первоначально было в бассейне во втором
случае? Остыванием воды в бассейне пренебречь. Теплоемкость воды C = 4200
Дж/кгћњC.
а) 5 м3
б) 10 м3
в)15 м3
г) 20 м3
Ответ: 10 м3.
Решение: Все время, пока вода течет по трубе, мощность нагревателя идет на
ее нагрев. Поэтому в первом случае: C?V(t1-tр) = P?, где V - объем
бассейна, ? = 1000 кг/м3 - плотность воды, С - теплоемкость воды. Отсюда
[pic]Пусть во втором случае изначально был заполнен объем V1, тогда: C?(V-
V1)(t2-tр) + C?V1(t2-t0) = P?, где t2 = 25њC, t0 = 15њC. Отсюда
[pic]

Задача 2
Задача предложена Александром Викторовичем Ляпцевым, профессором
физического факультета СПбГУ, д.ф.-м.н., преподавателем Академической
гимназии СПбГУ
Монтер Вася приобрел «по случаю, недорого» коробку лампочек. Оказалось,
однако, что лампочки рассчитаны не на 220В, а на 110В. Лампочка быстро
перегорает, если напряжение на ней превышает больше, чем на 10% напряжение
110В. Вася придумал схему, как подключить две лампочки в сеть 220В
(рис.2а). Он добавил сопротивление R/2, где R - сопротивление лампочки.
Шустрый ученик 9-го класса Петя сказал Васе, что в долгосрочной перспективе
более экономичной будет схема подключения лампочек, изображенная на рис.2б.

На самом деле:
а) схема «а» экономичнее схемы «б»,
б) схема «б» экономичнее схемы «а»,
в) экономичность схем одинакова,
г) для ответа на вопрос об экономичности нужны данные дополнительные по
сравнению с имеющимися в условии задачи.
[pic]
Ответ: б.
Решение: Экономичность может проявляться по-разному. С точки зрения
дополнительных потерь электроэнергии на нагревание сопротивлений обе схемы
одинаковы. В схеме «а» через сопротивление течет ток I = U/R, где U = 220В.
Выделяемая на сопротивлении тепловая мощность равна W = I2R = U2/(2R). В
схеме «б» через каждое из сопротивлений течет ток I = U/(2R).
Следовательно, тепловые потери W = 2I2R = U2/(2R), то есть такие же, как и
в схеме «а». Однако если одна из лампочек перегорает, что, естественно,
рано или поздно случается, то напряжение на второй при подключении по схеме
«а» увеличивается. Действительно, через вторую лампочку при перегорании
первой потечет ток I = U/(R + R/2) = 2U/(3R). Следовательно, на лампочке
будет падать напряжение U1 = IR = 2U/3. Это больше, чем на 10% превышает
напряжение U/2 = 110В, так что вторая лампочка сразу же перегорит. Таким
образом, в схеме «а» лампочки будут перегорать в среднем в 2 раза чаще, чем
в схеме «б», где перегорание одной лампочки не изменяет режим второй.
Следовательно, схема «б» экономичнее.




Задача 3
Задача предложена АГ СПбГУ (олимпиада по физике СПбГУ 2007 года, городской
тур)
На закрепленном вертикальном стержне навернута гайка. Гайку закрутили, так
что она опустилась на расстояние h, совершив при этом работу А1. Затем
гайку открутили, так, что она поднялась на высоту h, при этом была
совершена работа А2. Найдите массу гайки.
А) m=(A1 + A2)/2mgh
Б) m=(A1 - A2)/2mgh
В) m=(A1 - A2)/mgh
Г) m=(A1 + A2)/2mgh
Ответ: Б
Решение: В первом случае А1=Атр-mgh, во втором же справедливо А2= Атр+mgh.
Вычитаем равенства друг из друга, исключаем Атр и получаем ответ.
Задача 4
Теплоход идет из Москвы в Астрахань 3 дня, а обратно 4 дня. Сколько времени
плывут

плоты из Москвы в Астрахань?

Решение

Обозначим:

S - расстояние от Москвы до Астрахани;

V - скорость теплохода в стоячей воде;

U - скорость течения реки;

t1 - время движения теплохода М - А;

t2 - время движения теплохода А - М

t3 - время, которое плывут плоты.

Тогда:

S/ t1 = V + U

S/ t2 = V - U,

Решая систему, получаем: U = [pic], откуда t3 = [pic]= 24 дня

Ответ: 24 дня


Задача 5
В сосуде с водой при температуре 0оС плавает кусок льда массой 100 г, в
который вмерзла дробинка массой 5 г. Какое минимальное количество тепла
(Дж) надо затратить, чтобы кусок льда с дробинкой начал тонуть?

Решение





Кусок льда начнет тонуть, когда сила Архимеда станет меньше силы
тяжести, действующей на лед с дробинкой. В тот момент, когда они
сравниваются по величине, запишем:

(M1 + m)g = (B (V1 + v)g,

где обозначены:

M1,V1 - масса и объем оставшегося льда, m, v - масса и объем
дробинки.

Поскольку m (( М, можно считать, что v (( V1, а так как V1 = M1/(Л, то для
М1 получаем:

М1 = [pic].

Тогда минимальное количество теплоты будет равно:

Q = ((M - M1) = ((M - m(Л/((B - (Л)).

Подставим численные значения:

удельная теплота плавления льда ( = 330 Дж/г;

плотность воды (B = 1 г/см3;

плотность льда (Л = 0,9 г/см3

и получим ответ: Q = 18150 Дж = 18,15 кДж



Ответ: 18150 Дж






Задача 6
|Найти сопротивление участка цепи (Ом), если R1 = |[pic] |
|3 Ом, R2 = 9 Ом, R3 = R4 = R6 = 6 Ом, R5 = 4 Ом.| |
| | |


Перерисуем схему:

[pic]

Тогда сопротивление легко сосчитать: R3 параллельно R6 получаем 3 Ом,
затем последовательно с R2 получаем 12 Ом, затем параллельно с R5 получаем
3 Ом, последовательно с R1 получаем 6 Ом и, наконец, параллельно с R4
получается 3 Ом. .



Ответ: 3 Ом


9 класс
Задача 1
Задача предложена АГ СПбГУ (олимпиада по физике СПбГУ 1998 года, районный
тур)
Две одинаковые лодки, связанные между собой легким канатом, покоились на
расстоянии L друг от друга. В некоторый момент времени матросы стали тянуть
канат, так что лодка стала двигаться с постоянным ускорением. Через какое
время лодки столкнутся?
А) t =(2L/a)1/2
Б) t =(L/a)1/2
В) t =(L/2a)1/2
Ответ: Б
Решение: Канат действует на лодки с одинаковой силой и массы лодок
одинаковы. Значит, одинаковы и ускорения лодок, и каждая из них проходит
одинаковый путь L/2 за искомое время t, причем L/2=at2/2 . Отсюда находим
t.

Задача 2
Задача предложена Александром Викторовичем Ляпцевым, профессором
физического факультета СПбГУ, д.ф.-м.н., преподавателем Академической
гимназии СПбГУ
Электромонтеру Васе необходимо сконструировать электроплитку, которая
должна питаться от имеющегося у него аккумулятора. В его распоряжении
достаточно длинная электрическая спираль, а из измерительных приборов
только рулетка и часы.
Вася взял кусок спирали длины l0, вставил его в электроплитку и измерил
время, необходимое для закипания определенной порции воды. Затем он взял
кусок спирали равный 4l0 и вскипятил то же самое количество воды с той же
начальной температурой. К его удивлению он получил то же самое время. Какую
длину спирали в единицах l0 ему следует взять, чтобы получить наиболее
эффективную плитку (вода закипит за наименьшее время)? Считать, что за
время опытов аккумуляторная батарея не изменяет своих параметров. Тепловыми
потерями на нагревание окружающего воздуха и других предметов пренебречь.
Ответ: 2l0
Решение: Достаточно очевидно, что, если не учитывать внутреннее
сопротивление аккумулятора, то мощности плиток с различными длинами
спиралей, а, следовательно, и время закипания воды будет различным. При
учете внутреннего сопротивления аккумулятора ток в цепи будет равен: [pic],
где ( - ЭДС аккумулятора, r - внутреннее сопротивление аккумулятора, R -
сопротивление спирали. В соответствии с законом Джоуля-Ленца, выделившееся
за время t в спирали тепло равно: [pic]. Если именно это тепло требуется
для закипания данной порции воды, то время, необходимое для закипания
равно: [pic]. Сопротивление R очевидно пропорционально длине спирали: R =
Cl. Подставим это значение в выражение для t и выполним некоторые
преобразования:
[pic]. В этих формулах L = r/C, [pic]. Из неравенства о среднем
арифметическом и среднем геометрическом можно получить: [pic], причем
равенство достигается при x = 1. Отсюда минимальное время закипания будет
при x = 1, то есть при l = L. Остается из условий задачи найти L.
Заметим, что равенство [pic] выполняется только при x2 = x1, или при x2 =
1/x1. По условию задачи: [pic].
Из уравнения x2(x1 = 1 получим: [pic]. Таким образом, длина спирали, при
которой время закипания будет минимальным равна 2l0.

Задача 3
Задача предложена АГ СПбГУ (олимпиада по физике СПбГУ 2008 года, районный
тур)
К системе из трех блоков (см. рис.) подвешен груз массой M = 2 кг. Масса
каждого блока равна m = 1 кг. Нити невесомы, трения в блоках нет.
Определите силу натяжения нити в точке A.
А) 9.81Н
Б) 10.00 Н
В) 11,25 Н
Г) 12.00 Н
Ответ: В
Решение: Рассмотрим блок массой m, к оси которого приложена направленная
вертикально вниз сила F. Определим силу натяжения нити, на которой
удерживается блок, T. Если блок находится в равновесии, то действующие на
него силы скомпенсированы: T + T = mg + F (см. рис.). Отсюда T = Ѕ(mg + F).
[pic]
Поскольку груз находится в равновесии, он растягивает удерживающую его нить
с силой T0 = Mg. Применяя приведенные выше рассуждения к нижнему блоку,
получаем, что сила натяжения удерживающей его нити T1 = Ѕ(mg + T0) = Ѕ(m +
M)g. Именно такая сила приложена вниз к оси среднего блока. Таким образом,
сила натяжения нити, удерживающей средней блок, равна T2 = Ѕ(mg + T1) =
ј(3m + M)g. Аналогично вычисляется сила натяжения нити, удерживающей
верхний блок, то есть искомая сила: TA = Ѕ(mg + T2), или [pic]= 11,25 Н.

Задача 4
|Из одного гаража по одной и той же дороге выезжают |[pic] |
|две автомашины. На рисунке даны графики их скоростей.| |
|Через какое время (в минутах) после выезда первой | |
|машины вторая машина ее догонит? | |
|t1 = 5 мин, t2 = 9 мин. | |
| | |


Решение

Как видно из графика, обе машины движутся равноускоренно. Т.к. в
момент времени t2 они имели одинаковую величину скорости, то отношение их
ускорений можно найти: [pic].

К моменту встречи t машины пройдут одинаковый путь: [pic]а1t2 = [pic]a2(t -
t1)2.

Используя соотношение для ускорений, получаем уравнение для определения
момента времени t:

t2 = t2(t - t1)2/(t2 - t1)

или

t2 - 2t2t + t1t2 = 0.

Из двух корней уравнения подходит один: t = t2 + [pic]= 15 мин

Ответ: 15 мин


Задача 5

Две одинаковые лодки идут параллельными курсами навстречу друг другу с
одинаковыми скоростями. Когда лодки встречаются, с одной лодки на другую
перебрасывают мешок, а затем со второй лодки на первую перебрасывают такой
же мешок. В другой раз мешки перебрасывают из лодки в лодку одновременно. В
каком случае скорость лодок после перебрасывания грузов будет больше?


Решение

Поскольку все перебрасывания мешков происходят перпендикулярно
направлению движения лодок, то при каждой операции сумма импульсов
участвующих в ней тел остается неизменной.

Обозначим:

М - масса лодки,

M - масса мешка,

V - величина первоначальной скорости лодок.



1-ый способ.

При перебрасывании мешка с соседней лодки полный импульс лодки с
двумя мешками равен

MV + mV - mV = MV.

При этом лодка с мешками движется со скоростью V1, которую найдем из закона
сохранения импульса:

(М + 2m)V1 = MV, и V1 = MV/(М + 2m).

Теперь мешок перебрасывают из лодки, движущейся со скоростью V1, в пустую
лодку, скорость которой равна - V:

- MV + mV1 = (М + m)U1

Откуда для величины скорости U1 получаем:

U1 = MV/(М + 2m).

Нетрудно увидеть, что U1 = V1. Значит, после поочередной переброски мешков
у обеих лодок скорость одинакова и равна U1.



2-ой способ.

При одновременном перебрасывании мешков каждый мешок падает в пустую
лодку, и для каждой лодки можно записать:

MV - mV = (М + m)U2.

Откуда для величины скорости U2 получаем:

U2 = (M - m)V/(М + m).



Теперь необходимо сравнить величины полученных скоростей. Для этого возьмем
их разность.

U1 - U2 = V([pic]( = V[pic] ( 0

Значит, скорость лодок больше в первом случае.

Ответ: В первом случае

Задача 6
Электрический утюг, имеющий мощность P = 300 Вт и рассчитанный на
напряжение Uo = 120 В, включают в розетку сети с напряжением U1 = 127 В.
При этом напряжение на розетке падает до U2 = 115 В. Определить
сопротивление проводов (Ом), подводящих ток к розетке. Считать, что
сопротивление утюга не меняется.
Решение

Все электрические розетки в квартире соединены параллельно между
собой и подключены к распределительном щитку, напряжение на котором
остается неизменным. Напряжение на розетке равно напряжению на щитке, если
к розетке ничего не подключено.

Нарисуем условную схему включения утюга:

[pic]

Из нарисованной схемы видно, что утюг и провода соединены последовательно и
подключены к щитку с напряжением U1 = 127 В. Напряжение на утюге равно
напряжению на розетке U2 = 115 В.

Соответственно, падение напряжения на проводах составляет U1 - U2 = 12 В.
Зная номинальные характеристики утюга, мы можем найти его сопротивление:

Rу = [pic] = 48 Ом,

a также силу тока в цепи: I = [pic]. Тогда сопротивление проводов равно:

R пр = (U1 - U2)/ I = 12(48:115 = 5 Ом



Ответ: 5 Ом

10 класс
Задача 1
Задача предложена Александром Викторовичем Ляпцевым, профессором
физического факультета СПбГУ, д.ф.-м.н., преподавателем Академической
гимназии СПбГУ
Отверстие в баке с водой радиуса r закрыто конической пробкой, радиус
основания которой R>r (см. рис.).
[pic]Пробка прижимается к отверстию только силой давления воды и силой
тяжести (трения между пробкой и отверстием нет). Насколько различаются
сила, необходимая для того, чтобы поднять пробки одинакового объема V=216
см3, для которых отношения x=R/r принимают значения 2 и 3? Ответ выразить в
ньютонах, до второй значащей цифры, значение ускорения свободного падения
принять равным 10 м/с2.
А) 0.10Н
Б) 0.29 Н
В) 0,19 Н.
Г) 0.09 Н
Ответ: В.
Решение: Рассмотрим усеченный конус, полностью погруженный в воду:
[pic]Силу Архимеда, действующую на этот конус, можно представить в виде
суммы (векторной) сил:[pic]FA = Fн + F(, где Fн - сила давления воды на
нижнее основание, а F( - сила, действующая на боковую поверхность и верхнее
основание. Несложно понять, что сила F( и есть та сила, которая действует
со стороны воды на коническую пробку, закрывающую отверстие. Таким образом,
сила, необходимая для поднятия пробки равна: F = mg - FA + (ghs, где m -
масса пробки, h - высота уровня жидкости, s - площадь отверстия, а FA -
сила Архимеда, действующая на усеченный конус. Для решения задачи
необходимо найти лишь разность сил Архимеда для двух различных пробок.
Сила Архимеда равна: FA = (g(V - V1), где ( - плотность воды, V - объем
пробки, V1 - объем конуса, лежащего ниже отверстия. Используя формулу для
объема конуса, найдем: [pic]. В этих формулах H и H1 - высоты большого и
малого конусов. В результате получаем ответ: [pic]

Задача 2
Задача предложена АГ СПбГУ (олимпиада по физике СПбГУ 2008 года, районный
тур)
В системе, изображенной на рисунке, все N блоков имеют равные массы m,
масса груза равна M. Определите натяжение нити в точке A. Все нити
невесомы, трения в блоках нет.
[pic]
А) Nmg + (M - Nm)g/2
Б) mg + (M - m)g/2N.
В) Nmg + (M - m)g/2N.
Г) mg + (M + m)g/2N.
Ответ: Б.
Решение: Поскольку система находится в равновесии, сила натяжения нити, на
которой подвешен нижний из блоков, равна половине суммарного веса груза и
этого блока: T1 = (M + m)g/2 = mg + (M - m)g/2. Для второй нити сила
натяжения будет равна полусумме веса блока и силы натяжения T1: T2 = (T1 +
mg)/2 = mg + (M - m)g/22. Аналогично и для остальных блоков. Для блока N
(точка A), получаем: TA = mg + (M - m)g/2N.

Задача 3
Задача предложена АГ СПбГУ (олимпиада по физике СПбГУ 2004 года, районный
тур)
Схема, представленная на рисунке, состоит из 3 идеальных батареек и 2
резисторов. Номиналы батареек U1 = U2 = 2 В, U3 = 6 В. Сопротивления
резисторов равны R1 = R2 = 4 Ом. Определите токи через каждый из элементов
схемы. Батарейки 1 и 2 одинаковые.
А) через каждый резистор течет ток 2 А; через батарейку 3 - 4 А; через
батарейки 1 и 2 - текут токи 2 А.
Б) через каждый резистор течет ток 4 А; через батарейку 3 - 2 А; через
батарейку 1 - 2А , через батарейку 2 - 4 А.
В) через каждый резистор течет ток 2 А; через батарейку 3 - 4 А; через
батарейки 1 и 2 - текут токи 4 А.
Ответ: А.
Решение: Резисторы 1 и 2 включены параллельно, поэтому схему можно
перерисовать:
[pic] Или так: [pic]
Напряжение между точками A и B равно 2 В - это напряжение на полюсах
батарейки 1 (или 2). Напряжение между точками B и C равно 6 В, поэтому
напряжение между точками A и C, то есть на каждом из резисторов, равно 8 В.
Значит, через каждый резистор течет ток 2 А. Через батарейку 3 течет
суммарный ток, равный 4 А. Поскольку батарейки 1 и 2 одинаковые, через
каждую из них течет половина суммарного тока, то есть 2 А.
Задача 4
|В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о ее | |
|стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. |[pic] |
|Время движения справа налево равно 0,75 с, время движения | |
|слева направо равно 1,85 с. Определите радиус лунки (м). | |
|Ответ округлить до целых. | |
| | |


Решение

Рассмотрим подробнее, как происходит соударение шарика с поверхностью
сферы.

[pic]

Поскольку в условии сказано, что соударения упругие, должно выполняться
правило: «угол падения равен углу отражения», значит, должны быть равны
углы 1 и 2 между направлением вектора скорости шарика и нормалью к
поверхности, т.е. радиусом сферы. С другой стороны, горизонтальная
дальность полета шарика одинакова для двух траекторий, что может быть
только при условии, что углы 3 и 4 равны между собой. Приведенные
рассуждения показывают, что соударения шарика со сферой происходят в тех
точках, где направление на центр сферы составляет угол ( = 45о как с
вертикалью, так и с горизонталью. При этом вектор начальной скорости шарика
направлен один раз под углом (/2, а другой раз под углом (90о - (/2) к
горизонту, при этом величина начальной скорости Vo одинакова, т.к.
соударения упругие.

Для тела, брошенного под углом ( к горизонту, время полета равно
2(Vosin()/g,

а дальность полета S = (Vo2/g)( 2sin(cos(.

В нашем случае t1 = 2(Vosin(/2)/g, t2 = 2(Vocos(/2)/g, S = 2Rsin( (из
рисунка).

Сопоставляя написанные соотношения, получим:

2R(sin45о = [pic]gt1t2,

R = [pic] gt1t2 = 9,8(0,75(1,85(2:1,4 = 4,86 ( 5 м

Ответ: 5 м




Задача 5
|Газовый термометр представляет собой шар с припаянной | |
|к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Объем шара |[pic] |
|отделен от внешнего пространства капелькой ртути. | |
|При температуре t1 = 0оС капелька находилась от | |
|поверхности | |


шара на расстоянии L1 = 3 см, а при температуре t2 = 5оС - на расстоянии L2
= 5 см. Площадь поперечного сечения трубки равна S = 1 см2. Найти объем
шара (см3). Ответ округлить до целых.
Решение

Трубка расположена горизонтально, а значит давление внутри шара равно
атмосферному давлению и неизменно во время опыта. Тогда запишем:
(V + SL1)/T1 = (V + SL2)/T2.
Для объема шара получаем выражение
V = [pic] = (5(273 - 3(278):5 = 106 см3
Ответ: 106 см3

Задача 6
«Опыт Милликена». Внутри плоского незаряженного конденсатора, пластины
которого расположены горизонтально на расстоянии d = 2 см друг от друга,
падает положительно заряженная пылинка. Вследствие сопротивления воздуха
пылинка движется равномерно, проходя некоторый путь за время t1 = 10 с.
Когда на пластины конденсатора подали напряжение U = 980 В, пылинка начала
равномерно двигаться вверх, пройдя тот же путь за время t2 = 5 с.
Определить отношение заряда пылинки к ее массе (Кл/кг). Ответ умножить на
104 и округлить до одной значащей цифры.
Решение

Сила, действующая со стороны воздуха на пылинку, пропорциональна
скорости и может быть записана как (V. Вследствие малости скорости можно
считать, что величина силы сопротивления устанавливается практически сразу
после начала движения пылинки. Тогда для движения пылинки вниз можно
записать:

mg = (V1 = ([pic],

а для движения вверх -

q[pic] = mg + ([pic].

Из этих двух уравнений нетрудно найти искомое отношение:

[pic]= 6(10-4 Кл/кг.

Ответ: 6(10-4 Кл/кг


МАТЕМАТИКА
8 класс
Задача 1
Найдите площадь множества всех точек плоскости, координаты (x, y) которых
удовлетворяют соотношению [pic], где функция f задана формулой [pic]
для всех действительных значений переменной t.



Решение.

Поскольку [pic] и [pic], имеем:

[pic].

Учитывая, что функция f (t) возрастает, причем при [pic] - строго,
неравенство из условия задачи может быть преобразовано к виду

[pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic].

Это последнее неравенство задает ромб, который оси координат разбивают на 4
прямоугольных треугольника с катетами равными 10. Искомая площадь равна,
таким образом, [pic].



Ответ: 200








Задача 2
Положительные числа u, v, x, y удовлетворяют соотношениям [pic] и [pic].
Найти наибольшее возможное значение суммы u и v.



Решение.

Имеем [pic].

Предположим, что [pic]. Тогда [pic], [pic], откуда [pic], что
противоречит условию.

Таким образом, [pic] и

[pic];

[pic]; (А)

[pic]. (Б)

Таким образом, в неравенстве, связывающем, по условию, x, y, u, v, левая
часть больше либо равна 0, в силу (А); в то же время, она не превосходит
правой части, меньшей либо равной 0, в силу (Б). Тем самым, обе части
упомянутого неравенства должны равняться 0, что выполнено лишь при [pic],
[pic]. Получаем, что [pic].



Ответ: 0,75








Задача 3
Обозначим символом {x} дробную часть числа x, то есть разность между
числом x , и наибольшим не превосходящим его целым числом (положительным
или отрицательным).

Пусть [pic]. Найдите сумму корней уравнения [pic].



Задача решается аналогично Задаче 3 для 9-10 класса, - см. замечание в
конце решения Задачи 3 для 9-10 класса.



Ответ: 2

Задача 4
Прямоугольник, составлен из девяти квадратов (см. рис.), сторона самого
маленького квадрата равна 1. Найдите площадь прямоугольника.

[pic]

Решение

Обозначим длины сторон квадратов буквами A,B,C,D,E,F,G,H, как показано на
рисунке.

[pic]





Они удовлетворяют системе уравнений

A+D= B

C+D = A

D+E = C+1

E+1 = G

G+1 = F

F+1= C

E+G = H

A+B = F+G+H.

Решая систему, найдем A=14, B=18, C=10, D=4, E=7, F=9, G=8, H=15.

Таким образом, размеры прямоугольника составляют 32х33, его площадь равна
1056.



Ответ 1056.




Задача 5
У капитана Джека Воробья было 5 мешочков разного веса с золотыми пиастрами.
Он взвешивал по два мешочка и получил следующие числа: 113, 116, 110, 117,
112, 118, 114, 121, 120 и 115 унций - все возможные комбинации. Найдите вес
самого тяжелого мешочка.

Решение



Сложим все эти массы и разделим результат на 4 (т.к. каждый мешочек
участвует в 4 комбинациях) - получим 289 - общий вес мешочков. Очевидно,
что 110 - вес двух самых легких, а 121 - двух самых тяжелых, тогда вес
оставшегося (среднего по весу) мешочка равен 289-110-121 = 58. Заметим, что
вторая по массе комбинация - 120 может получиться только если взять этот
мешочек в паре с самым тяжелым, следовательно, самый тяжелый мешочек весит
120-58 = 62 унции.

Ответ 62.





Задача 6


Найдите наибольшее натуральное n, при котором n2+11n+2 является точным
квадратом (т.е. квадратом целого числа)

Решение

При всех натуральных n выполнено неравенство n2+11n+2
Кроме того при достаточно больших n выполнено неравенство n2+11n+2 >
n2+10n+25 = (n+5)2

Решив это неравенство, получим, что при n>23 число n2+11n+2 заключено
между квадратами двух последовательных чисел и, очевидно, не может быть
точным квадратом. Осталось заметить, что при n=23 неравенство превращается
в равенство, т.е. n2+11n+2=(n+5)2 - точный квадрат.


Ответ: 23.


9 класс
Задача 1
Найдите площадь множества всех точек плоскости, координаты (x, y) которых
удовлетворяют соотношению [pic], где функция f задана формулой [pic]
для всех действительных значений переменной t.



Решение.

Поскольку [pic] и [pic], имеем:

[pic].

Учитывая, что функция f (t) возрастает, причем при [pic] - строго,
неравенство из условия задачи может быть преобразовано к виду

[pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic].

Это последнее неравенство задает ромб, который оси координат разбивают на 4
прямоугольных треугольника с катетами равными 10. Искомая площадь равна,
таким образом, [pic].



Ответ: 200








Задача 2
Положительные числа u, v, x, y удовлетворяют соотношениям [pic] и [pic].
Найти наибольшее возможное значение суммы u и v.



Решение.

Имеем [pic].

Предположим, что [pic]. Тогда [pic], [pic], откуда [pic], что
противоречит условию.

Таким образом, [pic] и

[pic];

[pic]; (А)

[pic]. (Б)

Таким образом, в неравенстве, связывающем, по условию, x, y, u, v, левая
часть больше либо равна 0, в силу (А); в то же время, она не превосходит
правой части, меньшей либо равной 0, в силу (Б). Тем самым, обе части
упомянутого неравенства должны равняться 0, что выполнено лишь при [pic],
[pic]. Получаем, что [pic].



Ответ: 0,75




Задача 3
Обозначим символом {x} дробную часть числа x, то есть разность между
числом x , и наибольшим не превосходящим его целым числом (положительным
или отрицательным).

Пусть [pic]. Найдите сумму корней уравнения [pic].



Решение.

Обозначив [pic], получим [pic]. Это уравнение может иметь решение
только при [pic], ибо при остальных значениях x его части имеют разные
знаки. Из условия [pic] следует, что [pic]; равенство [pic]
невозможно, т. к. [pic], [pic]. Таким образом, [pic].

Рассмотрим функцию [pic]. Она периодична с периодом [pic], причем
[pic] при [pic]. Для каждого [pic] графиком функции [pic] при [pic]
служит отрезок прямой линии с угловым коэффициентом 1000 и ординатой
начала равной 0, ординатой конца равной 1. Каждый из этих отрезков имеет,
как легко видеть, ровно одну общую точку с участком параболы [pic],
[pic], для [pic] и ни одной общей точки для [pic]. Таким образом,
уравнение [pic] имеет 999 корней [pic] на промежутке [pic].

Уравнение [pic], равносильное уравнению [pic], имеет, для каждого
[pic], ровно 2 корня, сумма которых равна 2 по теореме Виета. Общая сумма
всех корней исходного уравнения равна [pic].



Ответ: 1998



Замечание. Задача 3 для 8-го класса решается аналогично, с помощью замены
[pic]. При этом возникает уравнение [pic], имеющее при [pic] лишь один
корень [pic]; исходное же уравнение [pic] имеет 2 корня [pic] и
[pic], сумма которых равна







Задача 4
Найдите наибольшее натуральное n, при котором n2+201n+2012 является точным
квадратом (т.е. квадратом целого числа)

Решение

При всех натуральных n выполнено неравенство n2+201n+2012 (n+101)2

Кроме того при достаточно больших n выполнено неравенство n2+201n+2012 >
n2+200n+10000 = (n+100)2

Решив это неравенство, получим, что при n>7988 число n2+201n+2012
заключено между квадратами двух последовательных чисел и, очевидно, не
может быть точным квадратом. Осталось заметить, что при n=7988 неравенство
превращается в равенство, т.е. n2+201n+2012=(n+100)2 - точный квадрат.


Ответ 7988.



Задача 5
Медиану AM треугольника ABC продлили до пересечения с описанной около
треугольника ABC окружностью в точке E Найдите длину медианы AM, если
известно, что AB=4, AC=6 и AE=13.



Решение

Обозначим искомую медиану буквой m, а сторону BC - буквой a.

По формуле для длины медианы получим

m2=(2AB2+2AC2-BC2)/4=26 - (a2/4)

C другой стороны по теореме об отрезках хорд AMxME=BMxMC, т.е.

m(13-m) = a2/4. Сложив эти равенства, получаем 13m=26, следовательно, m=2.

Ответ: 2.





Задача 6
Найдите число 3-значных чисел, у которых разность некоторых двух соседних
цифр равна 5.

Решение

Найдем число трехзначных чисел, у которых никакие две соседние цифры не
дают разность 5. Разобьем числа на соответствующие пары: 0-5, 1-6, 2-7, 3-
8, 4-9. На первое место можно поставить любую цифру кроме нуля - 9
вариантов. На второе место - любую цифру, кроме пары первой - 9 вариантов.
на третье место - любую кроме образующей пару со второй - 9 вариантов.
Итого 9х9х9=729 вариантов. А всего 900 трехзначных чисел, следовательно
ответ 900-729=171.

Ответ 171.




10 класс
Задача 1
Найдите площадь множества всех точек плоскости, координаты (x, y) которых
удовлетворяют соотношению [pic], где функция f задана формулой [pic]
для всех действительных значений переменной t.



Решение.

Поскольку [pic] и [pic], имеем:

[pic].

Учитывая, что функция f (t) возрастает, причем при [pic] - строго,
неравенство из условия задачи может быть преобразовано к виду

[pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic].

Это последнее неравенство задает ромб, который оси координат разбивают на 4
прямоугольных треугольника с катетами равными 10. Искомая площадь равна,
таким образом, [pic].



Ответ: 200








Задача 2
Положительные числа u, v, x, y удовлетворяют соотношениям [pic] и [pic].
Найти наибольшее возможное значение суммы u и v.



Решение.

Имеем [pic].

Предположим, что [pic]. Тогда [pic], [pic], откуда [pic], что
противоречит условию.

Таким образом, [pic] и

[pic];

[pic]; (А)

[pic]. (Б)

Таким образом, в неравенстве, связывающем, по условию, x, y, u, v, левая
часть больше либо равна 0, в силу (А); в то же время, она не превосходит
правой части, меньшей либо равной 0, в силу (Б). Тем самым, обе части
упомянутого неравенства должны равняться 0, что выполнено лишь при [pic],
[pic]. Получаем, что [pic].



Ответ: 0,75




Задача 3
Обозначим символом {x} дробную часть числа x, то есть разность между
числом x , и наибольшим не превосходящим его целым числом (положительным
или отрицательным).

Пусть [pic]. Найдите сумму корней уравнения [pic].



Решение.

Обозначив [pic], получим [pic]. Это уравнение может иметь решение
только при [pic], ибо при остальных значениях x его части имеют разные
знаки. Из условия [pic] следует, что [pic]; равенство [pic]
невозможно, т. к. [pic], [pic]. Таким образом, [pic].

Рассмотрим функцию [pic]. Она периодична с периодом [pic], причем
[pic] при [pic]. Для каждого [pic] графиком функции [pic] при [pic]
служит отрезок прямой линии с угловым коэффициентом 1000 и ординатой
начала равной 0, ординатой конца равной 1. Каждый из этих отрезков имеет,
как легко видеть, ровно одну общую точку с участком параболы [pic],
[pic], для [pic] и ни одной общей точки для [pic]. Таким образом,
уравнение [pic] имеет 999 корней [pic] на промежутке [pic].

Уравнение [pic], равносильное уравнению [pic], имеет, для каждого
[pic], ровно 2 корня, сумма которых равна 2 по теореме Виета. Общая сумма
всех корней исходного уравнения равна [pic].



Ответ: 1998



Замечание. Задача 3 для 8-го класса решается аналогично, с помощью замены
[pic]. При этом возникает уравнение [pic], имеющее при [pic] лишь один
корень [pic]; исходное же уравнение [pic] имеет 2 корня [pic] и
[pic], сумма которых равна






Задача 4
Найдите наибольшее натуральное n, при котором [pic] является целым числом.

Решение

При всех натуральных n выполнено неравенство

n3+13n2+34n+113 < n3+15n2+75n+125 = (n+5)3,

а при некоторых n выполнено неравенство

n3+13n2+34n+113 > n3+12n2+48n+64 = (n+4)3. При таких значениях n, очевидно,
число n3+13n2+34n+113 не может быть точным кубом

Решая это неравенство, получаем, что оно выполнено при всех n не равных 7.
А при n=7 оно превращается в равенство, что как раз и нужно.


Ответ 7.



Задача 5
Медиану AM треугольника ABC продлили до пересечения с описанной около
треугольника ABC окружностью в точке E Найдите длину медианы AM, если
известно, что AB=4, AC=10 и AE=29.

Решение

Обозначим искомую медиану буквой m, а сторону BC - буквой a.

По формуле для длины медианы получим

m2=(2AB2+2AC2-BC2)/4=58 - (a2/4)

C другой стороны по теореме об отрезках хорд AMxME=BMxMC, т.е.

m(29-m) = a2/4. Сложив эти равенства, получаем 29m=58, следовательно, m=2.


Ответ: 2.




Задача 6
Найдите число 4-значных чисел, у которых разность некоторых двух соседних
цифр равна 5.

Решение

Найдем число 4-значных чисел, у которых никакие две соседние цифры не дают
разность 5. Разобьем числа на соответствующие пары: 0-5, 1-6, 2-7, 3-8, 4-
9. На первое место можно поставить любую цифру кроме нуля - 9 вариантов. На
второе место - любую цифру, кроме пары первой - 9 вариантов. на третье
место - любую кроме образующей пару со второй - 9 вариантов, на четвертое -
любую кроме пары с третьей. Итого 9х9х9х9=6561 вариантов. А всего
существует 9000 различных 4-значных чисел, следовательно, ответ 9000-
6561=2439.




Ответ 2439.





ХИМИЯ
8 класс
Задача 1
Задача предложена Михаилом Юрьевичем Скрипкиным, доцентом кафедры общей и
неорганической химии СПбГУ, к.х.н., преподавателем химии Академической
гимназии СПбГУ.
Каков тип химической связи в молекуле воды:
А) ионная;
Б) ковалентная;
В) металлическая;
Г) водородная.
Ответ: Б.
Решение: Вода не является солью или сильным основанием (щелочью),
следовательно, ионной связь в молекуле воды быть не может. Она не является
ни простым веществом-металлом, ни сплавом, следовательно, металлическая
связь также отпадает. Отсутствие не связанных непосредственно друг с другом
атомов водорода и сильно электроотрицательного элемента не позволяет
реализоваться водородной связи.

Задача 2
Задача предложена Михаилом Юрьевичем Скрипкиным, доцентом кафедры общей и
неорганической химии СПбГУ, к.х.н., преподавателем химии Академической
гимназии СПбГУ.
Какой максимальный объем углекислого газа (н.у.) может провзаимодействовать
без остатка с 250 г гашеной извести?
А) 112,0 л;
Б) 200,0 л;
В) 151,4 л;
Г) 196,5 л.
Ответ: В.
Решение: Ca(OH)2 + 2CO2 = Ca(HCO3)2. Поскольку в задаче спрашивается про
«максимальный объем», следует рассматривать образование кислой соли. В
реакцию вступило 250/100 = 2.5 моль гидроксида кальция (тривиальное
название - гашеная известь). Следовательно, количество вступившего в
реакцию углекислого газа - 5 моль. Соответствующий объем составит 2.5 *
22.4 = 112.0 л.

Задача 3
Задача предложена Михаилом Юрьевичем Скрипкиным, доцентом кафедры общей и
неорганической химии СПбГУ, к.х.н., преподавателем химии Академической
гимназии СПбГУ.
Гидроксиду натрия присущи следующие характеристики:
1. Относится к сложным веществам;
2. Взаимодействует с основными оксидами;
3. Является мылким на ощупь;
4. Хорошо растворяется в воде с выделением теплоты;
5. Его раствор окрашивает лакмус в красный цвет;
6. Взаимодействует с кислотами.
Номера правильных ответов составляют последовательность:
А) 1234;
Б) 1346;
В)1256;
Г) 2346.
Ответ: Б.
Решение: Гидроксид натрия относится к сильным основаниям - щелочам.
Следовательно, он относится к сложным веществам (1), не реагирует с
основными оксидами, но реагирует с кислотами (6). Присутствие гидроксид-
иона определяет «мылкость» раствора (3) и экзотермичность растворения в
воде (4) - к растворимым в воде основаниям относятся гидроксиды щелочных (в
т.ч., натрия), щелочноземельных металлов и аммония. Что касается лакмуса,
он в щелочной среде окрашивается в синий цвет.
Задача 4

Задача предложена Олегом Владимировичем Колясниковым, ассистентом СУНЦ МГУ

В реакцию вступили 201,2 г графита и 2012 л кислорода (при н.у.). Найдите
суммарный объем газа после окончания реакции при н.у. (в литрах).

Решение

Количество графита 201,1/12 ~ 17 моль. Количество кислорода n(O2) =
2012/22,4 ~ 90 моль. Кислород в избытке, следовательно, графит окисляется
полностью.

C(тв.) + O2(г.) = CO2(г.)

При реакции объем газа не меняется. Тем самым, объем продуктов составляет
те же 2012 л.

Ответ: 2012.

Задача 5

Задача предложена Олегом Владимировичем Колясниковым, ассистентом СУНЦ МГУ

Юный химик взял 2012 мг нитрата серебра с целью выделения чистого серебра.
Какую максимальную массу металла (в мг) возможно получить?

Решение

M(AgNO3) = 108 + 62 = 170 г/моль

n(AgNO3) = 2012/170 = 11,83 ммоль

m(Ag) = 11,83(108 = 1278 мг

Ответ: 1278.

Задача 6

Задача предложена Олегом Владимировичем Колясниковым, ассистентом СУНЦ МГУ

Расположите в порядке возрастания числа атомов:

1) 2012 г аммиака; 2) 1989 г углекислого газа; 3) 2003 г воды; 4) 1963 г
метана.

В ответе запишите последовательность номеров без пробелов.

Решение

Очевидно, что углекислый газ имеет максимальную молярную массу и лишь 3
атома в молекуле. Следовательно, число атомов в его образце минимальное. В
остальных трех случаях молярные массы и массы, а, значит, и количества
почти одинаковы. Но в молекуле воды содержится 3 атома, в аммиаке 4 атома,
в метане 5 атомов. Именно в этом порядке возрастает число атомов в
образцах.

Ответ: 2314.


9 класс
Задача 1
Задача предложена Михаилом Юрьевичем Скрипкиным, доцентом кафедры общей и
неорганической химии СПбГУ, к.х.н., преподавателем химии Академической
гимназии СПбГУ.
Для какого из приведённых ниже соединений реакция с гидроксидом натрия
приведёт к образованию газа:
А) К2СO3;
Б) HNO3;
В) CO2;
Г) NH4Cl.
Ответ: Г.
Решение: Газ, выделяющийся при взаимодействии со щелочью, - аммиак: NH4+ +
OH- = NH3^ + H2O. Следовательно, искомое вещество должно быть солью
аммония.

Задача 2
Задача предложена Михаилом Юрьевичем Скрипкиным, доцентом кафедры общей и
неорганической химии СПбГУ, к.х.н., преподавателем химии Академической
гимназии СПбГУ.
Процесс, протекающий при прокаливании доломита, относится к следующему типу
химических реакций:
1) соединения;
2) разложения;
3) обмена;
4) замещения;
5) окислительно-восстановительная;
6) каталитическая;
7) эндотермическая;
8) экзотермическая.
Номера правильных ответов составляют последовательность:
А) 2568;
Б) 27;
В) 257;
Г) 268.
Ответ: Б.
Решение: Доломит - это минерал, представляющий собой двойной карбонат
магния и кальция, СaCO3*MgCO3. При прокаливании его идет реакция:
СaCO3*MgCO3 = CaO + MgO + 2CO2. Данная реакция будет реакцией разложения
(2), эндотермической (7).

Задача 3
Задача предложена Михаилом Юрьевичем Скрипкиным, доцентом кафедры общей и
неорганической химии СПбГУ, к.х.н., преподавателем химии Академической
гимназии СПбГУ.
Хлорид натрия не взаимодействует со следующими веществами:
1) концентрированная серная кислота;
2) нитрат серебра;
3) бром;
4) нитрат свинца;
5) карбонат кальция;
6) разбавленная фосфорная кислота;
7) водный раствор аммиака.
Номера правильных ответов составляют последовательность:
А) 3567;
Б) 124;
В) 1356;
Г) 2467.
Ответ: А.
Решение:
NaCl + H2SO4 конц = NaHSO4 + HCl^
NaCl + AgNO3 = NaNO3 + AgClv
С бромом реакция не идет (более легкие галогены вытесняют более тяжелые, но
не наоборот)
2NaCl + Pb(NO3)2 = 2NaNO3 + PbCl2v
C остальными веществами реакции не идут (не образуются ни осадок, ни газ,
ни малодиссоциирующие соединения).
Задача 4

Задача предложена Олегом Владимировичем Колясниковым, ассистентом СУНЦ МГУ

Через 10 л известковой воды пропустили 56 л углекислого газа (н.у.). При
этом выпал белый осадок, который немедленно растворился. Считая, что
вещества прореагировали в строго стехиометрических количествах, определите
молярную концентрацию гидроксида кальция в исходном растворе.

Решение

Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3v

CaCO3 + CO2 + H2O = Ca(HCO3)2

n(CO2) = 56/22,4 = 2,5 моль

n(Ca(OH)2) = 2,5/2 = 1,25 моль

c(Ca(OH)2) = 1,25/10 = 0,125 моль/л

Ответ: 0,125.



Задача 5

Задача предложена Олегом Владимировичем Колясниковым, ассистентом СУНЦ МГУ

В оксиде некоторого металла массовая доля кислорода составляет 40,065%.
Определите металл. В ответе запишите его название.

Решение

Mr(ЭхOy) = xAr(Э) + yAr(O)

? = yAr(O)/(xAr(Э) + yAr(O)) = 16/((x/y)Ar(Э)+16)= 0,40065

Ar(Э) = (y/x)16((1-0,40065)/0,40065 = 23,94(y/x)

Перебор возможных вариантов:

y/x = 0,5 Ar(Э) = 11,96

y/x = 1 Ar(Э) = 23,93 Mg - ложный вариант (атомная масса
совпадает неточно)

y/x = 1,5 Ar(Э) = 35,89

y/x = 2 Ar(Э) = 47,86 Ti

y/x = 2,5 Ar(Э) = 59,82

y/x = 3 Ar(Э) = 71,79

y/x = 3,5 Ar(Э) = 83,75 Kr - ложный вариант (не является
металлом)

y/x = 4 Ar(Э) = 95,72 Mo - ложный вариант (не проявляет
ст. ок. +8)

Ответ: титан.

Задача 6

Задача предложена Олегом Владимировичем Колясниковым, ассистентом СУНЦ МГУ

Смешаны равные объемы газообразного циановодорода и водорода. Найдите
плотность полученной смеси по воздуху.

Решение

Средняя молярная масса смеси Mср. = (27+2)/2 = 14,5 г/моль. Средняя
молярная масса воздуха равна Mвозд = 29 г/моль. Плотность по воздуху равна
Dвозд = Мср/Мвозд = 14,5/29 = 0,5.

Ответ: 0,5.




10 класс
Задача 1
Задача предложена Михаилом Юрьевичем Скрипкиным, доцентом кафедры общей и
неорганической химии СПбГУ, к.х.н., преподавателем химии Академической
гимназии СПбГУ.
Неправильное название алкана по международной номенклатуре (номенклатуре
IUPAC) - это:
А) 2,2-диметилпентан;
Б) 3-этилпентан;
В) 2,5-диметилгексан;
Г) 1-этилбутан.
Ответ: Г.
Решение: Для составления названия алкана по международной номенклатуре
требуется выбрать самую длинную цепь. В 1-этилбутане в самой длинной цепи
шесть атомов - правильное название н-гексан.

Задача 2
Задача предложена Михаилом Юрьевичем Скрипкиным, доцентом кафедры общей и
неорганической химии СПбГУ, к.х.н., преподавателем химии Академической
гимназии СПбГУ.
В молекуле AlCl3 степень гибридизации атомных орбиталей алюминия:
А) sp;
Б) sp2;
В) sp3;
Г) sp3d;
Д) sp3d2;
Е) sp3d3.
Ответ: Б.
Решение: Для образования трех равноценных ковалентных связей алюминий
должен задействовать три орбитали. Данному условию соответствует степень
гибридизации sp2.

Задача 3
Задача предложена Михаилом Юрьевичем Скрипкиным, доцентом кафедры общей и
неорганической химии СПбГУ, к.х.н., преподавателем химии Академической
гимназии СПбГУ.
В последовательности превращений
HBr KOH (спирт. р-р) KMnO4,
H2SO4, to
Бутен-1 -------------> А -------------> В ---------------> С
веществами А - С являются, соответственно:
А) 2-бромбутан, бутен-1, пропионовая кислота;
Б) 2-бромбутан, бутен-2, этаналь;
В) 2-бромбутан, бутен-2, уксусная кислота;
Г) 1-бромбутан, бутен-1, пропионовая кислота.
Ответ: В.
Решение:
Н2С=СН-СН2-CН3 + HBr > H3C-CHBr -CH2-CH3 (правило Марковникова)
H3C-CHBr -CH2-CH3 + KOH(спирт.) > H3C-CH=CH-CH3 + KBr + H2O (правило
Зайцева)
H3C-CH=CH-CH3 + KMnO4 + H2SO4 > H3C-CООН + MnSO4 + K2SO4 + H2O
Задача 4

Задача предложена Олегом Владимировичем Колясниковым, ассистентом СУНЦ МГУ

1 моль 4-метилпентадиена-1,3 прореагировал с 1 молем водорода в присутствии
никелевого катализатора. Сколько веществ было получено в качестве продуктов
реакции? Запишите число.

Решение

[pic]

Итого 4 структуры (2-метилпентен-2, 4-метилпентен-1 и у 4-метилпентена-2
два геометрических изомера).

Ответ: 4.

Задача 5

Задача предложена Олегом Владимировичем Колясниковым, ассистентом СУНЦ МГУ

10 г метана прореагировало с 100 г хлора. Образовались летучая жидкость и
газ. Какова масса газа (в граммах)?

Решение

CH4 + yCl2 = CHxCly + yHCl

10 г метана составляет 0,6 моль. 0,6 моль метана может прореагировать с 2,4
моль хлора. По условию n(Cl2) = m(Cl2)/M(Cl2) = 100/71 = 1,4 моль. Таким
образом, метан находится в избытке. В качестве продуктов реакции мы имеем
летучую смесь хлорпроизводных метана (СН2Сl2, CHCl3) и газообразный
хлороводород.

Количество хлороводорода равно исходному количеству хлора.

m(HCl) = m(Cl2)(M(HCl)/M(Cl2) = 100(36,5/71 = 51,4 г

Ответ: 51,4.

Задача 6

Задача предложена Олегом Владимировичем Колясниковым, ассистентом СУНЦ МГУ

Некоторый углеводород при полном сгорании образует 137,5 г углекислого газа
и 22,5 г воды. Плотность паров углеводорода по воздуху составляет 4,41.
Найти брутто-формулу углеводорода. (При записи не забудьте, что буквы
должны быть латинскими, а перед индексом должен стоять знак _ ).

Решение

СxHy + O2 = xCO2 + (y/2)H2O

n(CO2) = 137,5/44 = 3,125 моль

n(H2O) = 22,5/18 = 1,25 моль

С : Н = 3,125 : (2(1,25) = 3,125 : 2,5 = 5 : 4

Простейшая формула С5Н4.

Молярная масса простейшей формулы 64 г/моль. Молярная масса углеводорода M
= 29(4,41 = 128 г/моль, что вдвое больше массы простейшей формулы.

Таким образом, брутто-формула углеводорода: С10Н8. Это нафталин.

Ответ: C_10H_8.





-----------------------
~



R/2



~



R



R



а



б



R



r



R



r