Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://ofvp.phys.msu.ru/upload/iblock/0a1/bilet09.doc Дата изменения: Mon Mar 1 13:00:27 2010 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:34:00 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: газовый лазер

БИЛЕТЫ (с задачами)
по курсу лекций А.З.Грасюка и А.Б.Федотова «Вещество в сильном световом
поле».
Кафедра ОФиВП, Физический ф-т МГУ 2009г.

БИЛЕТ ? 1
Формула Планка как распределение по частотам (v,([Дж/м3Гц] объемно-
спектральной плотности энергии. Распределение по длинам волн: (v,([Дж/м3м]
. Физический смысл отдельных сомножителей в распределении (v,( Формула
Планка как распределение по частотам (и по длинам волн) спектральной
испускательной способности S([Вт/м2Гц], S([Вт/м2м].
Задача
1. Меньше какого критического значения (c должна быть длина волны (
электромагнитного излучения, чтобы оно смогло проникнуть в металл типа
серебра (NAg=61028 м-3 ). 2. Найти коэффициент (отп[м-1] обратнотормозного
поглощения (ОТП) при ( = 0,5(c . Время столкновений ( электронов с решеткой
оценить, считая электропроводность серебра равной (э=6,8 107Ом-1м-1,
классический радиус электрона re=2,84 10-15м.
Указание. Воспользоваться соотношением: (c2 re Ne =(.
П2. (отп= 2 104 м-1. Указание. Представить (отп в виде: (отп = ((/(c)2/с(

БИЛЕТ ?2
Форма Планковской кривой. Положение максимума распределения. Закон смещения
Вина для распределения по длинам волн; для распределения по частотам.
Закон Стефана-Больцмана. Стационарный нагрев вещества излучением.
Температура нагрева при использовании теплового источника (Солнце).
Принципиальное отличие лазерного нагрева от нагрева тепловым излучением.
Температура изолированной мишени при стационарном лазерном нагреве.
"Температура" лазерного излучения.
Задача
Сфокусированный лазерный пучок на длине волны ( = 1,06мкм с длительностью
(=100 нсек интенсивностью I = 1015Вт/м2 производит световой пробой в газе
атмосферного давления (N=2,61025м-3) и полностью его ионизует.
Найти:
1. Максимальную энергию электронов Wemax ( отношение массы M иона к массе m
электрона считать 6104). Ответ. Wemax =375эВ
2. Сечение (ei электрон-ионных столкновений.

БИЛЕТ ? 3
Формула Планка в записи Эйнштейна. Вынужденные и спонтанные переходы, их
вероятности в единицу времени. Коэффициенты Эйнштейна А и В. Сечение
вынужденного перехода и его выражение через коэффициенты В или А.
Поглощение и усиление света.
Задача
Сферическая D-T мишень [смесь дейтерия (D) и трития (T)] облучается со всех
сторон интенсивным лазерным излучением. При этом происходит всестороннее
сжатие (абляционная имплозия) и нагрев D-T смеси. В результате образуется
сферический сгусток плотной D-T плазмы радиусом (min = 10-4м с температурой
(3/2)кТ=1кэВ .
1. Найти время (у [сек] (время инерционного удержания), по истечении
которого в результате радиального расширения плазменного сгустка
концентрация ионов N((у) уменьшится в n((у) =1,5 раз по сравнению с Nmax [м-
3] - первоначальной концентрацией.
Указание. Учесть, что n((у) = Nmax /N((у). Радиальную скорость vR[м/сек]
расширения плазменного сгустка определять по формуле vR = (kT/MT)1/2 , где
MT =5,01 10-27кг - масса ядра трития.



БИЛЕТ ? 4

Коллективные свойства плазмы. Критерий коллективных свойств (соотношение
между плазменной частотой (p и частотой столкновений (en=1/(en электронов с
нейтралами; соотношение между степенью ионизации (=Ne/Nn, температурой T и
концентрацией нейтралов) Nn. Плазменные (лэнгмюровские) колебания.
Плазменная частота (p. Критическая длина световой волны (c. Скин-эффект
(высокочастотный).
Задача ?
Пучок неодимового лазера (длина волны ( = 1,06мкм) интенсивностью IL =
1012Вт/м2 облучает поверхность стальной мишени. Найти:
1) Световое давление Рсв на мишень при коэффициенте отражения R = 0,5.
2) Давление на мишень РвСБ, которое окажет испаряющееся вещество, если
воспользоваться законом Стефана-Больцмана. Считать КПД преобразования
лазерного света в плазму ( = 0,5, излучательную способность (=0,5,
температуру плазмы равной температуре поверхности мишени. 3) Интенсивность
"отсечки" т.е. интенсивность IL = ImaxСБ лазерного излучения, при которой
плотность плазмы становится критической для (=1,06мкм. Mасса атома стали M=
10-25 кг.
Указание. П.2) Воспользоваться законом Стефана-Больцмана в виде: (1-()IL =
(СБ T4.
П.3) Воспользоваться соотношениями: ((1- R)IL = JMv2/2, J=NcvM, vM =
(kT/M)1/2 =
= (k/M)1/2[(1- ()/ (СБ ]1/8IL1/8 , (2Ncre = (, re = 2,8410-15м -
классический радиус электрона.


БИЛЕТ ?5
Радиус Дебая. Идеальная плазма. Критерий идеальности (через концентрацию и
дебаевский радиус).
Термическая ионизация газов. Закон Больцмана. Зависимости степени ионизации
газа от температуры, концентрации нейтрального газа (давления) и энергии
ионизации (формула Саха). Физический смысл статистического веса ge
свободных электронов.
Задача
Сфокусированный лазерный пучок на длине волны ( = 1,06мкм с длительностью
импульса (=100нсек, интенсивностью I = 1015Вт/м2 производит световой пробой
в газе атмосферного давления (N=2,6 1025м-3 ) и полностью его ионизует.
Найти:
1. Максимальную энергию электронов Wemax ( отношение массы M иона к массе m
электрона считать 6104).
2. Кулоновский логарифм LK .
3. Сечение электрон-ионных столкновений
4. Время (ei электрон-ионных столкновений.
5. Сечение (отп и коэффициент ( обратнотормозного поглощения.

БИЛЕТ ? 6
Вырожденная (квантовая) плазма. "Одноэлектронный" объем и объем
неопределенности. Критерий вырождения. Энергия (уровень) Ферми как функция
концентрации электронов. Средняя энергия электрона. Оценка энергии Ферми
(на примере металлов).
Температура вырождения. Концентрация вырождения как функция температуры.
Давление вырожденной плазмы. Вырожденная электронно-дырочная плазма в
полупроводниковых лазерах. Квазиуровни Ферми. Условие усиления.
Задача
Оценить энергию WL[Дж] импульса передатчика лазерного локатора, при которой
обеспечивается десятикратное превышение сигнала над уровнем спонтанного
шума в приёмном устройстве. На входе приёмника с эффективной площадью
приёма Sпр = 0,1 м2 расположен одномодовый лазер - усилитель со 100%
инверсией населённости в активной среде. Испускаемый на длине волны (=1мкм
импульс лазера-передатчика является спектрально-ограниченным, т.е. ширина
спектра излучения ((L определяется длительностью импульса (L (((L (L ( 1) .
Расходимость излучения составляет (L = 10-4 рад. Облучаемая цель с
эффективной площадью рассеяния Sм=1м2 находится на расстоянии 1000км
(106м).
Указание. Вычислить число Мпр фотонов, пришедших от цели и попавших в
усилитель, получив для этого расчётную формулу: Мпр = [pic], в которой
выражение WL/h(L=WL(/hc есть число фотонов в импульсе передатчика. Величина
Мпр должна быть в 10 раз больше Мсп - числа шумовых спонтанных фотонов за
время (L, пересчитанных на вход усилителя, т.е. Мпр = 10Мсп. Показать, что
в данном случае Мсп = 1, и следовательно,
WL =10 [pic]
БИЛЕТ ? 7
Столкновения частиц в плазме. Сечение столкновения электрона с нейтралом.
Столкновение электрона с одиночным ионом. Критерий столкновения. Прицельный
параметр. Прицельный параметр столкновения. Кулоновский логарифм. Сечение
электрон-ионного столкновения.
Задача
Металлическую мишень массой Мм = 0,2кг облучает лазерный импульс
длительностью
(L = 3 10-4 сек с энергией WL = 3 103Дж на длине волны ( = 10-6м.
Облучаемая площадь
S = 10-4м2 (интенсивность IL = 1011Вт/м2 ). Коэффициент отражения от
поверхности r = 0,5, излучательная способность ( = 0,5, масса атомов М =
10-25кг. Коэффициент преобразования лазерной энергии в испаряемое вещество
( = 0,5. Температура Тм[K] поверхности мишени определяется законом Стефана-
Больцмана:
(1-()(1- r)IL = ((СБ Тм4, где (СБ = 5,67 10-8Вт/м2К4- постоянная
Стефана-Больцмана.
Найти:
1. Температуру Тм[K] поверхности мишени.
2. Давление Рм[Па] на мишень, создаваемое отходящим от неё потоком
испаряемого вещества.
3. Результирующую скорость vм движения мишени после окончания лазерного
воздействия.
4. Концентрацию N[1/м3] атомов (ионов) вещества мишени в отходящем от неё
потоке.
5. Критическую длину волны (с , если считать испарённое вещество состоящим
из однократно ионизованных атомов (ионов) и электронов.

Указание. Получить давление в виде Рм = 2((1- r) IL/v , используя закон
сохранения энергии
2((1- r) IL = JMv2/2 = NMv3/2. (J=Nv), v = (kТм/M)1/2

БИЛЕТ ? 8
Система уравнений Максвелла (в системе СИ). Закон Кулона, кулоновский
потенциал, классический радиус электрона. Классический радиус протона,
дейтрона (ядро дейтерия), тритона (ядро трития). Закон Джоуля-Ленца. Почему
"джоулево тепло" не выделяется при прохождении через среду тока связанных
зарядов?
Волновое уравнение Максвелла (в системе СИ).
Задача
Какая мощность должна быть у непрерывного лазера с расходимостью пучка (
=10-3рад (1мрад), чтобы используя линзу с фокусным расстоянием F = 1м,
можно было бы выжигать узоры на деревянной доске? Температуру воспламенения
дерева 1000К. Излучательную способность дерева принять ( =1, коэффициент
отражения считать R = 0, теплопроводностью пренебречь.





БИЛЕТ ? 9
Прохождение лазерного излучения сквозь плазму. Формула для диэлектрической
проницаемости и коэффициента преломления (через поляризацию и поле).
Коэффициент ослабления интенсивности света, его определение с помощью
мнимой части комплексного коэффициента преломления. Методика вычисления
комплексного коэффициента преломления (уравнение движения для свободного
сталкивающегося электрона и его решение).
Критическая (плазменная) частота. Критическая длина волны. Высокочастотный
скин-эффект (((ст> 1)
Задача
Какова должна быть пороговая интенсивность ILп[Вт/м2] излучения Nd лазера
(длина волны (=1,06мкм) с длительностью импульса (L =600нсек, чтобы
инициировать оптический пробой в газе комнатной температуры (Т=300К),
состоящего из атомов массой М с энергией ионизации Wи=10эВ и с
концентрацией N=2,61025м-3 (атмосферное давление). Какой должна быть
пороговая энергия лазера WLп[Дж] в импульсе, чтобы осуществить такой пробой
в фокусе линзы с фокусным расстоянием F=0,3м, если расходимость лазерного
пучка (=10-3рад? Чему должны быть равны ILп[Вт/м2] и WLп[Дж] при
длительностях импульса: 1)(L=60нсек? 2) (L = 30мксек? 3) (L = 300мксек?
Считать отношение M/2m = 3104 , число ступеней лавинной ионизации (=60,
сечение столкновений (en электрона с атомами на этапе развития лавины -
газокинетическое
((en=10-19м2), классический радиус электрона re=2,8310-15м.
Указание. Воспользоваться формулой для энергии электрона We(t) в лазерном
поле
We(t) = (отпIL(T[1-exp(-t/(T)], где (T = (M/2m)(cт при t= tL/((T и
We(tL/((T)=Wи

БИЛЕТ ?10
Лазерный термоядерный синтез. Лазерное сжатие сферической мишени (
абляционная имплозия). Инерционное удержание плазмы. Tермоядерные реакции
(D-D, D-T).. Туннельный эффект и его роль в протекании термоядерной
реакции. Кулоновский потенциальный барьер. Коэффициент прозрачности
потенциального барьера, его зависимость от температуры. Сечение
столкновений, сечение термоядерной реакции.
Задача
Оценить электропроводность (э[Ом-1м-1] полностью ионизованной водородной
плазмы с концентрацией электронов: 1. Ne = Ni = 1029 м-3 (ЛТС) и 2. Ne = Ni
= 1020 м-3 (токомак) с температурой T=108K. Найти время электрон-ионных
столкновений (ei и длину свободного пробега L[м].
Указание. Найти сечение (ei = (bст2 ln(rD/bст) электрон-ионных столкновений
(rD, bст - соответственно, радиус Дебая и прицельный параметр
столкновения). Найти тепловую скорость ve электронов, воспользоваться
соотношением (eiNeve(ei = 1.

БИЛЕТ ? 11
Механизм поглощения света в плазме (длина световой волны короче
критической). Обратнотормозное поглощение (ОТП), сечение ОТП и коэффициент
ОТП .).
Задача ? 4.-4
Температура D-T плазмы в опытах по лазерному термоядерному синтезу
достигает 1 -:- 10 кэВ т.е. 107-:- 108K, концентрация электронов Ne=1030[м-
3]. 1. Предположив, что плазма излучает как черное тело, т.е.
воспользовавшись законом Стефана- Больцмана, ((СБ=5,6710-8Вт/м2K4 ) оценить
следующие величины.
1.1. Мощность P[Вт] излучения от сферического плазменного сгустка радиусом
R=0,2мм при температуре kT = 1кэВ, а также энергию W [Дж], испущенную за
0,1нс.
1.2. Длину волны, вблизи которой должно быть сосредоточена большая часть
такого излучения. Указание. Использовать закон смещения Вина ((mT=2,910-
3м(K).
Почему ничего подобного не наблюдается?
Указание. Доказать, что ЛТС-плазма - не черное тело, т.е. ее оптическая
плотность мала: (отпRм<<1. Для этого оценить коэффициент обратнотормозного
поглощения (ОТП) (отп((m) на длине волны (m по формуле: . (отп [м-1] = ((m
/ (c)2(1/с(ei), где (c - критическая длина волны, (ei - время электрон-
ионных столкновений.

БИЛЕТ ? 12
Ионизация водородоподобного атома за счет туннельного эффекта. Атом Бора
при отсутствии внешнего поля, его основные характеристики (энергии:
потенциальная, кинетическая, полная, радиусы орбит, частоты переходов. )
Атом во внешнем электрическом поле. Потенциальный барьер, его ширина и
высота как функция поля. Коэффициент прозрачности барьера. Надбарьерная
ионизация. Параметр Келдыша. Условие квазистатичности.
Задача
Излучение от сферического источника (чёрное тело) диаметром Dи и
температурой Ти нагревает мишень диаметром d. Мишень находится на
расстоянии R от источника и расположена в фокусе линзы диаметром Dл и
фокусным расстоянием F (R>>F ). Применяя закон Стефана-Больцмана, найти
максимально достижимую равновесную температуру Тм мишени при условии, что d
= (F , где ( - расходимость излучения. Рассмотреть два случая. 1. Мишень
- плоская (диск). 2. Мишень - сфера. Оценить Тм при Ти = 5770К
(температура поверхности Солнца).
Указание. Воспользоваться соотношением: ( = Dи /R.

Задача
Исходя из соотношения неопределенностей координата - импульс для фотона,
получить формулу для дифракционной расходимости (д светового пучка
диаметром D, при длине волны света (. Указание: воспользоваться формулой
Де-Бройля p=(h/2()k, применительно к фотону.

БИЛЕТ ?13
Лавинная ионизация вещества (оптический пробой). Колебательная энергия
свободного электрона, движущегося без столкновений в лазерном поле как
функция интенсивности и длины волны. Набор энергии свободным электроном в
лазерном поле в результате столкновений с нейтралами и ионами Предельная
(максимальная) энергия, которую может набрать сталкивающийся электрон.
Ударная ионизация. Развитие электронной лавины.
Задача
Архимед, согласно преданию, сжег военные корабли римлян, когда они подошли
к Сиракузам, чтобы захватить город. Для этого Архимед поставил на крутом
берегу людей с зеркалами и велел наводить отраженный солнечный свет на
корабль.
Возможно ли такое на расстоянии r=100 м? Сколько потребуется людей (M),
если у каждого из них: 1) плоское зеркало диаметром D= 1м? 2) Сферическое
зеркало того же диаметра с фокусным расстоянием F=r? Солнечная постоянная
Iс =1,3кВт/м2. Расходимость солнечного излучения
(=10-2рад. Коэффициент отражения Rз солнечного света от зеркал считать Rз =
1. Корабли деревянные. Коэффициент отражения от кораблей R=0. Излучательную
способность дерева принять (=1. Температура воспламенения дерева Tд=1000К.
Теплопроводностью дерева пренебречь. Постоянная Стефана-Больцмана (СБ =
5,67 10-8Вт/м2 К4


БИЛЕТ ? 14
Давление как скорость передачи нормальных компонент импульсов частиц (на
единицу площади поверхности) и как объемная концентрация энергии движущихся
частиц. Давление идеального газа, плазмы. Давление однонаправленного пучка
одинаковых частиц (фотонов - лазерный пучок) на плоскую поверхность в
зависимости от угла падения. Давление лазерной плазмы, возникающей при
нагреве и испарении вещества излучением лазера.
Задача ? 4.-2
Определить длину волны (, которую должно иметь электромагнитное излучение,
чтобы пройти сквозь стальной лист толщиной L= 2мм с потерями 10% ((отпL =
0,1). Электропроводность стали (э = 5106Ом-1м-1, концентрация электронов Ne
= 51028м-3.
Указание. Поглощение считать обратнотормозным; из формулы для (э найти
время столкновений (ст. Воспользоваться формулой (отп = ((/(с)2/с(ст а
также равенством (2.2-5) ([pic]Ne re = (, которое связывает критическую
длину волны (с и концентрацию Ne электронов. (re = 2,84 10-15 м -
классический радиус электрона)


БИЛЕТ ? 15

Плазма в лазерном поле. Условия распространения света в проводящей среде.
Решение волнового уравнения Максвелла. Коэффициент ослабления
интенсивности, его определение с помощью мнимой части коэффициента
преломления. Уравнение движения для свободного электрона при наличии
столкновений и его решение. Вычисление диэлектрической проницаемости и
коэффициента преломления плазмы.
Задача
1. Оценить концентрацию вырождения Neв[1/м3] неравновесных электронов в
зоне проводимости полупроводника GaAs при "комнатной" температуре (T=300K).

2. Считая коэффициент поглощения (=106м-1, время спонтанной рекомбинации
неравновесных электронов (сп=10-9сек, найти:
2.1. Пороговую интенсивность ILth лазерного света на длине волны (L=700нм,
который обеспечивает найденную концентрацию вырождения Neв.
2.2. Интенсивность ILм, при которой произойдет "металлизация" облучаемой
поверхности, т.е. резкое увеличение коэффициента отражения от неё
лазерного излучения .
Указание по п1. Воспользоваться формулой (2.7.2-13) Neв ( 83/2(mk/h2)3/2
T3/2 .
Указание по п.2.2 Воспользоваться формулой (2.2-5) ([pic]Ne re = (,
которая связывает критическую длину волны (с и концентрацию Ne электронов.
(re = 2,84 10-15 м - классический радиус электрона)

БИЛЕТ ? 16
Классификация видов плазмы по температуре Te и концентрации Ne электронов.
lgNe-lgTe - диаграмма. Области на lgNe-lgTe- диаграмме, соответствующие
различным видам плазмы (классическая идеальная; классическая неидеальная;
вырожденная (квантовая), релятивистская). Границы между этими областями.
Примеры плазмы: ионосфера, низкотемпературная плазма газоразрядных газовых
лазеров, технологическая лазерная плазма, высокотемпературная лазерная
плазма (ЛТС) и т.д., их положение на lgNe - lgTe-диаграмме.
Задача
Водородоподобный атом с зарядом ядра Ze, находящийся в основном состоянии с
полной энергией электрона W1 = - (1 ((1 - положительная величина) помещен в
переменное (лазерное) электрическое поле с напряженностью E[В/м]. При этом
потенциальная энергия Wp электрона есть Wp=-Ze2/4((or -eEr, где e = 1,610-
19Кл -заряд электрона, r- радиус его орбиты, (o=8,8510-12Кл/Вм.
1) Найти величину Eнб поля, при котором исчезает потенциальный барьер и
происходит т.н. надбарьерная ионизация атома, выразив Eнб через (1,e,Z.
Оценить Eнб[В/м], полагая (1=10эВ, Z=1 и соответствующую интенсивность
I[Вт/м2] = (oсEнб2/2 лазерного излучения.
Указание: барьер исчезает, когда сравниваются координаты начала и конца
барьера: r1б = r2б . При этом выполняется равенство: Eнб = (1/8er1, где r1-
первый боровский радиус.
2) Найти ширину потенциального барьера (rб как функцию нормированного поля
( =E/Eнб.
Указание. Для нахождения r1б и r2б воспользоваться уравнением: Wp(r)=-(1




БИЛЕТ ? 17

Формула Планка (в представлении Эйнштейна). Вероятность w[1/сек]
вынужденного перехода (вынужденное испускание и поглощение) в терминах
рассеяния фотонов на атомах и молекулах. Сечение вынужденного перехода.
Коэффициент усиления (или поглощения).
Задача
Водородоподобный атом с зарядом ядра Ze, находящийся в основном состоянии с
полной энергией электрона W1 = - (1 = 10эВ ((1 - положительная величина)
облучается лазерным светом с интенсивностью I = c(o(Eo/2) = 3 1017Вт/м2.
Потенциальная энергия Wp электрона в лазерном поле есть Wp=-Ze2/4((or -eEr,
где e = 1.6 10-19Кл -заряд электрона, m=0,9 10-30кг -его масса, r-
расстояние до ядра, (o=8,851012Кл/Вм, E=Eocos(t, (=2(c/(, (=1.06мкм (Nd-
лазер), Z=1. Найти: 1). Ширину (rб потенциального барьера, соответствующую
I= 3 1017Вт/м2. 2). Параметр Келдыша ( =((t, где (t=(rб/v1 - время
туннелирования, v1=( 2(1/m)1/2 - скорость электрона. 3).Интенсивность Ith,
при которой (=1.
Указание. (rб найти из уравнения W1=Wp, которое привести к виду: 1-2/( -
(1/8)((=0 , где (=r/r1 , r1=0,5 10-10м - первый боровский радиус, (=E/Eнб
=(I/Iнб)1/2 =0,6, Eнб=(1/8r1e =2,5 1010В/м, Iнб=8,31017Вт/м2. a1
=(2(c/()(8r1/v1) = 4h(/(1 =0,5.

БИЛЕТ ? 18
Формула Планка в представлении Эйнштейна. Вынужденные и спонтанные
переходы. Вероятность w[1/сек] вынужденного перехода Коэффициент Эйнштейна
B. Вероятность спонтанного излучательного перехода (коэффициент Эйнштейна
A[1/сек]). Формула Планка функция коэффициентов Эйнштейна А и B . Связь
между коэффициентами А и B. Связь между вероятностями вынужденного и
спонтанного излучения Поглощение и усиление света.
Задача
Свободный электрон движется без столкновений под действием лазерного
излучения с интенсивностью IL[Вт/м2] и длиной волны ([м]. Найти: 1)
Колебательную энергию Weq электрона как функцию интенсивности IL с учетом
релятивистской зависимости массы m электрона от его колебательной скорости
vq . 2) Численное значение Weq[эВ] при IL=1025Вт/м2 и (=1,06мкм (Nd-лазер).

Указание. Пп. 1),2). Колебательную энергию Weq электрона вычислять по
формуле релятивистской механики Weq = We - moс2. Использовать формулу для
полной энергии We электрона в виде We= mс2= moс2[1+(pc/moс2)2]1/2 где р -
релятивистский импульс. Электрическое поле E[В/м] считать гармоническим:
E(t)=Eocos(t ((=2(c/(, IL=c(oEo2/2). Применить 2й закон Ньютона в виде
dp/dt=eE(t). Выражение (pc/moс2)2 усреднить по периоду лазерного поля.

БИЛЕТ ? 19
Оптические квантовые усилители (ОКУ) с внешним входным сигналом. Усиление
света с учетом спонтанного излучения. Уравнение для интенсивности света и
его решение. Собственный (спонтанный) шум ОКУ. Предельная чувствительность
ОКУ, условия и способы её достижения.
Задача ? 3.-3
При лазерном моделировании планковского источника "черного" излучения
достигалась температура плазмы Т=106 К. Для этого излучение лазера на длине
волны ( = 1,315 мкм с энергией 100Дж импульсе 3 10-10 сек фокусировалось
внутрь золотой сферы радиусом Rм =0,5мм. Предположив, что концентрация
электронов составляет Ne(1028 м-3 и что плазма излучает как черное тело,
оценить:
1. Энергию W[Дж], испущенную за 0,3 нс , воспользовавшись законом Стефана-
Больцмана ((СБ=5,6710-8Вт/м2K4 ).
2. Длину волны (m, на которую приходится максимум спектральной
испускательной способности, пользуясь законом смещения Вина ((mT = 2,910-3м
K ).
3. Оптическую плотность (отпRм на длине волны (m . ((отп [м-1] -
коэффициент обратнотормозного поглощения (ОТП))
Указание по п.3. Оценить (отп [м-1] коэффициент ОТП на длине волны (m по
формуле
(отп =((m/(с)2 (1/с(ei ), где (с = ((/reNe)1/2 - = критическая длина
волны, re = 2,83 10-15 м - классический радиус электрона. Для этого
предварительно найти сечение (ei электрон-ионных столкновений, а также
время (ei электрон-ионных столкновений.

БИЛЕТ ? 20
. Закон Стефана-Больцмана. Предельная температура мишени при использовании
для нагрева лазерного излучения. Зависимость температуры мишени от времени
нагрева (при учете переизлучения по закону Стефана-Больцмана) в процессе
установления равновесной (максимальной) температуры Тmax.
Задача
На плотную (закритическую) плазму воздействует лазерный свет, интенсивность
IL[Вт/м2] которого такова, что кинетическая энергия электронов превышает
энергию покоя moc2=0,5МэВ, т.е. электроны - релятивистские.
Найти:
1) Зависимость критической концентрации Nec электронов от интенсивности
IL[Вт/м2] для заданной длины волны ( лазера.
2) Зависимость критической длины волны (с от интенсивности IL[Вт/м2] при
заданной концентрации электронов Ne.
3) Во сколько раз возрастут величины Neс и (с по сравнению с их
нерелятивистскими значениями, если IL = 1025 Вт/м2 , ( = 10-6м ?

Указание. Воспользоваться соотношением: (с2Nere=(. Учесть в формуле для re
и для импульса р релятивистскую зависимость массы m электрона от скорости:
m = (mo где (=1/(1-vq2/c2)1/2 -релятивистский фактор. Представить ( в
виде: ( = [1+{(p/moс)2}cp]1/2 = (1+a)1/2 , где а = {(p/moс)2}cp.
(усреднение - по периоду световых колебаний). Для вычисления
релятивистского импульса р применить 2й закон Ньютона в виде dp/dt=
eEocos(t ((=2(c/(,).


БИЛЕТ ?21
Давление света и давление плазмы, возникающей при нагреве, испарении и
ионизации вещества излучением лазера. Область интенсивностей, когда
концентрация электронов в плазме меньше критической. Зависимость давления и
температуры плазмы от интенсивности лазерного излучения.
Задача
Излучение Nd лазера (( = 1,06 мкм) с расходимостью пучка ( = 10-3 рад и
длительностью импульса (L =60нсек фокусируется линзой с фокусным
расстоянием F = 0,1м в газе атмосферного давления (концентрация атомов
N=2,6 1025 м-3 ). Найти энергию WLth[Дж] лазерного импульса, достаточную
для оптического пробоя.
Сечение столкновений (en[м2] электрона с нейтралами (en=10-19м2, начальная
температура газа T= 300K, энергия (потенциал) ионизации Wи = 10эВ, число (
этапов электронной лавины ( =60. Отношение массы M атома к массе m
электрона равно 6 104 ((=M/2m) .

БИЛЕТ ?22
Зависимость давления и температуры плазмы от интенсивности лазерного
излучения при интенсивностях, когда концентрация электронов в плазме меньше
критической. Интенсивность "отсечки", при которой концентрация электронов в
лазерной плазме становится равной критической. Зависимость интенсивности
"отсечки" от лазерной длины волны.
Задача
Лазерный пучок с интенсивностью I = 104 Вт/м2 облучает в вакууме под углом
падения (=60о плоскую металлическую поверхность с коэффициентом отражения R
= 0,8.
1.Найти давление света Р[Па] и возникающее при этом тангенциальное
(сдвиговое) напряжение ([Н/м2].
2. Изменится ли давление света на эту же поверхность при тех же I[Вт/м2] и
R, если ее поместить в прозрачную среду с коэффициентом преломления n>1?.
Указание по п.2. Учесть, что при переходе от вакуума к оптической среде
плотность потока фотонов J[1/м2 сек] не меняется. Показать (используя
формулы релятивистской механики для энергии W и импульса p ),.что при этом
не меняется и импульс фотона, который есть всегда р=h(/c независимо от
среды, через которую он распространяется.


БИЛЕТ ?23

Зависимость давления и температуры плазмы от интенсивности и длины волны
лазерного излучения при интенсивностях выше интенсивности "отсечки", когда
концентрация электронов в плазме превышает критическую.
Задача
Сферическая полая криогенная мишень облучается со всех сторон лазерным
излучением с длиной волны ( =10-6м и интенсивностью IL = 1017 Вт/м2. Под
действием абляционного (реактивного) давления происходит всестороннее
сжатие (имплозия) и нагрев D-T плазмы. Найти предельную (максимально
достижимую) концентрацию Nmax [м-3] ионов в образовавшемся сферическом
объёме а также температуру kT[эВ] плазмы.
Начальный радиус криогенной мишени rм =10-3м, толщина слоя твёрдой
(замороженной) D-T смеси с концентрацией атомов N0 =1029 [м-3] равна (r =
10-4м. Абляционное давление РL[Па] оценивать по формуле РL[Па]=1,4 10-
4(IL/()2/3 , температуру плазмы -по формуле kT[эВ]=0,4((2IL)2/3 .
Указание. Вычислить кинетическую энергию центростремительного движения
ионов D-T слоя, приходящуюся на один ион и приравнять её потенциальной
энергии кулоновского взаимодействия между ионами на расстоянии (min .
Определив (min , найти Nmax по формуле Nmax =2/((min)3 .

БИЛЕТ ? 24
Туннельный эффект и его роль в протекании термоядерной реакции (D-D, D-T)
при ЛТС. Кулоновский потенциальный барьер. Коэффициент прозрачности
потенциального барьера, его зависимость от температуры. Сечение
столкновений, сечение термоядерной реакции. Критерий Лоусона. Оценка
размеров мишени и пороговая энергия лазерного излучения.
Задача
Найти пороговую интенсивность ILth[Вт/м2] лазерного излучения, которую
нужно превысить, чтобы обеспечить «быстрый поджиг» термоядерной реакции в
плазменном D-T сгустке с концентрацией ядер N=1032 м-3 и температурой Т =
1кэВ. Оценить кинетическую (колебательную) энергию электронов Weq[эВ] а
также кинетическую (колебательную) энергию ионов дейтерия (D) WDq[эВ] и
трития (T) WТq[эВ] при интенсивности равной IL = 5ILth[Вт/м2] и длине
волны ( = 10-6 м.
Ответ: ILth=2,41024 Вт/м2 , Weq = 9 МэВ, WDq = 30 кэВ, WТq = 20 кэВ.
Указание. Для оценки энергии электронов использовать формулы
релятивистской механики:
Weq = m0c2(( -1), где ( = (а+1)1/2 - релятивистский фактор, a = [pic]. reo
=e2/4((0m0c2 =2,84 10-15 м - классический радиус электрона. Энергии ионов D
и T вычислять по формулам обычной (нерелятивистской) механики:
WDq = [pic]. re = e2/4((0MD c2 = 0,77 10-18 м - классический радиус ядра
дейтерия. Массы ядер: дейтерия MD = 3,34 10-27 кг, трития MТ = 5 10-27 кг.


БИЛЕТ ? 25

Лавинная ионизация вещества (оптический пробой). Развитие электронной
лавины. Число последовательных этапов ионизации, необходимых для достижения
заданной степени ионизации вещества. Пороговая лазерная интенсивность
оптического пробоя и параметры, от которых она зависит (потенциал
ионизации, время между столкновениями, число последовательных этапов
ионизации, длина световой волны, длительность светового воздействия,
давление газа).
Задача
Одномодовый лазерный усилитель (ЛУ) на длине волны (L = 1мкм с полосой
частот ((L =108 Гц принимает световой импульсный сигнал длительностью (L
=10-8сек в виде плоской волны. Приём ведется на фоне солнечного диска. На
выходе усилителя расположен пространственный селектор мод (ПСМ),
ограничивающий выходной сигнал в пределах угла дифракции (д = (L/DЛУ на
апертуре усилителя DЛУ. Пространственная (угловая) селективность ПСМ есть
С()= ((д /(С)2 , где (С - расходимость солнечного излучения. Температура
поверхности Солнца ТС = 5770К.
Найти число MCЛУ фотонов солнечного фона, пересчитанных на вход
усилителя.
Указание.
П.1. Для оценки спектральной селективности усилителя воспользоваться
формулой Планка в форме распределения по частотам спектральной
испускательной способности черного тела при температуре Т=5770К. Расчетная
формула: MCЛУ ( ((L(L/[exp(hc/(LkTC)-1]

БИЛЕТ ? 26
Столкновения частиц в плазме. Сечение столкновения электрона с нейтралом.
Столкновение электрона с одиночным ионом. Критерий столкновения. Прицельный
параметр. Прицельный параметр столкновения. Кулоновский логарифм. Сечение
электрон-ионного столкновения.
Задача
1. Какую мощность PL[Вт] и расходимость [pic]L[рад] должен иметь лазер,
чтобы на расстоянии R=10км на площади SM = 1м2 в течение времени [pic]=
5сек расплавить стальной корпус толщиной (Н = 13мм ? Начальная температура
корпуса Т0 = 300К. Характеристики стали: плотность d = 7,8103кг/м3,
теплоёмкость С = 0,45103 Дж/кгК, температура плавления Тпл=1800К, теплота
плавления С = 0,3106 Дж/кг, коэффициент отражения r=0,6, излучательная
способность ( = 0,4.
2. Следует ли в данном случае учитывать переизлучение по закону Стефана-
Больцмана?


БИЛЕТ ? 27
Обратнотормозное поглощение лазерного излучения в плазме: роль дефазирующих
столкновений. Роль "эффекта отдачи" электрона при обратнотормозном
поглощении света в установлении предельного значения температуры нагрева
столкновительной плазмы.
Задача
Архимед, согласно преданию, сжег военные корабли римлян, когда они подошли
к Сиракузам, чтобы захватить город. Для этого Архимед поставил на крутом
берегу людей с зеркалами и велел наводить отраженный солнечный свет на
корабль.
Возможно ли такое на расстоянии r=100 м? Сколько потребуется людей (M),
если у каждого из них: 1) плоское зеркало диаметром D= 1м? 2) Сферическое
зеркало того же диаметра с фокусным расстоянием F=r? Солнечная постоянная
Iс =1,3кВт/м2. Расходимость солнечного излучения
(=10-2рад. Коэффициент отражения Rз солнечного света от зеркал считать Rз =
1. Корабли деревянные. Коэффициент отражения от кораблей R=0. Излучательную
способность дерева принять (=1. Температура воспламенения дерева Tд=1000К.
Теплопроводностью дерева пренебречь. Постоянная Стефана-Больцмана (СБ =
5,67 10-8Вт/м2 К4


БИЛЕТ ? 28
Лазерное воздействие на свободный электрон: квантовая картина. Роль законов
сохранения энергии и импульса. Лазерный разогрев свободного электрона.
Классическая картина. Рассеяние электромагнитного излучения на свободном
электроне.

Задача
Частица массой М=10-9кг диаметром D = 2 10-4м ускоряется сфокусированным на
неё лазерным излучением мощностью РL = 5Вт. Коэффициент отражения от
поверхности R =0,05, коэффициент поглощения ( = 1м-1, теплоёмкость Ср =
103Дж/кгК, температура плавления Тпл = 103К.
Найти.
1. Предельную скорость vmax , которую приобретает частица до её
расплавления.
2. Время разгона (время жизни) частицы (t .
Указание. Давление света Рсв[Па] оценивать по формуле: Рсв[Па]=
kIL[Вт/м2]/c, где k=4R= 0,2.

БИЛЕТ ? 29
Давление света на макроскопические тела: формула Максвелла-Бертоли.
Резонансное световое давление лазерного излучения на атомы и ионы.
Охлаждение микрочастиц с помощью лазерного излучения. Лазерное управление
движением атомов и ионов. Оптическая левитация прозрачных частиц.
Задача
Водородоподобный атом с зарядом ядра Ze, находящийся в основном состоянии с
полной энергией электрона W1 = - (1 = 10эВ ((1 - положительная величина)
облучается лазерным светом с интенсивностью I = c(o(Eo/2) = 3 1017Вт/м2.
Потенциальная энергия Wp электрона в лазерном поле есть Wp=-Ze2/4((or -eEr,
где e = 1.6 10-19Кл -заряд электрона, m=0,9 10-30кг -его масса, r-
расстояние до ядра, (o=8,851012Кл/Вм, E=Eocos(t, (=2(c/(, (=1.06мкм (Nd-
лазер), Z=1. Найти: 1). Ширину (rб потенциального барьера, соответствующую
I= 3 1017Вт/м2. 2). Параметр Келдыша ( =((t, где (t=(rб/v1 - время
туннелирования, v1=( 2(1/m)1/2 - скорость электрона. 3).Интенсивность Ith,
при которой (=1.
Указание. (rб найти из уравнения W1=Wp, которое привести к виду: 1-2/( -
(1/8)((=0 , где (=r/r1 , r1=0,5 10-10м - первый боровский радиус, (=E/Eнб
=(I/Iнб)1/2 =0,6, Eнб=(1/8r1e =2,5 1010В/м, Iнб=8,31017Вт/м2. a1
=(2(c/()(8r1/v1) = 4h(/(1 =0,5.


БИЛЕТ ? 30
Предельные характеристики концентрации в пространстве и во времени энергии
импульса лазерного излучения (границы применимости определения интенсивных
и релятивистских полей). Момент импульса световой волны и его передача
электронам.

Задача
1. Меньше какого критического значения (c должна быть длина волны (
электромагнитного излучения, чтобы оно смогло проникнуть в металл типа
серебра (NAg=61028 м-3 ). 2. Найти коэффициент (отп[м-1] обратнотормозного
поглощения (ОТП) при ( = 0,5(c . Время столкновений ( электронов с решеткой
оценить, считая электропроводность серебра равной (э=6,8 107Ом-1м-1,
классический радиус электрона re=2,84 10-15м.
Указание. Воспользоваться соотношением: (c2 re Ne =(.
П2. (отп= 2 104 м-1. Указание. Представить (отп в виде: (отп = ((/(c)2/с(

----------------------------------------------------------------------------
----------------------