Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://oc.cs.msu.su/article/study/geom_methods/18.html
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Sat Apr 9 23:23:50 2016
Кодировка: Windows-1251

Поисковые слова: принцип мопертюи
Программа курса — Кафедра Оптимального управления ВМК МГУ
Кафедра Оптимального управления факультета ВМиК МГУ Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
 
  О кафедре     Наука     Люди     Учебный процесс  
Главная -> Учебный процесс -> Спецкурсы -> Геометрические методы в теории оптимального управления -> Программа курса
Учебный процесс

Лекционные курсы 
Спецкурсы 
Семинары 
Практикум 
Расписание 

Программа курса

Годовой спецкурс: Геометрические методы в теории оптимального управления.
для студентов 3-4 курсов.
Цель курса:

В доступной форме изложить основы гамильтоновой механики, вариационных методов и оптимального управления на языке дифференциальной геометрии. Рассказать о некоторых методах учета симметрий теории интегрируемых систем и приложениях этих методов в теории управления. Теоретический материал предполагается подкрепить обсуждением разнообразных примеров и задач.

Prerequisites:

Для понимания достаточно знаний в объеме стандартных курсов анализа, линейной алгебры и дифференциальных уравнений.

Программа курса:

  1. Геометрия на поверхности в пространстве и основы тензорного исчисления. (локальные координаты и касательное пространство; площадь поверхности и риманова метрика; кривизна; примеры: поверхности вращения, компактные матричные группы; преобразования компонент тензоров и алгебраические операции над ними; внешние дифференциальные формы: интегрирование и теорема Стокса; векторные поля, коммутатор, примеры алгебр Ли; ковариантное дифференцирование тензоров и геодезические)
    [1] Дубровин, Новиков, Фоменко "Современная геометрия"
    [1a] Соловьев, Новиков и др. "Задачи по дифф. геом"
  2. Вариационные принципы (действие, законы сохранения и теорема Нетер, примеры; принципы Ферма и Мопертюи: примеры: изопериметрическая задача и группа Гайзенберга, вариационные свойства геодезических; Пфаффовы формы и распределения, теоремы Фробениуса и Рашевского-Chow, примеры; инволютивные системы аффинные по управлению)
    [2] Ландау, Лившиц "Механика"
    [3] Seigel, Moser 'Lectures on Celestrial mechanics'
    [4] Арнольд "Математические методы классической механики"
    [5] Манин, ВИНИТИ, Т.11.
    [6] Вершик, Гершгович ВИНИТИ, Дин. системы-7
    [7] Montgomery "SubRiemannian geometry" 1996
    [7а] Morgansen, Brockett - preprint 1999
    [8] Зеликин, ДАН 1982-84.
  3. Геометрия фазового пространства и гамильтоновы системы с симметриями (преобразование Лежандра, кокасательное пространство, гамильтоновы векторные поля, теорема Лиувилля, примеры; гамильтонов формализм систем со связями, принцип максимума Понтрягина, редукция систем с симметриями, отображение момента, пример: сферически симметричный гамильтониан; управление на группах Ли: линейно квадратичные задач, примеры: группа вращений; движение твердого тела, кватернионы и углы Эйлера, управление ориентацией (безмассового) твердого тела, управление качением шара на плоскости)
    [9] Moser "Various aspects of integrable Hamiltonian systems" 1980
    [10] Голубев "Лекции по интегрированию уравнений движения твердого тела"
    [11] Оден "Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем"
    [12] Jurdjevic "Control Theory on Lie groups" 1996
    [13] Sastry, Montgomery et al, ICIAM-95
    [14] Шмыглевский ...
    [15] Зеликин ДАН 1996
    [16] Jurdjevic, The geometry of the ball-plate problem',Arch. Mechanics, 1992
  4. Лагранжевы поверхности и уравнение Гамильтона-Якоби (метод Якоби, характеристики, разделение переменных, примеры: механические системы, геодезические на эллипсоиде и задача Неймана; принцип Гюйгенса и волновой фронт, конструкция поля экстремалей и достаточные условия оптимальности)
    [17] Ахиезер "Вариационное исчисление"
    [18] Гантмахер "Лекции по аналитической механике"
    [19] Годунов и др. "Задачи по уравнениям мат. физики"
    [20] Moser 'Geometry of quadrics and spectral theory' 1979
    [21] Арнольд "Геометрические методы дифференциальных уравнений"
    [22] Зеликин "Однородные пространства и уравнение Риккати"

 О кафедре  | Наука  | Люди  | Учебный процесс  |
©2002–2016 Кафедра Оптимального управления факультета ВМиК МГУ
Дизайн: Кирилл Редькин,
программирование: Алексей Борзов.