Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/spec/Materialy_po_kursam_Tutubalina/Finstat/Ornshtejn-Ulenbek/Prilozhenie.doc Дата изменения: Thu Mar 20 13:03:37 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:35:56 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: дисперсия скоростей

Приложение к процессу Орнштейна-Уленбека
Редакция 3 января 2010 г.

Как уже говорилось, в математике физические величины по умолчанию
безразмерны, но в физике - размерны. Сделаем упражнение на размерности.
Сосчитаем примерный порядок величин, связанных с процессом Орнштейна-
Уленбека, в системе единиц сантиметр-грамм- секунда.
Закон Стокса имеет вид F=6((rv, где F - сила трения, действующая на шар
радиуса r, движущийся в жидкости вязкости ( со скоростью v (если эта
скорость столь мала, что турбулентности не возникает). Вычислим величину
a=F/mv для шара диаметром 2r=1микрометр=10-4 см, имеющего плотность
(=1г/см3 и движущегося в воде при 200 Цельсия, когда вязкость равна
примерно 10-2 г/см*сек. Имеем

a=F/[pic]
Таким образом, корреляционная функция скорости B(t)=B(0)e-a|t|
практически обращается в нуль за время 10-6 сек.
В единицах СГС константа Больцмана есть
k=1.38*10 -16 эрг/град = 1.38*10 -16 г*см2/сек -2*град.
Масса m рассматриваемого шара равна (4/3)(r3( = (4/3)((1/8)*10-12 г =
(1/6)(*10-12 г.
Примем округленно температуру T равной 270 Цельсия = 300 К. Тогда
получим

=[pic]

Таким образом, типичное значение скорости составляет величину порядка
0.3см/сек, что достаточно мало, чтобы не вызывать турбулентности.
Поскольку =(2/2a, для (2 получается большое значение ( 3*106
см2/сек3. Но для дисперсии перемещения частицы x(t) - x(0), которая равна
t(2/a2, получается значение около (0.01*10-6см2/сек)t. Иначе говоря,
типичная величина перемещения частицы за 1 секунду есть примерно 10-4 см,
т.е. 1 микрометр, что слишгком мало для достаточно точного измерения под
микроскопом. За 100 секунд смещение будет порядка 10 мкм.