Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/priklmex/vvedteor-ord.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:55:09 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:32:18 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: дисперсия скоростей

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВОЛН
доц. А.Е. Орданович
1/2 года
1. Введение. Особенности спецкурса. Аналогии как важный инструмент теории
колебаний. Банк моделей теории колебаний и банк методов исследований.
Иерархия моделей теории колебаний.
2. Системы с одной степенью свободы. Собственные и вынужденные колебания.
Консервативность. Резонанс. Установление резонанса. Резонанс в системах без
трения.
3. Взаимодействие двух колебательных систем с близкими частотами.
Математическая модель линейной колебательной системы с двумя степенями
свободы. Перекачка энергии между парциальными системами. Антирезонанс.
Динамический гаситель.
4. Цепочки колебательных элементов. Дискретные физические модели
одномерных распределенных систем: упругого стержня, струны, электрического
кабеля, упругой балки. Математическая модель цепочечных систем.
Трехдиагональные матрицы и конечно-разностные уравнения. Решения в виде
волны. Скорость волны Уравнение дисперсии. Частотные области существования
волновых решений. Фильтр низких частот. Цепочка Лагранжа. Предельный
переход к распределенным системам. Точность моделирования. Шариковая и
палочковая модель струны.
5. Волны в неоднородных одномерных средах. Отражение от неоднородности.
Стоячие и бегущие волны. Собственные колебания в цепочках конечной длины,
собственные частоты и формы. Начальные условия. Краевые условия.
6. Вынужденные колебания в цепочках и непрерывных системах. Входной
импеданс. Волновое сопротивление. Резонансы и антирезонансы в цепочках
конечной длины. Частотная характеристика цепочечного фильтра.
Неоднородные цепочки колебательных элементов. Адекватные математические
модели таких систем. Элементы теории четырехполюсников
7. Волны в двумерных и трехмерных средах. Акустические волны. Скорость
распространения звука. Волны на поверхности воды. Мелкая и глубокая вода.
Внутренние волны.
8. Интерференция волн. Когерентность. Интерференция волн от нескольких
источников. Дифракция. Принцип Гюйгенса. Дифракция на щели и системе щелей.

9. Поток энергии, фазовая и групповая скорость.
10. Некоторые нелинейные задачи о волнах в упругих стержнях.


Литература

1. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М., Наука, 1956.
2. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.,
Наука, 1984.
3. Кроуфорд Ф. Колебания и волны. // М., Наука, 1976.
4. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. Собрание трудов, т. 4. М.,
изд-во АН СССР, 1955.
5. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.,. Физматгиз, 1959.
6. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М., Наука, Физматлит, 1997.