Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://master.sai.msu.ru/static/YaB_100/21/Lukash_Filchenkov.pdf Дата изменения: Mon Mar 24 00:22:16 2014 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:36:03 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: совершенный газ

ЯБ - 100 Москва 2014
В.Н. ЛУКАШ, Астрокосмический центр, ФИАН имени П.Н. Лебедева, М.Л. ФИЛЬЧЕНКОВ, Институт гравитации и космологии, РУДН

ОТ ВАКУУМА ГЛИНЕРАЗЕЛЬДОВИЧА К ТМНОЙ ЭНЕРГИИ Содержание доклада
1. Введение 2. Решение де Ситтера и вакуум ГлинераЗельдовича 3. Космологические модели 4. Космологические параметры и т?мная энергия 5. Заключение

1


1. Введение Одними из важных достижений ХХ века явилось осознание важности уч?та космологической постоянной в уравнениях гравитационного поля. Этот процесс был не простым. Эйнштейн в 1917 г. предположил, что космологическая постоянная необходима для обеспечения стационарности Вселенной. В том же году де Ситтер получил нестационарное решение для Вселенной без материи. После того как Фридман в 1922 г. предложил нестационарную модель расширяющейся Вселенной с материей, Эйнштейн отказался от введения космологической постоянной. В 1929 г. Хаббл установил, опираясь на наблюдения Слайфера (19121922 гг.), что скорости разбегающихся галактик пропорциональны расстояниям до них, что могло быть интерпретировано в рамках моделей де Ситтера и Фридмана. В 1934 г. Толмен обратил внимание на то, что решение де Ситтера соответствует нефизическому уравнению состояния с отрицательным давлением. В 1965 г. Глинер предложил считать, что начальной стадией эволюции Вселенной является вакуумоподобная среда с уравнением состояния p = -, согласующимся с решением де Ситтера. Идеи Глинера развивались в работах Дымниковой,
2


Гуревича, Маркова и Черниным. В 1968 г. Зельдович рассмотрел модель с космологической постоянной, отвечающую тому же уравнению состояния, что и у Толмена и Глинера. В 1979 г. Старобинский доказал, что решение де Ситтера получается из уравнений гравитационного поля с квантовыми поправками. В 1981 г. Зельдович ещ? раз обратил внимание на роль деситтеровского вакуума в космологии. В силу его неустойчивости (скорость звука в н?м мнима) он распадается с рождением частиц (интерпретируемым как Большой взрыв), переходя в состояние материи с неотрицательным давлением. В 1987 г. Зельдович упомянул об инфляции с квазидеситтеровским уравнением состояния в связи рассмотрением спонтанного рождением Вселенной из ничего. Достижения космологии в последнее десятилетие ХХ века, основанные на интерпретации анизотропии реликтового излучения и ускоренного расширения Вселенной, привели к выводу о том, что в настоящую эпоху более 70% материи находится в состоянии с отрицательным давлением (квитнэссенция, деситтеровский вакуум, фантомная материя), близком к вакууму ГлинераЗельдовича, которое было названо т?мной энергией.

3


2. Решение де Ситтера и вакуум ГлинераЗельдовича Уравнения гравитационного поля

1 8 G Rik - Rgik = 4 Tik , 2 c
решенные де Ситтером для случая

(1)

8 G Tik = gik , 4 c

(2)

где космологическая постоянная, дают для тензора макроскопических тел

Tik = (p + )uiuk - pg
при

ik

(3)

p = -,

=

8 G 3 = 2 = const, c4 r0

= const,
(4) (5)

пространство постоянной кривизны

K= , 3

при любом ui, т.е. независимо от системы отсч?та (поэтому это состояние и считается вакуумным), которому соответствует статическая метрика де Ситтера

ds =

2

r2 2 2 dr 1 - 2 c dt - r0 1-
4

2 r2 2 r0

- d2,

(6)


где r0 горизонт де Ситтера. Координатным преобразованием эта метрика может быть приведена к общему виду метрики для однородных изотропных космологических моделей

ds2 = c2dt2 - a2(t)[d2 + f 2()d2],
где гиперсферический угол,

(7)

sin(), f ( ) = , sh() ct 2ch r0 exp ct r0 a(t) = r0 ct 2sh r , 0

k = 1, k = 0, , k = -1. , , k = 1, k = 0, , k = -1.

(8)

(9)

r = a(t)f (),

(10)

в системе отсч?та, сопутствующей пробным телам частицам, рождающимся при распаде деситтеровского вакуума; галактикам в современную эпоху. Вакуум ГлинераЗельдовича с уравнением состояния деситтеровского вакуума является начальной стадией эволюции Вселенной и, согласно Глинеру, конечной стадией гравитационного коллапса.

5


3. Космологические модели Описание космологических моделей с помощью идеальной жидкости, имеющей баротропное уравнение состояния p = w, охватывает все виды материи, в том числе с отрицательным давлением: 1) фантомная материя при w < -1, 2) деситтеровский вакуум при w = -1, 3) доменные стенки при w = - 2 , 3 4) космические струны при w = - 1 , 3 5) пыль при w = 0, 1 6) излучение при w = 3 , 7) идеальный газ при w = 2 , 3 8) предельно ж?сткая материя при w = 1, 9) экпиротическая материя при w > 1. Мотивация для полевого описания космологических моделей определяется, прежде всего, тем, что материя состоит из фермионов, т.е. квантов спинорных полей, а взаимодействия осуществляются путем обмена виртуальными квантами векторных калибровочных полей. Скалярные поля вводятся в рамках стандартной модели элементарных частиц для получения массы по механизму Хиггса. Они впервые были введеыы в космологию Гутом в 1981 г. при построении ин6


фляционной квазидеситтеровской модели с p -. Инфляционная космология с тех пор остается в поле зрения большого числа специалистов (Линде, Виленкин и др.) и, как показывают последние данные по поляризации реликтового излучения, по-видимому, подтверждается регистрацией первичных гравитационных волн, возникающих в ранней Вселенной.

В однородной изотропной модели скалярное поле и его потенциал удовлетворяют уравнению:

2 + V ( ) , = 2 2 - V ( ) . p= 2

(11) (12)

Е + 3 a + dV = 0. a d
Отсюда получаем

(13)

V () = V0e

2 c



6 G(1+w)

(14)

для баротропного уравнения состояния p = w. Таким образом, описание однородных изотропных космологических моделей с помощью скалярного поля с экспоненциальным потенциалом эквивалентно описанию с помощью идеальной жидкости с баротропным уравнением состояния за исключением случая фантомной материи.
7


Нелинейное спинорное поле со степенной нелинейностью может моделировать уравнения состояния всех видов материи от экпиротической до фантомной. 4. Космологические параметры и т?мная материя Основными параметрами наблюдательной космологии являются: параметр Хаббла

a H= , a

(15)

который определяется из зависимости z (m), где z красное смещение, m зв?здная величина галактик; средняя плотность материи в единицах критической плотности

=

который определяется из автокорреляционной функции l(l + 1)Cl реликтового излучения, где l номер мультиполя; параметр замедления

8 G , 2H 2 3c

(16)

Е aa q = - 2, a
который определяется из зависимости z (m).
8

(17)


Легко получить, что

(18) q = (1 + 3w). 2 Следовательно, определяя q и из наблюдений, можно вычислить w, т.е. величину фиксирующую тип материи в уравнении состояния p = w.
Наблюдения свидетельствуют об ускореннном расширении (a > 0) плоской Вселенной (k = 0). ПолаЕ гая

q = -1 + q ,
при

= 1 + ,

w = -1 + w, (19) 1,
(20) (21)

|q |, ||, |w|
получаем

Поскольку закон Хаббла выполняется уже на масштабах порядка границы Местной группы, а распределение галактик может считаться однородным и изотропных на масштабах более чем на два порядка его превышающим (парадокс Сэндиджа), то динамика расширения Вселенной должна определяться не галактиками, а т?мной энергией, существование которой объясняется в рамках инфляционных моделей.
9

2 w (q + ). 3


5. Заключение Таким образом среда или поле с отрицательным давлением, следующие из решения де Ситтера, и являющиеся основой для вакуумоподобных и инфляционных моделей, определяют эволюцию Вселенной как на ранней стадии, так в современную эпоху. Плотность энергии на инфляционной стадии в ранней Вселенной более чем на сто порядков превышает плотность т?мной энергии. Отличие от деситтеровской стадии в современную эпоху больше, чем в ранней Вселенной, т.к. помимо т?мной энергии в полную плотность энергии да?т заметный вклад т?мная и барионная материя с пылевым уравнением состояния (p = 0).

10